微积分（经管类）第五章答案 5.1 定积分的概念与性质
一、1、∑=→∆n
i i
i
x
f 1
)(lim
ξλ；
2、被积函数,积分区间,积分变量；
3、介于曲线)(x f y =,x 轴,直线b x a x ==,之间各部分面积的代数和；
4、⎰
b
a dx ；
5、
⎰⎰
+b
c c
a
dx x f dx x f )()(；
6、b a a b M dx x f a b m b
a
<-≤≤-⎰
,)()()(；
7、
⎰
b
a
dx x f )( ⎰-=a b
dx x f )(；
8、)(ξf 与a b -为邻边的矩形面积；二、略. 三、
⎰
-231
cos xdx .
四、略。

五、(1)+； (2)-； (3)+. 六、(1)<; (2)<. 七、略。

5.2. 微积分基本定理
一、1、0；
2、)()(a f x f -；
3、
)1ln(23
+x x ；
4、
6
5
； 5、(1)ππ,；
(2)0,0；
6、(1)0； (2)0。

7、;6
145 8、
6
π
； 9、1. 二、1、
1
sin cos -x x ；2、)sin cos()cos (sin 2
x x x π⋅-； 3、2-.
三、 1、852； 2、3
π； 3、14+π
； 4、4.
四、1、0； 2、10
1
.
五、略。

六、
3
35π
, 0. 七、⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧>≤≤-<=π
πφx x x x x ,10,)cos 1(210,0)(.
5.3. 定积分的换元积分法与分部积分法
一、1、0； 2、34
-π； 3、2
π； 4、323π； 5、0.
6、e 21-
； 7、)1(4
12
+e ； 8、23ln 21)9341(+-π. 二、1、
41； 2、3322-； 3、1-2ln 2； 4、3
4
；
5、22；
6、
8
π；7、417；8、2ln 21； 9、1-e .
10、211cos 1sin +-e e ； 11、)11(2e
-； 12、21
2ln -；
13、
2ln 33-π； 14、22+π；15、3ln 24-；16、2+)2ln 3(ln 2
1
-。

三、 )1ln(1
-+e . 六、2.
八、8.
5.5 反常积分
一、1、1,1≤>p p ；2、1,1≥<q q ； 3、1,1≤>k k ；
4、发散， 1；
5、过点x 平行于y 轴的直 线左边,曲线)(x f y =和x 轴所围图形的面积 .
二、1、
1
2
-p p
； 2、π； 3、!n ； 4、发散；
5、3
22
； 6、0； 7、!)1(n n
-. 三、当1<k 时收敛于k a b k
---1)(11
； 当1≥k 时发散.
四、
⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧<-≤<≤<∞-=⎰
∞
-x
x x x x dt t f x
2,120,410,0)(2.
5.6定积分的几何应用
一、1、1； 2、3
32； 3、2； 4、y ； 5、21-+e e ； 6、21
；
7、⎰
b
a
dx x f )(2π
,⎰b a
dx x xf )(2π； 8、已知平行截面面积的； 9、2
02ax π。

二、1、
2ln 2
3-； 2、67；
三、49. 四、2e
. 五、23
8a .
5.7 定积分在经济上的应用
1、5002.032)(2
--=q q q L ；80. 2、ct bt at t F ++=2
1
31)(3。

3、300. 4、85-
；4；1481)(2++=x x x C ；18
5
5)(--=x x x L . 5、334/3。

6、（1）4；（2）-2.
定积分综合训练题 一、1、C ； 2、A ； 3、C ； 4、D ； 5、C ； 6、D ； 7、B ； 8、A ； 9、C ； 10、D. 三、1、
8
12
21213x x x x +-
+； 2、2sin 22
x e
y -±.
四、1、34ln
2； 2、4π； 3、)1(21-e ； 4、371； 5、22π
-； 6、5π； 7、π.
五、11、111
3
1。