～第一学期期末考试试卷高一数学注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效.2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷 选择题 （共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合,,则 （ ）A. B. C. D.2．一个几何体的三视图如图1所示,则该几何体可以是 （ ）A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台3.若直线与直线垂直，则的值为 （ ） A.3 B.-3 C. D. 4．圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为2，则圆柱侧面展开图的面积为 （ ）A. B. C. D.5.过点且与直线平行的直线方程为 （ ）A. B. C. D.6．用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为（ ）A. B. C. D.7．圆：和圆：的位置关系 （ ）A.相交B.相切C.外离D.内含8．已知函数为奇函数，且当时，，则= （ ） A.2 B.1 C.0D.-2 ={1,2}A ={2,3}B =B A {2}{1,2,3}{1,3}{2,3}210ax y a ++-=2340x y +-=a 4343-4π42π8π82π(1,3)-230x y -+=270x y -+=210x y +-=250x y --=250x y +-=1224621221O 2220x y x +-=2O 2260x y y +-=()f x 0x <21()f x x x=-(1)f 图19．函数的零点所在的区间为 （ ）A. B. C. D.10.设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （ ）A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则 11.若正方体的外接球的体积为，则球心到正方体的一个面的距离为 （ ）A.1B.2C.3D.412．已知满足，则的最小值为 （ ）A.3B.5C.9D.25第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二．填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上）13.直线与两条坐标轴围成的三角形面积为____________.14.已知一个正棱锥的侧棱长是3cm ，用平行于正棱锥底面的平面截该棱锥，若截面面积是底面面积的，则截去小棱锥的侧棱长是 cm.15.如图2所示，三棱柱，则.16.已知某棱锥的俯视图如图3所示，主视图与左视图都是边长为2的等边三角形，则该棱锥的全面积是________. ()3xf x x =+()2,1--()1,0-()0,1()1,2l ,αβ//l α//l β//αβl α⊥l β⊥//αβ//αβ//l α//l βαβ⊥//l αl β⊥1111ABCD A B C D -O 43πO ABCD ,x y 22(1)16x y -+=22x y +20x y +-=19111ABC A B C -11111B A BC ABC A B C V V --=图2三．解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知平面内两点（-1,1），（1,3）.(Ⅰ)求过两点的直线方程；(Ⅱ)求过两点且圆心在轴上的圆的方程.18.(本小题满分12分)设函数,如果，求的取值范围.19.(本小题满分12分)如图4，已知是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上任一点,是线段的中点，是线段上的一点.求证： (Ⅰ)若为线段中点，则∥平面；(Ⅱ)无论在何处，都有.20.(本小题满分12分) 已知关于的方程:，R.(Ⅰ)若方程表示圆，求的取值范围；(Ⅱ)若圆与直线：相交于两点，且=,求的值. A B ,A B ,A B y 1221(0)()log (0)x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩0()1f x <0x AB PA C D PA E AC E AC DE PBC E AC BC DE ⊥,x y C 04222=+--+m y x y x m ∈C m C l 4370x y -+=,M N MN 23m 图3图421.（本小题满分12分）如图5，长方体中，为线段的中点,. (Ⅰ)证明：⊥平面； (Ⅱ)求点到平面的距离.22.（本小题满分12分）已知点动点P 满足.(Ⅰ)若点的轨迹为曲线,求此曲线的方程；(Ⅱ)若点在直线：上，直线经过点且与曲线有且只有一个公共点，求的最小值．2013～2014学年第一学期期末考试参考答案与评分标准高一数学说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题（1）B ； （2）D ； （3）B ； （4）C ； （5）A ； （6）C ；（7）A ； （8）D ； （9）B ； （10）B ； （11）A ； (12) C ．二．填空题 （13）2； （14）1； （15）； （16）12．三.解答题1111ABCD A B C D -E BC 11,2,2AB AD AA ===DE 1A AE A ED A 1(1,2),(0,1),A B -2PA PB =P C Q 1l 34120x y -+=2l Q C M QM 13图5(17) 解：(Ⅰ)， ·················· 2分 ，. ·························· 4分 (Ⅱ), ·············· 6分············· 8分. ·················· 10分（18）解：当······························ 2分,. ······························ 5分 当时 ····························· 7分， ····························· 10分 综上. ························· 12分 （19）解：（I ）分别为的中点,∥. ··························· 4分 又∥ ·························· 6分 （II ）为圆的直径,.．····································· 8分 ,31=11(1)AB k -=--AB ∴⋅直线的方程为：y-3=1(x-1)20x y -+=即0,2AB 的中点坐标为（），C ∴由已知满足条件的圆的圆心即为（0,2）|BC |r ===半径∴圆的方程为22(y 2)2x +-=0x ≤时，211,x -<122,22,x x <<1x ∴<0x ∴≤0x >12log 1,x <11221log log ,2x <12x ∴>0x ≤或12x >,D E ,PA AC DE ∴PC ,,DE PBC PC PBC ⊄⊂平面平面DE ∴.PBC 平面AB ∴⊥AC BC ,PA ABC BC ABC BC PA ⊥⊂∴⊥又平面平面PA AC =A. ···························· 10分 无论在何处,,. ···························· 12分（20）解：（1）方程可化为 , ·········· 2分 显然 时方程表示圆． ············ 4分（2）圆的方程化为,圆心（1，2），半径 , ················ 6分则圆心（1，2）到直线l: 的距离为． ························· 8分, ··························· 10分 得 ． ······························· 12分(21) (Ⅰ),， ······· 2分为中点，,,. ···················· 4分 又⊥平面 ···························· 6分(Ⅱ)设点到的距离为,····················· 8分由(Ⅰ)知⊥平面，························ 10分···················· 12分 (22)解：（Ⅰ）设，由|PA ||PB |得··············· 2分两边平方得 (3)分BC PAC ∴⊥平面D AC DE PAC ⊂平面BC DE ∴⊥C m y x -=-+-5)2()1(225,05<>-m m 即时C m y x -=-+-5)2()1(22C m r -=5C 4370x y -+=1d ==1||||2MN MN ==则2221(||)2r d MN =+2251,m ∴-=+1m =1AA ABCD ⊥平面DE ABCD ⊂平面1AA DE ∴⊥E BC 1BE EC AB CD ====AE DE ∴==2AD =又222AE DE AD ∴+=AE DE ∴⊥1111,,,AE A AE A A A AE AE A A A ⊂⊂=面面且∴DE 1A AE A 1A ED 平面d 1A -AED 11V =323⨯1111==2AA ABCD AA AE AA AE A E ⊥∴⊥∴平面，，又DE 1A AE 1DE A E ∴⊥1122A ED S ∆∴=⨯=113A A ED V d -==1d ∴=(,)P x y =222221442(21)x x y y x y y +++-+=+-+整理得 ························· 5分 即 ···························· 6分 （Ⅱ）当. , ····················· 8分 又, ················· 10分························ 12分22230x y x +--=22(1)4x y -+=1|QC|QC l 与垂直时，最小min |QC|3d ===||QM ==min ||QM ∴==。