其中：
y j (1 r1 j ) (2 r2 j ) (m rmj ) ( j 1,2,, n)
例题分析3：模糊变换

0 . 2 0 .7 0.1 0 0 .4 0.5 0 . 1 例 求 (0.2,0.5,0.3) 0 0 . 2 0. 3 0 . 4 0 . 1
评价等级 很美(a1) 因素
美(a2) 300 200 400 200 300 200
一般(a3) 400 300 200 200 200 100
差(a4) 100 100 100 100 0 0
很差(a5) 0 0 100 100 0 0
自然景观(u1) 建筑艺术(u2) 人文景观(u3) 园林艺术(u4) 环境气氛(u5) 社会服务(u6)
第一节 模糊综合评判
一、模糊集合的概念 （一）模糊集合的定义


设X是一个普通的集合，也称论域，如果对于X中的每一个 元素x规定一个实数μA(x)，μA(x) ∈[0,1]，则称A={μA(x) ︱ x∈X}为定义在X上的一个模糊集合， μA(x) 称为A的隶属函 数或隶属度。


（二）模糊集合的表示方法
例题分析5：模糊综合评判的应用

例 商业银行经营风险的评价。我国商业银行现阶段所面临的风险和重要 性如下图所示： 商业银行风险 及其重要性 资本信贷风险 u1（0.55） 流动性风险 u2（0.25）
1.活期贷款比例 u21(0.15) 2.居民储蓄存款比例 u22(0.15) 3.中长期贷款比例 u23(0.3) 4.长期投资比例 u24(0.2) 5.贷款与存款比例 u25(0.1) 6.流动性比例u26(0.1)
贷款集中风险 u3（0.10）
1.最大客户贷款比 例u31(0.6) 2.十大客户贷款比 例u32(0.4)
投资风险 u4（0.10）
1.金融债券投资比 例u41(0.25) 2.企业债券投资比 例u42(0.45) 3.投资占总资产比 例u43(0.3)
1.资本充足u11(0.5) 2.核心资本充足率 u12(0.5)
第一节 模糊综合评判
三、隶属函数的确定 例证法、统计法、解析定义法、子集比较法、滤波 函数法 注：对于一般的模糊数学问题，只要从现成的隶属 函数中选取就可以了，不用重新构造隶属函数。 (p175)

第一节 模糊综合评判


四、模糊综合评判
（一）模糊变换 设R为模糊矩阵，X=( μ1 ,μ2 , …,μn )为模糊向量，则称 Y=X▫R为模糊变换，即 r11 r12 r1n r21 r22 r2 n Y ( y1 , y2 , , yn ) 1 , 2 , , m r m1 rm 2 rmn
例题分析5：模糊综合评判的应用
0.1 0.15 0.5 0.25 B3 (0.6,0.4) 0.15 0.2 0.45 0.2 (0.15,0.2,0.5,0.25)
解：
0 . 2 0 . 7 0. 1 0 (0.2,0.5,0.3) 0 0 . 4 0. 5 0 . 1 0.2 0.3 0.4 0.1 (0.2,0.4,0.5,0.1)
第一节 模糊综合评判


（二）模糊综合评判
因素集U={u1,u2,…,um}，评语集V={v1,v2,…,vn}, 因素ui对于 评语vj的隶属度为rij，则有模糊评价矩阵为R:
B A R (0.1,0.3,0.2,0.15,0.1,0.15)
0.2 0.4 0.2 0.4 0.5 0.6 0.3 0.4 0.2 0.3 0.4 0.2 0.2 0.2 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0 0.1 0 0.1 0.1 0.1 0.1 0 0 0 0
例题分析5：模糊综合评判的应用

由B1=A1▫R1， B2=A2▫R2， B3=A3▫R3 ， B4=A4▫R4 分别得到有关因素u1， u2 ， u3 ， u4 的评价为：
0.2 0.4 0.3 0.1 B1 (0.5,0.5) 0.35 0.4 0.2 0.05 (0.35,0.4,0.3,0.1)
注：决策原则为最大隶属原则，即选择具有最大隶属度的 等级作为综合评价的结果。
例题分析4：模糊综合评判的应用

例 风景名胜的评价。为了正确环境美学的质量，环境美学由 以下6个要素组成：自然景观、建造艺术、人文景观、园林艺 术、环境气氛、社会服务质量。一般把环境的美学等级分为5 个等级：很美、美、一般、差、很差。现对某一风景名胜让 1000名游客来评价，结果如下：
第七章 主观与客观相结合的评价方法
第一节
模糊综合评判 第二节 层次分析法
案例 选购新房问题
例
一位顾客决定要购买一套新住宅，经过初 步调查研究确定了三套候选的房子A、B、C， 问题是如何在这三套房子里选择一套较为满 意的房子呢？
第一节 模糊综合评判
一、模糊集合的概念
二、模糊集合的运算 三、隶属函数的确定 四、模糊综合评判
0.1 0.15 0.5 0.25 u31 R3 0.15 0.2 0.45 0.2 u 32
0.3 0.2 u41 0. 2 0 . 3 R4 0.15 0.35 0.3 0.2 u 42 0.2 0.3 0.35 0.15 u 43
试判断该商业银行的经营风险属于哪一个等级？
例题分析5：模糊综合评判的应用
解：由题意可知，与因素集U，U1，U2，U3，
U4所对应的权数分别为： A=(0.55,0.25,0.1,0.1)， A1=(0.5,0.5)， A2=(0.15,0.15,0.3,0.2,0.1,0.1)， A3=(0.6,0.4)， A4=(0.25,0.45,0.3)


（三）补集（余集）：A
模糊集合A的余集A的隶属函数为：μA(x)=1- μA(x)
例题分析2 模糊集合的运算


例 设论域为X={x1,x2,x3,x4},其中x1,x2,x3,x4代表某种商品的 四个品牌。用A表示“价廉”，则 A={0.3,1,0.8,0.5}；用B 表示“物美”，则B={1,0.7,0.8,0.4}，求“价廉或物美”、 “价廉物美”、“非价廉”，“非物美”模糊集合。 解： “价廉或物美”模糊集合： A∪B= {1,1,0.8,0.5} “价廉物美”模糊集合： A∩B= {0.3,0.7,0.8,0.4} “非价廉”模糊集合：A={0.7,0,0.2,0.5} “非物美”模糊集合：B={0,0.3,0.2,0.6}

0.2 0.4 0.3 0.1 u11 R1 0.35 0.4 0.2 0.05 u 12
例题分析5：模糊综合评判的应用
0.1 0.1 0.5 0.3 u21 0.1 0.15 0.4 0.35 u22 0.2 0.4 0.25 0.15 u R2 23 0.15 0.4 0.35 0.1 u24 0.5 0.4 0.1 0 u25 0.3 0.4 0.2 0.1 u26
(0.1,0.3,0.2,0.1,0.1)
对B进 行归一 化处理 得：
*
0.1 0.3 0.2 0.1 0.1 B , , , , 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 (0.125,0.375,0.25,0.125.0125 )
所以，根据最大 隶属原则，该风 景名胜的综合评 价为“美”。
0.2 0.4 0.2 R 0.4 0.5 0.6 0.3 0.4 0.2 0.3 0.4 0.2 0.2 0.2 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0 0.1 0 0.1 0.1 0.1 0.1 0 0 0 0
例题分析4：模糊综合评判的应用
扎德表示法、序偶表示法、向量表示法（常用） 向量表示法：设论域为X={x1,x2,…,xn}，则 A={μA(x1),μA(x2),…,μA(xn)}
例题分析1：模糊集合的表示

例 设论域X=[0,200]表示年龄，规定年轻的隶属函数如下：
1 1 Y ( x ) 2 x 25 1 5
0 x 25 25 x 200
现有5人的年龄分别为23、30、35、40、45岁，求定 义在集合{23，30，35，40，45}上的模糊集合。
例题分析1：模糊集合的表示


隶属度分别为： μY(23)=1 μY(30)=1/[1+((30-25)/5)2]=0.5 μY(35)=1/[1+((35-25)/5)2]=0.2 μY(40)=1/[1+((40-25)/5)2]=0.1 μY(45)=1/[1+((45-25)/5)2]=0.06 所以所求的模糊集合为A={1,0.5,0.2,0.1,0.06}。
r11 r21 R r m1
r12 r22 r m2
r1n u1 r2 n u 2 rmn um
第一节 模糊综合评判

设各因素的重要程度的大小（即权数）用模糊集合 A=(a1,a2,…,am)表示,其中a1+a2+…+am=1，则得到模糊 综合评价结果为：
例题分析5：模糊综合评判的应用
0.1 0.1 0.5 0.3 0.1 0.15 0.4 0.35 0.2 0.4 0.25 0.15 B2 (0.15,0.15,0.3,0.2,0.1,0.1) 0.15 0.4 0.35 0.1 0.5 0.4 0.1 0 0.3 0.4 0.2 0.1 (0.2,0.3,0.25,0.15)