2019-2020年中考数学培优复习第11讲一次函数
一：【知识梳理】
1. 一次函数的意义及其图象和性质
（1）一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成 (k、b为常数，k ≠0）的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是
因变量〕特别地，当b 时，称y是x的正比例函数．（2）一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经
过点( ， ),( ，）的一条直线，正
比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条
直线，如右表所示．
（3）一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）当k ＞0时，y的值随x的值增大而；当k＜0时，y的值随x值的增大而．（4）直线y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系．
①直线经过第象限（直线不经过第象限）；
②直线经过第象限（直线不经过第象限）；
③直线经过第象限（直线不经过第象限）；
④直线经过第象限（直线不经过第象限）；
2.一次函数表达式的求法
（1）待定系数法：先设出解析式，再根据条件列方程或方程组求出未知系数，从而写出这个解析式的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。

（2）用待定系数法求出函数解析式的一般步骤：①；②得到关于待定系数的方程或方程组；③从而写
出函数的表达式。

（3）一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。

二、【典型例题】
【例1】已知一次函数物图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点.
⑴求这个一次函数的解析式.
⑵试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上.
⑶求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.
例2某农户种植一种经济作物，总用水量（米）与种植时间（天）
之间的函数关系式如图所示．
⑴ 第天的总用水量为多少米？ ⑵ 当时，求与之间的函数关系式．
⑶ 种植时间为多少天时，总用水量达到7000米？
三、当堂检测
1．(xx·重庆)已知正比例函数y ＝kx(k≠0)的图象经过点(1，－2)，则这个正比例函数的解析式为( )
A ．y ＝2x
B ．y ＝－2x
C ．y ＝12x
D ．y ＝－12
x
2．在下列一次函数中， y 随x 的增大而减小的是( ) A ．y ＝x ＋3 B ．y ＝3x －1 C ．y ＝0.1x ＋3 D ．y ＝3－x
3．(xx·资阳)一次函数y ＝－2x ＋1的图象不经过下列哪个象限( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
4．(xx·徐州)将函数y ＝－3x 的图象沿y 轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为( )
A ．y ＝－3x ＋2
B ．y ＝－3x －2
C ．y ＝－3(x ＋2)
D ．y ＝－3(x －2)
5．(xx·汕尾)汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(小时)的函数关系的大致图象是( )
6．(xx·孝感)如图，直线y ＝－x ＋m 与y ＝nx ＋4n(n≠0)的交点的横坐标为－2，则关于x 的不等式－x ＋m ＞nx ＋4n ＞0的整数解为( )
A ．－1
B ．－5
C ．－4
D ．－3
7．(xx·云南)写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数y ＝kx(k≠0)的解析式(关系式)__ __．
8．(xx·贺州)已知P 1(1，y 1)，P 2(2，y 2)是正比例函数y ＝x 的图象上的两点，则y 1__ __y 2.(填“＞”或“＜”或“＝”)
9．(xx·烟台)如图，已知函数y ＝2x ＋b 与函数y ＝kx －3的图象交于点P ，则不等式kx －3＞2x ＋b 的解集是__ __．
10．(xx·济南)如图，直线y ＝－
3
3
x ＋2与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，把△AOB 沿着直线AB 翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是__ __．
,第10题图) ,第11题图)
11．一辆汽车在行驶过程中，路程y (km)与时间x (h)之间的函数关系如图所示，当0≤x ≤1时，y 关于x 的函数解析式为y ＝60x ，那么当1≤x ≤2时，y 关于x 的函数解析式为__ _．
12．(xx·自贡)一次函数y ＝kx ＋b ，当1≤x≤4时，3≤y ≤6，则b
k 的值是__ __．
13．已知直线l 1∶y ＝－4x ＋5和直线l 2∶y ＝1
2x －4，求两条直线l 1和l 2的交点坐标，
并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限内．
14．如图，直线l 1∶y ＝x ＋1与直线l 2∶y ＝mx ＋n 相交于点P (1，b )． (1)求b 的值；
(2)不解关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1，
y ＝mx ＋n ，
请你直接写出它的解；
(3)直线l 3∶y ＝nx ＋m 是否也经过点P ？请说明理由．
15．(xx·上海)已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm )之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻
度线及其对应水银柱的长度．
水银柱的 长度x(cm ) 4.2 … 8.2 9.8 体温计的 读数y(℃)
35.0
…
40.0
42.0
(1)求y 关于x (2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2 cm ，求此时体温计的读数．
16．(xx·苏州)如图，已知函数y ＝－1
2x ＋b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与
函数y ＝x 的图象交于点M ，点M 的横坐标为2，在x 轴上有一点P(a ，0)(其中a ＞2)，过点P 作x 轴的垂线，分别交函数y ＝－1
2
x ＋b 和y ＝x 的图象于点C ，D.
(1)求点A 的坐标；
(2)若OB ＝CD ，求a 的值．
17．(xx·湖州)已知某市xx 年企业用水量x(吨)与该月应交的水费y(元)之间的函数关系如图．
(1)当x≥50时，求y 关于x 的函数关系式；
(2)若某企业xx 年10月份的水费为620元，求该企业xx 年10月份的用水量； (3)为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自xx 年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x 超过80吨，则除按xx 年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收x
20元．若某企业xx 年3月份的水费和污
水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．
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