第2章第2讲力的合成与分解
课时作业
时间：45分钟满分：100分
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。
其中1～7题为单选，8～10题为多选)
1．某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格的边长表示1 N大小的力)，该物体所受的合外力大小正确的是()
A．图甲中物体所受的合外力大小等于4 N
B．图乙中物体所受的合外力大小等于2 N
C．图丙中物体所受的合外力等于0
D．图丁中物体所受的合外力等于0
答案 D
解析图甲中，先将F1与F3合成，然后再由勾股定理求得合力大小等于5 N，A错误；图乙中，先将F1与F3正交分解，再合成，求得合力大小等于5 N，B错误；图丙中，可将F3正交分解，求得合力大小等于6 N，C错误；根据三角形定则知，图丁中合力等于0，D正确。
2.如图所示是两个共点力的合力F跟它的两个分力之间的夹角θ的关系图象，则这两个分力的大小分别是()
A．1 N和4 N
B．2 N和3 N
C．1 N和5 N
D．2 N和4 N
答案 B
解析设两个分力分别为F1、F2，F1>F2，当两个分力的夹角为180°时，合力为1 N，则F1－F2＝1 N①，当两个分力的夹角为0°时，合力为5 N，则F1＋F2＝5 N②。
联立①②解得F1＝3 N，F2＝2 N，故A、C、D错误，B正确。
3.如图所示，一根不可伸长的轻绳穿过轻滑轮，两端系在高度相等的A、B两点，滑轮下挂一物体，不计绳和滑轮之间的摩擦。
现让B缓慢向右移动，则下列说法正确的是()
A．随着B向右缓慢移动，绳子的张力减小
B．随着B向右缓慢移动，绳子的张力不变
C．随着B向右缓慢移动，滑轮受绳AB的合力变小
D．随着B向右缓慢移动，滑轮受绳AB的合力不变
答案 D
解析绳AB在滑轮处的结点为活结，因此，整段绳AB上的拉力都相等，将B缓慢右移，绳子之间夹角变大，滑轮受绳AB的合力大小不变，等于物体的重力大小，故D正确，C错误；合力一定，夹角越大，分力越大，故绳子的张力变大，A、B错误。
4．如图是悬绳对称且长度可调的自制降落伞。
用该伞挂上重为G的物体进行
两次落体实验，悬绳的长度l1<l2，匀速下降时每根悬绳的拉力大小分别为F1、F2，则()
A．F1<F2 B.F1>F2
C．F1＝F2<G D.F1＝F2>G
答案 B
解析设悬绳与竖直方向的夹角为α，每根悬绳的拉力大小为F，则有G＝
nF cosα，得F＝
G
n cosα
，可得当α越小时，cosα越大，F越小。
由于l1<l2，则α1>α2，
F1>F2，故B正确，A、C、D错误。
5．科技的发展正在不断地改变着我们的生活，如图甲是一款手机支架，其表面采用了纳米微吸材料，用手触碰无粘感，接触到平整光滑的硬性物体时，会牢牢吸附在物体上，如图乙是手机静止吸附在支架上的侧视图，若手机的重力为G，则下列说法正确的是()
A．手机受到的支持力大小为G cosθ
B．手机受到的支持力不可能大于G
C．纳米材料对手机的作用力大小为G sinθ
D．纳米材料对手机的作用力竖直向上
答案 D
解析对手机进行受力分析如图，将重力正交分解，则手机受到的支持力大小为F N＝G cosθ＋F吸，可能大于G，故A、B错误；除重力G以外，其余三个力均为纳米材料对手机的作用力，因手机静止，故三个力合力方向竖直向上，与重
力等大，故C错误，D正确。
6.如图所示，两根相距为L的竖直固定杆上各套有质量为m的小球，小球可以在杆上无摩擦地自由滑动，两球用长为2L的轻绳相连，今在轻绳中点施加一个竖直向上的拉力F，恰能使两球沿竖直杆向上匀速运动。
则每个小球所受的拉力大小为(重力加速度为g)()
A.1
2mg B.mg
C.
3
3F D.F
答案 C
解析两根轻绳与竖直杆间距正好组成等边三角形，对结点进行受力分析，
由平衡条件得F＝2F′cos30°，绳的拉力F′＝3
3F，故C正确，D错误；以小球
为研究对象，有F′cos30°＝mg，得F′＝23
3mg，故A、B错误。
7. (2020·山东菏泽高三上学期期中)某压榨机的结构示意图如图所示，其中B
为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于墙壁的力F，则由于力F的作用，使滑
块C压紧物体D。
设C与D的接触面光滑，铰链的重力及滑块C的重力不计，图
中a＝0.6 m，b＝0.1 m，则物体D所受压力的大小与力F的比值为()
A．3∶1 B.4∶1
C.5∶1
D.6∶1
答案 A
解析设力F与AC方向的夹角为θ，将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进行分解，作出力的分解图如图甲所示。
则有：2F1cosθ＝2F2cosθ＝F，
则得F1＝F2＝F。
2cosθ
再将F2按作用效果分解为F N和F N′，作出力的分解图如图乙所示。
则有：F N＝F2sinθ，联立得到：F N＝F tanθ
，
2
＝6；
根据几何知识可得tanθ＝a
b
代入上式可得F N∶F＝3∶1，故A正确。
8.一件行李重为G，被绳OA和OB吊在空中，OA绳和OB绳的拉力分别为F1、F2，如图所示，则()
A．F1、F2的合力是G
B．F1、F2的合力是F
C．行李对绳OA的拉力方向与F1方向相反、大小相等
D．行李受到重力G、OA绳的拉力F1、OB绳的拉力F2，还有F共四个力作用
答案BC
解析图中F1、F2的合力为F，合力与分力是等效替代的关系，所以两个绳子的拉力的合力不是重力，故A错误，B正确；行李对绳OA的拉力与绳OA对行李的拉力F1是作用力与反作用力，大小相等，方向相反，故C正确；F不是物体实际受到的力，行李受重力和两绳的拉力，共受3个力作用，故D错误。
9．一物体静止于水平桌面上，与桌面间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N。
下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是()
A．物体所受静摩擦力可能为2 N
B．物体所受静摩擦力可能为4 N
C．物体可能仍保持静止
D．物体一定被拉动
答案ABC
解析两个2 N的力的合力范围为0～4 N，然后与3 N的力合成，则三力的合力范围为0～7 N，由于最大静摩擦力为5 N，因此可判定A、B、C正确，D错误。
10．已知力F，且它的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2
的大小为3
3F，方向未知，则F1的大小可能是()
A.
3
3F B.
3
2F
C.23
3F D.3F
答案AC
解析 根据题意作出矢量三角形如图，因为33F >F
2，从图上可以看出，F 1有两个解，由直角三角形OAD 可知F OA ＝F 2－⎝ ⎛⎭
⎪⎫
F 22＝32F 。
由直角三角形ABD 得
F BA ＝
F 22－⎝ ⎛⎭
⎪⎫F 22
＝36F 。
由图的对称性可知F AC ＝F BA ＝36F ，则分力F 1＝32F －36F ＝33F ，F 1′＝32F ＋36F ＝23
3F ，故选A 、C 。
二、非选择题(本题共2小题，共30分)
11．(14分)有些人，比如电梯修理员、牵引专家和赛艇运动员，常需要知道绳或金属线中的张力，可又不可能到那些绳、线的自由端去测量。
一个英国公司制造出一种夹在绳子上的仪表，用一个杠杆使绳子的某点有一个微小偏移量，如图所示。
仪表很容易测出垂直于绳的恢复力。
如果偏移量为12 mm ，恢复力为300 N ，计算绳中张力。
答案 1562.5 N
解析 如图所示，将力F 沿着拉伸的方向分解成F T1和F T2，显然F T1＝F T2＝F T ，sin θ＝F 2F T
；
而由于θ角很小，所以sin θ约等于tan θ，而tan θ＝12125，因此F T ＝F
2tan θ＝1562.5 N 。
12．(16分)拱券结构是古代人们解决建筑跨度问题的有效方法，比如罗马的万神庙，我国的赵州桥都是拱券结构的典型代表。
拱券结构的特点是利用石块的楔
形结构，将重力和压力沿拱向两边分解，最后由拱券两端的基石来承受。
现有六块大小、形状相同，质量相等的楔块组成一个半圆形实验拱券，如图乙所示。
如果每块楔块的质量m＝3 kg，则：
(1)六块楔块组成的拱券对其一边的支撑物的压力是多大？
(2)如果在中间两块楔块3、4上加一个方向向下且大小为50 N的压力F，如图乙所示，那么楔块2对楔块3和楔块5对楔块4的弹力F1、F2分别是多大？(g 取9.8 m/s2)
答案(1)88.2 N(2)均为108.8 N
解析(1)六块楔块受到的总重力为
G＝6mg＝176.4 N
，即88.2 N。
拱券对其一边支撑物的压力为G
2
(2)以楔块3、4组成的整体为研究对象，其受力如图所示。
由几何知识可知F1和F2间的夹角为120°，由对称性可知F1＝F2，由互成120°角的二力合成的特点知F1＝F2＝2mg＋F＝108.8 N。