系是（
）
A．
B．
C．
D．
10．下图展示了一个由区间（ 0,1 ）到实数集 R 的映射过程：区间（ 0,1 ）中的实数对应数轴
上的点，如图 1；将线段围成一个圆，使两端点恰好重合，如图
2；再将这个圆放在平面
直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为（
0,1 ），如图 3. 图 3 中直线与轴交于点，
则的像就是，记作。则在下列说法中正确命题的个数为
）
A．
B
．
C．
D
．
4.下列命题正确的是（
）
A．已知
B．存在实数，使成立
C．命题 p ：对任意的，则：对任意的
D． 若 p 或 q 为假命题 , 则 p,q 均为假命题
5. 函数的图像可以看作由的图像（
A．向左平移个单位长度
B
C．向左平移单位长度
D
）得到 ．向右平移个单位长度
．向右平移单位长度
6．已知函数是定义在 R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数、
的面积为 S，函数 . 求函数 f(x) 的表达式及单调递增区间。
17. （本小题满分为 12 分）已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为。 （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）若，求的值。
18．（本小题满分为 12 分）定义在 R 上的函数满足，且当时， 。 （ 1）求在上的表达式； （ 2）若，且，求的范围。
14．如果函数在区间上有且仅有一条平行于轴的对称轴，则的取值范围是 15．在中，为中线上一个动点，若 AM=4，则的最小值是 ____
三、解答题 （ 本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
）
16. （本小题满分为 12 分）点 M是单位圆 O（ O是坐标原点）与 X 轴正半轴的交点，点 P 在
单位圆上， MOP x(0 x ), OQ OP OM , 四边形 OMQP的面积为 S，函数 . 求函数
f(x) 的表达式及单调递增区间。
17. （本小题满分为 12 分）已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为。 （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）若，求的值。
18．（本小题满分为 12 分）定义在 R 上的函数满足，且当时， 。 （ 1）求在上的表达式； （ 2）若，且，求的范围。
二．填空题（每小题 5 分，共 25 分）
11、
.
12、
.
13、
.
14、
.
15、
.
三、解答题 （ 本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或
演算步骤 ） 16. （本小题满分为 12 分）点 M是单位圆 O（ O是坐标原点）与 X 轴正半轴的
交点，点 P 在单位圆上， MOP x(0 x ), OQ OP OM , 四边形 OMQP
15. _-8_
16. 解：由题意可知： M（1,0 ）P（cosx,sinx ）
OQ (1 cos x,sin x), OM OQ 1 cos x
又 S sin x,
令
2k
2
f ( x) 1 cosx 3 sin x
x
2k , 2
62
3
2 sin(x ) 1, (0 x ) 6
2k x
2k , k z
，不等式恒成立，则不等
式的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
7． 已知函数，如果存在实数、 ，使得对任意实数，都有，则的最小值是（
）
A．
B．
C．
D．
8. 已知 G 是的重心，且，其中分别为角 A,B,C 的对边，则（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知函数是定义在实数集 R 上的奇函数，且当时成立（其中的导函数） ，若，，则的大小关
（
）
①；②为奇函数；③在其定义域内单调递增；④的图像关于点对称。
A．1
B
．2
C
．3
D
．4
二、填空题 （ 本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 ）
11．已知复数满足 , 则____________ 12.已知，则的值为 __________ 13．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是
3
又 0 x , 函数 f ( x)的单调递增区间为 (0, ] 3
17.解：（Ⅰ）因为周期为所以，又因为为偶函数， 所以，则． （Ⅱ）因为，又，所以，
又因为 sin 2 2
2sin
3
cos
3
3
18.解 .（ 1）
∴
时则 ∴
又∵
即
（ 2）由题意可得 即
由数形结合得：

∴
19. 解：的单调减区间为 （2） 。 设过点曲线切线的切点坐标为，∴，
2019-2020 年高三第二次月考 数学理
一、选择题 （本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）
1．设全集, ，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．
B．
C． D ．
2． 已知向量 则是 的 (
)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．已知，则的值为（
f ( x)
m1
mx
ln x ,
x
g( x)
1 ln x.
x
（ 2）若在上为单调递增函数，求的取值范围； （ 3）设，若在（是自然对数的底数）上至少存在一个，使得成立，求的取值范围。
姓名 班级
学号
高三数学答案（理科）
1— 5： BABDA 6—10:CBAAB
11.
12.
13. [ ， 2] 14.
f ( x)
m1
mx
ln x ,
x
g( x)
上 为 题号
1
23
4
函数，
范围； 答案
5
6
7
8
9
若在（是自然对数的底数）上至少存在一个，使得成立，求的取值范围。
1 ln x.
x
（ 2）若在 10 单调递增
求的取值
（ 3）设，
高三年级第二次考试数学 （理） 答卷
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）
姓名 班级 学号
19.（本小题满分为 12 分）已知是的一个极值点。 （1）求函数的单调递减区间 （2）设，试问过点可作多少条直线与曲线相切
20．（本小题满分 13 分）已知函数。 （ 1）若方程在上有解，求的取值范围； （ 2）在中，分别是所对的边，当（ 1）中的取最大值，且时，求的最小值。
21．（本小题满分为 14 分）已知，函数 （ 1）求的极值；
19.（本小题满分为 12 分）已知是的一个极值点。 （1）求函数的单调递减区间 （2）设，试问过点可作多少条直线与曲线相切
20．（本小题满分 13 分）已知函数。 （ 1）若方程在上有解，求的取值范围； （ 2）在中，分别是所对的边，当（ 1）中的取最大值，且时，求的最小值。
21．（本小题满分为 14 分）已知，函数 （ 1）求的极值；
整理得 （ * ） 设，令得，∴在上单调递减，在上单调递增。 又，∴与轴有两交点，即方程（ * ）有两个解，那么过点曲线切线有两条