例3、计算：（6ｘy2-4x2y)·３xy
例4、计算：ｘn+1(xn-ｘn-1+x）
知识点三、多项式与多项式的乘法
乘法法则：多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式，再把所得的积相加。
字母表示：(m+n)(a＋b）=mａ+mb+na＋ｎｂ（ｍ，n,a,b都是单项式）
注意点：1）计算时，一定要按顺序进行,不然容易出现漏项;
例3、在 与2 1的积中， 为 ５， 为 ６，求a,b的值。
应用3、用于说明整除
解整除类问题，首先利用整式的乘法对所给的式子进行化简变形,然后从中找出被整除的因数即可．
例1、试说明对于任意自然数n,n(n+７）-（n－3）（ｎ-2)能被6整除。
三、直击中考
1、若 ,求:M－Ｎ的值是(）
（分析：由题意ｍ+ｎ=(m+2ｎ)-n，则根据同底数幂的除法，底数不变指数相减得出xm+２ｎ÷xn＝ｘm+n=1６÷2＝8．）
例３、已知:2x=4y+１,27y＝3x﹣1,求ｘ﹣y的值.
（分析:先都转化为同指数的幂,根据指数相等列出方程，解方程求出x、y的值，然后代入x﹣ｙ计算即可.)
例4、已知２x+5y=3,求４x•3２y的值.
注意点：1)积的系数等于各个因式的系数的积，通常是先确定符号,再计算其绝对值;
2)相同字母相乘是同底数幂的乘法运算；
3）只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式,注意不要遗漏；
４)单项式乘单项式的结果仍是单项式，并且其法则同样适用于三个及三个以上单项式相乘。
例1、计算：(1)(- )•（－3 c）=
2)两个多项式相乘，结果仍是多项式,若结果中有同类项,要合并同类项,使结果最简。
例1、计算（1)(x-a）( )
(2）(x+y）( )
（提示：计算多项式乘多项式时要做到不漏项,能合并同类项的一定要合并)
例2、化简:5x(x2＋2x+1）-(2x+３)(ｘ－5)
例3、计算：(2a2-1)(ａ-4)(a2+3）(2a－5)
(2）(-３ｘy)•(－2x）• =
例２、计算（3 )（ )的结果是(）
A、 B、 4 Ｃ、 D、
例３、 •（ ）
知识点二、单项式与多项式乘法
乘法法则:单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
用字母表示：m（ａ＋ｂ+c）＝ma＋mb+mc，其中m代表单项式，(a+b+ｃ）表示多项式。
（分析：先对这三个数变形,都化成底数是3的幂的形式,再比较大小．)
(二)转化成同指数的幂
此种方法主要是逆用幂的乘方的运算公式 ，将各式变形成指数相同的乘方的形式,如果指数相同，底数越大的幂越大（指数和底数都是正整数）。
例2、已知a= , b= ,ｃ= ,比较ａ, b，ｃ的大小。
(提示:注意到三个指数都是１１的倍数，从而利用幂的乘方的运算公式 转化成 、( 和 ，进而根据底数的大小比较三个数的大小。）
应用一、比较大小
(一）转化为同底数的幂
这种方法适用于底数可以转化为同一个数的幂的大小比较，如果底数相同,那么指数越大幂越大。（底数和指数都是正整数，且底数必须大于１）
例1、比较 与 的大小
（提示：根据公式 题目两个底数都可以转化为同底数２,从而将题目转化成 和 )
练习：比较下列一组数 , ， 的大小。
练习：比较 与 的大小。
(分析：先把两个数变形成指数是２5的幂的形式,再比较大小。)
应用二、化简求值
例1、若（anbmb)3=ａ9b1５,求2m+n的值．
（分析:根据（anbmｂ）3=a9b1５，比较相同字母的指数可知，３n=9，3m+3＝15,先求m、ｎ,再求2m+n的值．)
例2、若xm+2ｎ=１6,xn=2，求xm+ｎ的值.
注意点：1)单项式乘以多项式实质就是根据乘法分配律，将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式;
2）单项式与多项式相乘的结果仍是多项式,积的项数与原多项式相同；
3)注意各项的符号,计算前先确定积的符号。
例１、计算:(–5 )•（–2 ）
(提示:计算时，注意各项的符号,先确定符号，再计算。)
例2、计算：（-3x2y）(-２xy+3ｙz－1)
专题一幂的运算的应用
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专题一（2）——幂的运算应用及整式运算
一、幂的运算法则逆用应用
逆用幂的运算法则可得 = ， , , ÷ （a≠0）。在具体的题目中,根据题目的特点,合理选用上述公式,则可使题目由难化易，由繁化简。
（分析:根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算,本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘的性质,整体代入求解也比较关键.)
二、整式的乘法
知识点一、单项式与单相式的乘法
乘法法则：单项式与单相式的相乘，把它们的系数相同字母的幂分别相乘,其余连同它的指数不变,作为积的因式。
用字母表示:aｘ•by＝ａbxy，其中a、ｂ是系数,x、y是单项式。
例4、计算：)－3x（ｘ＋3)
知识点四、整式乘法的应用
应用1、化简求值
例1、求值8 –２（x+4）(2x–1)–３x( x–５），其中x=–2021．
（分析:这种题目给出未知数的值的题型,应先尽可能的将题目化简,再代入数值进行计算。）
例2、化简求值： •[xy（2x ） (xｙ )],其中x= ,y=２ 。
应用２、利用整式乘法解方程
对于含有整式乘法的方程,其解方程时,想根据整式乘法运算的法则将等式两边分别计算整理(若有同类项，要合并同类项)，再解方程。
例1、解方程：（x＋3）(ｘ )＝
（分析:利用整式的乘法先去括号再合并同类项,移项时注意符号变化。)
例2、解方程:３x(x+２） 2( )＝(x )（x+3）
例3、已知ｘ＋５y=7，求– 的值。
(分析提示：当条件给出的是一个代数式的值，且未知数的具体值不好求出时,可以把这个代数式看成整体化简求值,这就是所谓的“整体代入法”。）
例4、试说明整式（2x＋3)（６x+2）–6ｘ（2x+13)+８(7x＋2)的值与ｘ的取值无关。
(分析提示:欲说明代数式的值与该字母的取值无关，则只需将该代数式化简后,不含字母项即可）