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第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质
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b a
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第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质
实例 NaCl(100)晶面如何抽象成点阵？
点阵结构
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点阵
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第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质
(3) 空间点阵
向空间三维方向伸展的点阵称为空间点阵。
空间点阵对应的平移群
的 性
(3) 用该点阵所对应的平移群中的向量作用
质 到一个阵点上，必然指向一个新阵点。
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第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质
3 点阵结构、点阵与平移群三者的关系
点阵结构是一个具体的图形（无限的周 期结构），点阵是由点阵结构抽象出的几何 元素，而平移群则是该无限图形对称元素的 代数表达式。
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第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质
二、晶体结构的点阵理论
１ 点阵结构与点阵
点阵结构
晶体内部微粒呈周期性规律排布的结构，称 为点阵结构。
晶体结构＝点阵结构＝无限的周期结构
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第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质
点阵结构的两个要素
点阵
周期重复的内容 周期重复的大小与方向
点按一定周期在空间排列出的无限几何图形。
第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质
一维周期性结构及其直线点阵
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第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质
(2) 平面点阵
在二维方向上排列的阵点，即为平面点阵。
b a
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第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质
平面点阵可划分为一组相互平行的直线点阵, 选择两个不平行的单位向量 a和 b ,可将平面点阵 划分为并置的平行四边形单位, 称为平面格子。
点阵结构中存在点阵，点阵的表 示符号用平移群。
平面点阵参数
a a,b b, ab
a, b的选取方式不同平面格子的划分就不同。
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第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质
b a
二维点阵格子的划分
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第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质
平面点阵对应的平移群
Tmn ma nb m, n 1, 2,
划分平面格子的原则 能够保持点阵整体的宏观对称性，具有尽可 能多的直角，且含点阵点最少的平面格子，称为 正当格子，或正当点阵单位。
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单斜 a≠b≠c = =90， ≠90
三斜： a≠b≠c
≠ ≠ ≠90
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第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质
2 点阵的严格定义
按连接其中任意两点的向量进行平移能 够复原的一组点的全体, 称为点阵。
点 (1) 点阵点必须无穷多；
阵 (2) 每个阵点必须处于相同的环境；
a
a
b
b
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选正当格子，首先考虑 对称性，再考虑含点阵
点的数目
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第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质
平面格子正当点阵单位
正方格子
六方格子
矩形格子 矩形带心 平行四形 格 子格 子
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第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质
实例 如何从石墨层抽取平面点阵？
能否将每个碳原子都抽象成点阵点？
晶体结构＝点阵结构＝点阵＋结构基元
结构基元 每个点阵点所代表的具体内容。
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第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质
(1) 直线点阵
以直线连接各பைடு நூலகம்阵点形成的点阵称为直线点阵。
a
a —直线点阵的单位矢量，因是平移时阵点
复原的最小距离, 故为平移素向量或素单位 。
b
b=2a
含有两个以上阵点的单位为复单位或复向量。
晶体的理想外形具有特定的对称性，这是内部 结构对称性的反映。晶体结构的周期大小和X射 线的波长相当，使它成为天然的三维光栅，能够 对X射线产生衍射。而晶体的X射线衍射，成为了 解晶体内部结构的重要实验方法。
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第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质
4 晶体具有确定的熔点
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T 2020/12/5 mnp
ma nb
pc
m,n, p=0, 1, 2, 22
空间正当格子
平行六面体
单位
顶点－－－－1/8 棱上点－－－－1/4 面上点－－－－1/2
体内点－－－－1
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对称性高，含点 阵点少的单位
正当格子
空间正当格子 14种型式，分属7个晶系:
立方 a =b =c = = = 90
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三方：a=b=c
= = ≠90
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六方：a =b≠c
= = 90, =120
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四方 a=b≠c = = =90
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正交 a≠b≠c = = =90
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第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质
直线点阵对应的平移群
Tm ma m 1, 2,
结论
点阵是晶体结构周期性的几何表达，平移群则
是点阵的数学表达式，Tm已知，直线点阵可知。
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第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质
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一维周期性结构及其直线点阵
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平面正当格子
平行四边形
单位
点阵点 顶点－－－－1/4 边上点－－－－1/2 内部点－－－－1
当一个格子中只有一个点阵点时, 称为素格子；
当一个格子中含有一个以上点阵点时, 称为复格子。
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对称性高，含点 阵点少的单位
正当格子
素向量间夹角，90°，60°，… 素向量尽可能短
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第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质
2 晶体的自范性
在理想生长环境中, 晶体能自发地形成规则的 凸多面外形。
凸多面体的晶面数（F）、晶棱数（E）和顶 点数（V）相互之间的关系符合欧拉定理：
F+V=E+2
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第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质
3 晶体的对称性和对X射线的衍射
第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质
晶体的定义
由原子、分子或离子等微粒在空间按一定规律、 周期性重复排列所构成的固体物质。
晶体与非晶体结构示意图
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第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质
§7-1 晶体结构的周期性和点阵理论 一、晶体的特性
1 晶体的均匀性与各向异性
晶体的一些与方向无关的量（如密度、化学组 成等）在各个方向上是相同的；而另外一些与方向 有关的量（如电导、热导等）在各个方向上并不相 同.例如,云母的传热速率, 石墨的导电性能等。