专题八圆8．正多边形的有关计算:（1）中心角n ，半径R N ，边心距r n ，边长a n ，内角n ，边数n；（2）有关计算在RtΔAOC中进行. 公式举例：(1) n =n360︒；(2)n1802n︒=αABC 第5ABC 第6 O DE2.圆柱与圆锥的侧面展开图：（1）圆柱的侧面积：S 圆柱侧 =2πrh ； (r:底面半径；h:圆柱高)（2）圆锥的侧面积：S 圆锥侧 =LR 21=πrR. （L=2πr ，R 是圆锥母线长；r 是底面半径）四 常识：1． 圆是轴对称和中心对称图形.2． 圆心角的度数等于它所对弧的度数. 3． 三角形的外心两边中垂线的交点 三角形的外接圆的圆心； 三角形的内心两内角平分线的交点 三角形的内切圆的圆心.4． 直线与圆的位置关系：（其中d 表示圆心到直线的距离；其中r 表示圆的半径）直线与圆相交 d ＜r ； 直线与圆相切 d=r ； 直线与圆相离 d ＞r.5． 圆与圆的位置关系：（其中d 表示圆心到圆心的距离，其中R 、r 表示两个圆的半径且R ≥r ）两圆外离 d ＞R+r ； 两圆外切 d=R+r ； 两圆相交 R-r ＜d ＜R+r ；两圆内切 d=R-r ； 两圆内含 d ＜R-r.6．证直线与圆相切，常利用：“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径” 的方法加辅助线.圆中考专题练习一：选择题。

1. （2010红河自治州）如图2，已知BD 是⊙O 的直径，⊙O 的弦AC ⊥BD 于点E ，若∠AOD=60°，则∠DBC 的度数为（ ）° ° ° ° 2、（11哈尔滨）．如上图，AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝2，∠AOB ＝120°，则弦AB 的长是（ ）． （A ）22 （B ）32 （C ）5 （D ）533、（2011陕西省）9.如图，点A 、B 、P 在⊙O 上，点P 为动点，要是△ABP 为等腰三角形，则所有符合条件的点P 有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个 4、（2011），安徽芜湖）如图所示，在圆O 内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC 的长为（ ）A ．19B ．16C ．18D ．205、（11·浙江湖州）如图，已知在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，BC ＝5，若把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（ ）A ．6πB ．9πC ．12πD ．15π 6、（2010·浙江湖州）．如图，已知⊙O 的直径AB ⊥弦CD 于点E ．下列结论中一．定．正确的是（ ）第9题图A ．AE ＝OEB ．CE ＝DEC ．OE ＝12CE D ．∠AOC ＝60°7、（上海）已知圆O 1、圆O 2的半径不相等，圆O 1的半径长为3，若圆O 2上的点A 满足AO 1 = 3，则圆O 1与圆O 2的位置关系是（ ） A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含8. （莱芜）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）A ．B ．5C ．10D ．159、（10·绵阳）．如图，等腰梯形ABCD 内接于半圆D ，且AB = 1，BC = 2，则OA =（ ）．A ．B ．C ．D ．10、（2010昆明）如图，在△ABC 中，AB = AC ，AB = 8AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ A ．64π- B ．1632π- C ．16π-D ．16π-11、（10年兰州）9. 现有一个圆心角为，半径为的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为A ．B ．C ．D ．二：填空 1、（11怀化)如图6，已知直线AB 是⊙O 的切线，A 为切点，OB 交⊙O 于点C ，点D 在⊙O 上，且∠OBA=40°，则∠ADC=______． 2、（10年安徽）如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝500，点D 是BAC 上一点，则∠D ＝______ 3、(2011台州市)如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O交对角线BD于E ．则直线CD 与⊙O 的位置关系是 ，阴影部分面积为(结果保留π) ．4、（10株洲市）15．两圆的圆心距5d =，它们的半径分别是一元二次方程2540x x -+=的两个根，这两圆的位置关系是 .5、（10成都）如图，在ABC ∆中，AB 为O e 的直径，60,70B C ∠=∠=oo，则BOD ∠的度数是_______度．6、(苏州2011中考题18)．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为()、(0，2)，P 是△AOB 外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P 的坐标为 ．A B C D O E（第15题）7、（2010年成都）．若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是___________．三：解答题1、（10珠海）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝6,AC＝4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA、PB、PC、PD.(1)当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形并证明；（2）若cos∠PCB=，求PA的长.2、（10镇江市）．如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD=3，∠ACB=30°.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）分别求AB，OE的长；3、（2010宁波市）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE＝23，∠DPA＝45°．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．4、（桂林2011）25．（本题满分10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF＝FD；（3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长．H5、（10年兰州）26.（本题满分10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值.6、（11绵阳）如图，△ABC内接于⊙O，且∠B = 60．过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E，AF ⊥l，垂足为F，CG⊥AD，垂足为G．（1）求证：△ACF≌△ACG；（2）若AF = 4，求图中阴影部分的面积．7、(苏州11、27)．(本题满分9分)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB，垂足为H．已知⊙O与AB边相切，切点为F(1)求证：OE∥AB；(2)求证：EH=12AB；(3)若14BHBE，求BHCE的值．BDFAO GECl近年广州中考题 20．（本小题满分10分） 如图10，在中，，．（1）求的度数； （2）求的周长．23、（2008广州）（12分）如图9，射线AM 交一圆于点B 、C ，射线AN 交该圆于点D 、E ，且»»BCDE （1）求证：AC=AE（2）利用尺规作图，分别作线段CE 的垂直平分线与∠MCE 的平分线，两线交于点F （保留作图痕迹，不写作法）求证：EF 平分∠CEN图1024．（2010广东广州，24，14分）如图，⊙O 的半径为1，点P 是⊙O 上一点，弦AB 垂直平分线段OP ，点D 是¼APB 上任一点（与端点A 、B 不重合），DE ⊥AB 于点E ，以点D 为圆心、DE 长为半径作⊙D ，分别过点A 、B 作⊙D 的切线，两条切线相交于点C ．（1）求弦AB 的长；（2）判断∠ACB 是否为定值，若是，求出∠ACB 的大小；否则，请说明理由； （3）记△ABC 的面积为S ，若2SDE ＝ABC 的周长.C P DO BAE图925. （2011广东广州市，25，14分）如图7，⊙O 中AB 是直径，C 是⊙O 上一点，∠ABC =45°，等腰直角三角形DCE 中 ∠DCE 是直角，点D 在线段AC 上．（1）证明：B 、C 、E 三点共线；（2）若M 是线段BE 的中点，N 是线段AD 的中点，证明：MN=2OM ；（3）将△DCE 绕点C 逆时针旋转α（0°＜α＜90°）后，记为△D 1CE 1（图8），若M 1是线段BE 1的中点，N 1是线段AD 1的中点，M 1N 1=2OM 1是否成立若是，请证明；若不是，说明理由．1图8图7部分答案：一：选择题1、A2、B3、D4、 D5、D6、B7、A8、C9、A 10、D 11、C二：填空1、25 2、40 3、相切、-6π 4、外切 5、100 6、)13,13(++ 7、 3 三：解答题： 1、解：（1）当BD ＝AC ＝4时，△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形∵P 是优弧BAC 的中点 ∴弧PB ＝弧PC ∴PB ＝PC ∵BD ＝AC ＝4 ∠PBD=∠PCA ∴△PBD ≌△PCA ∴PA=PD 即△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形 （2）由（1）可知，当BD ＝4时，PD ＝PA ，AD ＝AB-BD ＝6-4＝2过点P 作PE ⊥AD 于E ，则AE ＝AD=1 ∵∠PCB=∠PAD ∴cos ∠PAD=cos ∠PCB= ∴PA= 2、（1）∵AB 是直径，∴∠ADB=90°,)2(.//,.,BC DE BC OD BO AO CD AD BC AB ⊥∴==∴=ΘΘΘ分又又 ∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线. （2）在ο30,3,=∠=∆ACB CD CBD Rt 中，.2,223330cos =∴===∴AB CDBC ο)6(.27)23(1,)5(.2332121,30,3,2222分中在分中在=+=+=∆=⨯==∴=∠=∆OE OD OE ODE Rt CD DE ACB CD CDE Rt ο5、解：（1）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO ∵∠COB=2∠A ,∠COB=2∠PCB ∴∠A=∠ACO=∠PCB∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACO+∠OCB=90° ∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC ⊥CP∵OC 是⊙O 的半径 ∴PC 是⊙O 的切线（2）∵PC=AC ∴∠A=∠P ∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P ∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB∴∠CBO=∠COB ∴BC=OC ∴BC=AB(3)连接MA,MB ∵点M 是弧AB 的中点 ∴弧AM=弧BM ∴∠ACM=∠BCM∵∠ACM=∠ABM ∴∠BCM=∠ABM ∵∠BMC=∠BMN ∴△MBN∽△MCB∴∴BM2=MC·MN ∵AB是⊙O的直径，弧AM=弧BM ∴∠AMB=90°,AM=BM∵AB=4 ∴BM= ∴MC·MN=BM2=86：（1）如图，连结CD，OC，则∠ADC =∠B = 60．∵AC⊥CD，CG⊥AD，∴∠ACG =∠ADC = 60．由于∠ODC = 60，OC = OD，∴△OCD为正三角形，得∠DCO = 60．由OC⊥l，得∠ECD = 30，∴∠ECG = 30 + 30 = 60．进而∠ACF = 180－2×60 = 60，∴△ACF≌△ACG．（2）在Rt△ACF中，∠ACF = 60，AF = 4，得CF = 4．在Rt△OCG中，∠COG = 60，CG = CF = 4，得OC =．在Rt△CEO中，OE =．于是S阴影= S△CEO－S扇形COD==．25、【答案】（1）∵AB为⊙O直径∴∠ACB=90°∵△DCE为等腰直角三角形∴∠ACE=90°∴∠BCE=90°+90°=180°∴B、C、E三点共线．（2）连接BD，AE，ON．∵∠ACB=90°，∠ABC=45°∴AB=AC∵DC=DE∠ACB=∠ACE=90°∴△BCD≌△ACE∴AE=BD，∠DBE=∠EAC∴∠DBE+∠BEA=90°∴BD⊥AE∵O，N为中点∴ON∥BD，ON=1 2 BD同理OM∥AE，OM=12AE ∴OM⊥ON，OM=ON ∴MN=2OM（3）成立证明：同（2）旋转后∠BCD1=∠BCE1=90°－∠ACD1所以仍有△BCD1≌△ACE1，所以△ACE1是由△BCD1绕点C顺时针旋转90°而得到的，故BD1⊥AE1其余证明过程与（2）完全相同．BDFAO G EC l。