江苏省 2018 年普通高中对口单招文化统考
数学试卷
一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在下列每小题中，选出一 个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1.设集合 M {1, 3}, N
{ a 2, 5}，若 M
，则 a 的值为
A.
1
B.1
C.3
D.5
2.若实系数一元二次方程 x 2 mx n 0 的一个根为1
i ，则另一个根的三角形式为
B. 2(cos 3
sin 3 ) A.cos
i sin
i
4
4
4
4
D.
2 cos
sin
C. 2(cos
i sin )
i
4
4
4
4
3.在等差数列
a 中，若
3 a
3a 的值为
a 3,a 2016 是方程 x 2
2x 2018 0 的两根，则
1
2018
n
A.
1 3
B.1
C.3
D.9
4.已知命题 p : (1101)
(13) 和命题 q : A
11（ A 为逻辑变量）.则下列命题中为真
命题的
2
10
是 A.
p B . p q C. p q
D.
p q
5.用1，2，3，4，5 这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是 A.18 B.24 C.36 D.48
6.在长方体 ABCD
A B C D
中，
1 1 1 1
AB
BC 2, AA
2 6 ，则对角线 BD 与
底面
1
1
ABCD 所成的角是
A.
B.
C.
D.
6 4 3
2
7.题7 图是某工程的网络图.若最短总工期是13 天，则图中 x 的最大值为
1
3
I
B
3 0
A
7
D
C
1 2x
2
6
J
G
2
F H
E
4 5 7 8
3 2 1
题7 图
A. 1
B.2
C.3
D.4
8.若过点P (1,3)和Q(1, 7) 的直线l2 : mx (3m 7)y 5 0平行，则m 的值为
l 与直线
1
A. 2
B.4
C.6
D.8
2 3
a (cos 2, ),
b (4, 6)，若sin() ，则| 25a b |的值为
9.设向量
5 5
3
A. B.3 C.4 D.5
5
10.若函数f (x ) x 2 bx c 满足f (1x ) f (1x) ，且f (0) 5 ，则f (b x ) 与f (c x ) 的大小关系是
A. f (b x )
B. f (b x )
C. f (b x
) f (c x) D. f (b x ) f (c x)
二、填空题（本大题共5 小题，每小题4 分，共20 分）
11.设数组a (1, 2, 4),b (3,m ,2)，若a b 1，则实数m .
12.若sin , ,
2
3
3 2 ，则tan
.
13.题 13 图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的m 值上.
开始
a = 4,m = 2
否
a 2
输出m
是
m = m ×a
结束
a = a -1
题13 图
14.若双曲线
x 1
3cos
x y
（为参数）分
成
2 2
2 2 1( 0, 0)
a b 的一条渐近线把圆
y 2
3sin
a b
面积相等的两部分，则该双曲线的离心率是.
15.设函数f (x)
| x |, x
x 4x a 9, x
2 2
，若关于x 的方程f (x ) 1存在三个不相等的实根，
则实数 a 的取值范围是 .
三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分） 16.（8 分）设实数 a 满足不等式| a 3| 2 .
（1）求 a 的取值范围.
（2）解关于 x 的不等式 log 32x
1
log 27.
a
a
17.（10 分）已知 f (x ) 为 R 上的奇函数，又函数 g (x ) a x
2
11( a 0且 a 1) 恒过点 A .
（1）求点 A 的坐标. （2）当 x
0时， f (x ) x 2 mx .若函数 f (x ) 也过点 A ，求实数 m 的值.
（3）若 f (x 2) f (x )，且0 x 1时， f (x ) 2x 3 ，求 f 7
2
的值.
18.（14
分）已知各项均为正数的数列
a
a
a n N .
a 满足
2 6,1 log 2 n log 2 n 1,
*
n
（1）求数列
a 的通项公式及前 n 项和
n
S .
n
a
2
（2）若
b
n
N
，求数列
log
n
(
*)
b 的前 n 项和T .
n
2
n
n
9
19.（12 分）某校从初三年级体育加试百米测试成绩 中抽取 100 个样本，所有样本成绩全部在 11 秒到 19 秒之间.现在将样本成绩按如下方式分成四组：第 一组[11, 13) ，第二组[13,15)，第三组[15,17) ，第 四组[17,19).题19图是根据上述分组得到的频率分 布直方图.
（1）若成绩小于 13 秒被认定为优秀，求该样本在 这次百米测试中成绩优秀的人数； （2）试估算本次测试的平均成绩；
（3）若第四组恰有 3 名男生，现从该组随机抽取 3 名学生，求所抽取的学生中至少有 1 名女生的概率
.
20.（12 分）已知正弦型函数f (x ) H sin(x )，其中常数H 0,
0,0
.若2
7
函数的一个最高点与其相邻的最低点的坐标分别是
,3 , , 3
12 12
.
（1）求f (x) 的解析式；
（2）求f (x) 的单调递增区间；
（3）在ABC中，A 为锐角，且f (A ) 0.若AB 3,BC 3 3，求ABC 的面积S .
21.（10 分）某学校计划购买x 个篮球和y 个足球.
2x y
（1）若x, y 满足约束条件x y
x
，问该校计划购买这两种球的总数最多是多少个？
2x y
5
（2）若x, y 满足约束条件x
y 2
，已知每个篮球 100 元，每个足球 70 元，求该校最
x 7
少要投入多少元？
22.（10 分）某辆汽车以x 千米/小时（x[60,120]）的速度在高速公路上匀速行驶，每小
1 3600
(x k ) 升，其中k 为常数.若该汽车以120 千米/小时的速度匀速
行时的耗油量为
5 x 驶
时，每小时的耗油量是 12 升.
（1）求常数k 值；
（2）欲使每小时的耗油量不超过 8 升，求x 的取值范围；
（3）求该汽车匀速行驶 100 千米的耗油量y （升）的最小值的此时的速度.
x y
2 2
23.（14 分）已知椭圆C : 1和直线l : y x m ，直线l 与椭圆C 交于A, B 两点.
2 3
（1）求椭圆C 的准线方程；
（2）求ABO （O 为坐标原点）面积S 的最大值；
（3）如果椭圆C 上存在两个不同的点关于直线l 对称，求m 的取值范围.
答案及评分参考
一、单项选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D C B C C A D A
二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分)
11.6
12. 2 5 5
13.48
14. 5
15. a 4
三、解答题(本大题共 8 小题，共 90 分)
16.(8 分)
解：(1)由题意知： 2 a 3 2，………………………………………………………………2 分即1 a 5.………………………………………………………………………………………………2 分
(2)因为1 a 5，所以32x 1 27 33 ，………………………………………………2 分
于是2x 1 3，故x 1. ………………………………………………………………………2 分17.(10)
18.(14)。