浙江青田县石门中学 高三年级第二次月考数学试题（理科）注意事项：1．本卷答题时间120分钟，满分150分。

2．本卷不得使用计算器，答案一律做在答卷页上。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知命题：若则、全为；命题：若，则．给出下列四个复合命题：①p 且q ，②p 或q ，③④ ，其中真命题的个数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．设集合，则下列关系中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于 （ ）A ．B ．C ．D ．4．二次函数的二次项系数为正数，且对任意项都有成立，若，则的取值范围是（ ）A ．B ．或C ．D ．或5．在中，，．若点满足，则 （ ）A ．B ．C ．D ．6．已知的关系是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在△ABC 中,tanA 是以为第3项,4为第7项的等差数列的公差;tanB 是以为第3项,9为第6项的等比数列的公比,则该三角形为（ ）p ,022=+y x x y 0q a b >11a b<p ⌝q ⌝},54|{},,1|{22N b b b y y B N a a x x A ∈+-==∈+==A B =B A ⊂≠A B ⊂≠φ=B A {}n a 134,,a a a 2a 4-6-8-10-)(x f R x ∈)4()(x f x f -=)21()21(22x x f x f -+<-x 2>x 2-<x 20<<x 02<<-x 2-<x 0>x ABC △AB =c AC =b D 2BD DC =AD =2133+b c 5233-c b 2133-b c 1233+b c b a b a 、，则2log 2log 0<<10<<<b a 10<<<a b 1>>a b 1>>b a 4-31A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形8．已知为锐角,则= （ ）A ．B ．C ．D ． 9．已知定义在R 上的函数f （x ）的图象关于点（－34,0）对称，且满足f （x ）＝－f （x ＋32），f （－1）＝1，f （0）＝－2，则f （1）＋f （2）＋…＋f （）的值为（ ）A ．－2B ．2C ．0D ．110．把数列{}（）依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数，…循环分别为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43） （45，47）…则第104个括号内各数之和为 （ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分） 11．已知，则函数 ． 12．在函数中，若成等比数列且，则有最 值（填“大”或“小”），且该值为 ．13．已知复数（）,若在映射f 下的象是，则在映射f 下的原象是 ．14．已知向量，，则的最大值为 ．15．计算：___________．16．函数图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为 ． 17．把实数排成形如的形式，称之为二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算，该运算的几何意义为平面上的点在矩阵的y x y x y x ,,32cos cos ,32sin sin 且=--=-)tan(y x -51425142-5142±28145±21n ++∈N n 2211()f x x xx -=+(3)f =2()f x ax bx c =++,,a b c (0)4f =-()f x bi a z bi a z -=+=,R b a ∈、i z +i z ⋅i+-2(1sin )a θ=，(13cos )b θ=，a b -=+++2ln 432lg 225lg 327log e 1(01)xy aa a -=>≠，A A )0(08>=-+mn ny mx 11m n+d c b a ,,,⎪⎪⎭⎫⎝⎛d cb a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛dy cx by ax y x dc b a ()y x ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛d c b a乙)作用下变换成点，则若曲线在矩阵的作用下变换成曲线，则的值为 。

三、解答题（本大题共5题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本题满分14分）设≤，，求集合，使同时满足下列三个条件： （1）Z ；（2） 有两个元素；（3）．19（本题满分14分）已知函数 （1）要得到的图像，只需把的图像经过怎样的变换？ （2）设，求①函数的最大值及对应的的值；②函数的单调递增区间。

20．（本题满分14分）如图，沿河边AB 建一水站P 供甲、乙两个学校共同使用，已知学校甲离河边1千米，学校乙离河边2的水管送水．（1）设，试将表示成送水需要的水管总长的函数； （2）问水站P 建在什么位置，购买水管的费用最低？()dy cx by ax ++,1=+y x ⎪⎪⎭⎫⎝⎛11b a 12=-y x b a +{|||A x x =1}2{|430}B x x x =++<C C ()C AB ⊆C C B ≠∅)322sin(21)(,21)3(cos )(2ππ+=-+=x x g x x f )(x f y =)(x g y =)()()(x g x f x h -=)(x h x )(x h ()0PA x x =>x y21．（本题满分15分） 已知是定义在上的奇函数，当时，（1）求的解析式；（2）是否存在实数a ，使得当的最小值是3？如果存在，求出a 的值；如果不存在，请说明理由。

22．（本题满分15分）对任意,给定区间,设函数表示实数与的给定区间内整数之差的绝对值． （1）当的解析式；当Z ）时，写出用绝对值符号表示的的解析式；（2）求的值，判断函数R ）的奇偶性,并证明你的结论； （3）当时，求方程的实根．（要求说明理由,）)(x f ],0()0,[e e -],0(e x ∈),0(,ln )(R a a x ax x f ∈<+=)(x f )(,)0,[x f e x 时-∈R x ∈)](21,21[z k k k ∈+-)(x f x x )(,]21,21[x f x 求出时-∈∈+-∈k k k x ](21,21[)(x f 44,33f f ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭)(x f ∈x (121e a -<<()log 0a f x -=1212e->参考答案二、填空题 11．11 12．大、-3 13．1-i 14．2 15．16．17．2三、解答题18．解：≤≤，，∴≤，41521{|1A x =-x 1}{||31}B x x x =-<<-{|3AB x x =-<1}乙)∴Z ．∴，又，∴．又由有两个元素，知集合为或或．19．解：（1） ∵ ∴将的图像向左平移个单位得到的图像． （2）① ∴时取最大值． ②由 所以递增区间为，20．解：（1）由题意：AB=3，，故：（2）两边平方： 化简：()C A B ⊆{2,1,0,1}=--{2,1,0,1}C ⊆--C B ≠∅2C -∈C C {2,1}--{2,0}-{2,1}-)322cos(21212)322cos(1)(ππ+=-++=x x x f ]32)4(2sin[21)322cos(21)(πππ++=+=x x x f )(x g y =4π)(x f y =1212()()()cos(2)sin(2)2323211cos(2))234212h x f x g x x x x x πππππ=-=+-+=++=+)(2411212112.22)(max Z k k x k x x h ∈-==+=ππππ即当,24112423,2121122ππππππππ-≤≤-∴≤+≤-k x k k x k ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2411,2423ππππk k 3)y x =<<'0y ===2222691613x x x x x x -+=+-+2230x x +-=所以答：时，也就是水站建在离A 点1千米处购买水管的费用最低。

21．解：（1）设上的奇函数，故函数的解析式为：（2）假设存在实数a ，使得当有最小值是3。

①当时， 由于故函数上的增函数。

解得（舍去） ②当解得1,(3)x x ==-舍去1x =],0(),0,[e x e x ∈--=则).ln()(x ax x f -+-=-∴],,0()0,[)(e e x f ⋃-是定义在 ).ln()()(x ax x f x f --=--=∴)(x f ⎩⎨⎧∈+-∈--=],0(,ln )0,[)ln()(e x x ax e x x ax x f ,]0,(时e x -∈)ln()(x ax x f --=.11)(xax x a x f -=-=' 01,1<≤--≤a ee a 即.0)(),0,[≥'-∈xf e x 则)0,[)ln()(e x ax x f ---=是,31)()(min =--=-=∴ae e f x f 所以ee a 14-<-=则时即,1,1ea e a -<->,3)1ln(1)1()(min =--==∴aa f x f 2e a -=综上所知，存在实数，使得当最小值3。

由定义知：最近的一个整数，故。

（Ⅱ） 对任何R ，函数都存在，且存在Z ，满足 Z ） 即Z ）． 由（Ⅰ）的结论，即是偶函数．（Ⅲ）解：（1）当没有大于1的实根； （2）容易验证为方程的实根； （3）当设 2e a -=)(,)0,[xf e x 时-∈x k 为与11()||,[,]()22f x x k x k k k Z =-∈-+∈4141,3333f f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∈x )(x f ∈k ∈+-≤-≤--+≤≤--=+≤≤-k k x k k x k k x x f k x k (21212121.||)(,2121可以得出由∈-+---∈-k k k x ](21,21[()()||||(),f x x k k x x k f x -=---=-=-=)(x f .0log 21||,0log )(=--=-x k x x x f a a即0log 21||,log 210||,1=--∴>≥->x k x x k x x a a 时1=x 0log 21||=--x k x a .0log 2110log 21||,121=--=--<<x x x k x x a a 变为方程时11()log (1)(1).22a H x x x x =--<<则 所以当为减函数， 所以方程没有的实根； （4）当 设为减函数， ，所以方程没有的实根． 综上可知，若有且仅有一个实根，实根为1．,0111ln 211ln 211log 121)(21<+-=+<+=+⋅='-xex ax e x x H a )(,121x H x 时<<,0)1()(=>H x H 121<<x 0log 210log 21||,210=-=--≤<x x x k x x a a 变为方程时)(),210(log 21)(x G x x x x G a 明显≤<-=0)21()21()(>=≥H G x G 210≤<x 121,()log 0a e a f x -<<-=方程。