200
0
0
200
100
0
0
例题分析4：模糊综合评判的应用
❖ 另外，1000人中认为六要素中最重要的游客分布为：自然 景观100人、建筑艺术300人、人文景观200人，园林艺术 150人，环境气氛100人，社会服务150人。试判断该风景 名胜属于哪一个等级？
❖ 解：由以上数据可知，各因素的重要程度（即权数）为 A=(0.1,0.3,0.2,0.15,0.1,0.15);模糊评价矩阵为
例题分析1：模糊集合的表示
❖ 解：因为各年龄隶属年轻的隶属度分别为： ❖ μY(23)=1 ❖ μY(30)=1/[1+((30-25)/5)2]=0.5 ❖ μY(35)=1/[1+((35-25)/5)2]=0.2 ❖ μY(40)=1/[1+((40-25)/5)2]=0.1 ❖ μY(45)=1/[1+((45-25)/5)2]=0.06 ❖ 所以所求的模糊集合为A={1,0.5,0.2,0.1,0.06}。
,bn )
(a1, a2 ,
,
am
)
r21 rm1
r22 rm2
r1n
r2n
r mn
其中，bj是指等级vj的隶属度（j=1,2,…,n)。
注：决策原则为最大隶属原则，即选择具有最大隶属度的 等级作为综合评价的结果。
例题分析4：模糊综合评判的应用
❖ 例 风景名胜的评价。为了正确环境美学的质量，环境美学由 以下6个要素组成：自然景观、建造艺术、人文景观、园林艺 术、环境气氛、社会服务质量。一般把环境的美学等级分为5 个等级：很美、美、一般、差、很差。现对某一风景名胜让 1000名游客来评价，结果如下：
评价等级 很美(a1) 美(a2) 一般(a3) 差(a4) 很差(a5)
因素
自然景观(u1)200Leabharlann 建筑艺术(u2)400
人文景观(u3)
200
园林艺术(u4)
400
环境气氛(u5)
500
社会服务(u6)
600
300
400
100
0
200
300
100
0
400
200
100
100
200
200
100
100
300
❖ 设X是一个普通的集合，也称论域，如果对于X中的每一个 元素x规定一个实数μA(x)，μA(x) ∈[0,1]，则称A={μA(x) ︱ x∈X}为定义在X上的一个模糊集合， μA(x) 称为A的隶属函 数或隶属度。
❖ （二）模糊集合的表示方法
❖ 扎德表示法、序偶表示法、向量表示法（常用） ❖ 向量表示法：设论域为X={x1,x2,…,xn}，则
函数法 ❖ 注：对于一般的模糊数学问题，只要从现成的隶属
函数中选取就可以了，不用重新构造隶属函数。 (p175)
第一节 模糊综合评判
❖ 四、模糊综合评判
❖ （一）模糊变换
❖ 设R为模糊矩阵，X=( μ1 ,μ2 , …,μn )为模糊向量，则称 Y=X▫R为模糊变换，即
r11 r12 r1n
❖ （三）补集（余集）：A
❖ 模糊集合A的余集A的隶属函数为：μA(x)=1- μA(x)
例题分析2 模糊集合的运算
❖ 例 设论域为X={x1,x2,x3,x4},其中x1,x2,x3,x4代表某种商品的 四个品牌。用A表示“价廉”，则 A={0.3,1,0.8,0.5}；用B 表示“物美”，则B={1,0.7,0.8,0.4}，求“价廉或物美”、 “价廉物美”、“非价廉”，“非物美”模糊集合。
r11 r12
R
r21 rm1
r22 r m2
r1n u1
r2n u2
rmn
um
第一节 模糊综合评判
❖ 设各因素的重要程度的大小（即权数）用模糊集合 A=(a1,a2,…,am)表示,其中a1+a2+…+am=1，则得到模糊 综合评价结果为：
r11 r12
B
(b1,b2 ,
A={μA(x1),μA(x2),…,μA(xn)}
例题分析1：模糊集合的表示
❖ 例 设论域X=[0,200]表示年龄，规定年轻的隶属函数如下：
1
Y
(
x)
1
x
1 25 5
2
0 x 25 25 x 200
现有5人的年龄分别为23、30、35、40、45岁，求定 义在集合{23，30，35，40，45}上的模糊集合。
❖ 解： “价廉或物美”模糊集合： A∪B= {1,1,0.8,0.5} ❖ “价廉物美”模糊集合： A∩B= {0.3,0.7,0.8,0.4} ❖ “非价廉”模糊集合：A={0.7,0,0.2,0.5} ❖ “非物美”模糊集合：B={0,0.3,0.2,0.6}
第一节 模糊综合评判
❖ 三、隶属函数的确定 ❖ 例证法、统计法、解析定义法、子集比较法、滤波
第一节 模糊综合评判
❖ 二、模糊集合的运算
❖ （一）并集：A∪B
❖ 模糊集合A,B的并集A ∪ B的隶属函数为： μA∪B(x)=max{μA(x) ,μB(x) }=μA(x)∨μB(x) （取大运算）
❖ （二）交集： A∩B
❖ 模糊集合A,B的交集A ∩ B的隶属函数为： μA∩B(x)=min{μA(x) ,μB(x) }=μA(x)∧μB(x) （取小运算）
Y
( y1,
y2 ,
,
yn )
1, 2,
,
m
r21 rm1
r22 rm2
r2n
rmn
其中： y j (1 r1 j ) (2 r2 j ) (m rmj )
( j 1,2, , n)
例题分析3：模糊变换
0.2 0.7 0.1 0 ❖ 例 求 (0.2,0.5,0.3) 0 0.4 0.5 0.1
0.2 0.3 0.4 0.1
解：
0.2 0.7 0.1 0
(0.2,0.5,0.3) 0 0.4 0.5 0.1
0.2 0.3 0.4 0.1
(0.2,0.4,0.5,0.1)
第一节 模糊综合评判
❖ （二）模糊综合评判
❖ 因素集U={u1,u2,…,um}，评语集V={v1,v2,…,vn}, 因素ui对于 评语vj的隶属度为rij，则有模糊评价矩阵为R:
案例 选购新房问题
❖ 例 一位顾客决定要购买一套新住宅，经过初 步调查研究确定了三套候选的房子A、B、C， 问题是如何在这三套房子里选择一套较为满 意的房子呢？
第一节 模糊综合评判
❖ 一、模糊集合的概念 ❖ 二、模糊集合的运算 ❖ 三、隶属函数的确定 ❖ 四、模糊综合评判
第一节 模糊综合评判
❖ 一、模糊集合的概念 ❖ （一）模糊集合的定义