学
原点，建立x，y平面 直角坐标系。在该坐
标系中，P点的位置
东
用L，x，y表示
华
理
工
学 院
大地极坐标系
控
制
M为椭圆体面上任意一点，
测 量
MN为过M点的子午线， S为连结MP的大地线长， A为大地线在M点的大地
学
方位角。以M为极点、 MN为极轴、S为极径、A
为极角，就构成了大地
东
极坐标系。P点位置用S、
东 华
纬度，P点的位置用 L、B表示
理
工
学 院
空间直角坐标系
控
制
测
以椭球中心O为原点，起 始子午面与赤道面交线
量 学
为X轴，在赤道面上与X 轴正交的方向为Y轴，椭 球体的旋转轴为Z轴，构
成右手坐标系O-XYZ，
东
在该坐标系中，P点的位
华
置用X、Y、Z表示
理
工
学 院
子午面直角坐标系
控
制
测 量
设P点的大地经度为L， 在过P点的子午面上， 以子午圈椭圆中心为
院
控 制
空间直角坐标系与子午面直角坐标系 的关系
测
量
X x cosL
学
Y x sin L
Zy
东
华
理
工
学
院
空间直角坐标系与大地坐标系的关系
控
制 测
X (N H ) cosB cosL Y(NH)
cosB
sin
L
Z N (1 e2 ) H sin B
量Y L arctg X
工
学 院
7-1地球椭球的基本几何参数及
控
相互关系
制 1.地球椭球的基本几何参数
测
五个基本几何参数
a、b称为长度元素
量
椭圆的长半轴： a
学
椭圆的短半轴： b 椭圆的扁率：
扁率反映了椭球体的 扁平程度
ab
东
a (椭圆的第一偏心率：
华 理
e a2 b2 b
工
椭圆的第二偏心率：
e和e反映椭球体的扁平程
B B=0（在赤道处）
0〈B〈90 B=90（在极点处）
M
说明
M0 a(1 e2 )
c (1 e'2 )3
M小于赤道a
a(1 e2 ) M c
a
M 90
c 1 e2
M随B的增大而增 大
M等于极点曲率半
径
控 卯酉圈曲率半径
制
a
测
N W
量
学
B
N
说明
东
B=00
N 0 a 卯酉圈变为赤道
控
制
测 量
第七章
椭球面上的测量计算
学
东 华 理 工 学 院
控
➢地球椭球的基本几何参数及相互关系
制
➢椭球面上的常用坐标系及其相互关系
测 量
➢椭球面上的几种曲率半径 ➢椭球面上的弧长计算 ➢大地线
学
➢将地面观测的方向值归算到椭球
东
➢将地面观测的长度归算到椭球面
华
➢椭球面上三角形的解算
理
➢大地主题解算的高斯平均引数公式
学
tgB Z Ne 2 sin B
X 2 Y 2
东或
华
ctgB
X 2 Y 2 Ne 2 c os B Z
理 H Z N (1 e2 )
工
sin B
学 H X 2 Y2 N
院
c os B
7.3椭球面上的几种曲率半径
控
制 • 子午圈曲率半径
测
量 学
东 华 理 工 学 院
a(1 e2 ) M W3
1/298.3
1/298.257
e2 0.006693421622966 0.006694384999588 e’2 0.006738525414683 0.006739501819473
6378137 6356752.3142 6399593.6258 1/298.257223563
0.0066943799013 0.00673949674227
华
A表示。
理
工
学 院
各种坐标系间的关系
控
制 • 子午平面直角坐标系同大地坐标系的关系 测
量
a cos B
a cos B
学
x
1 e2 sin2 B
W
(e)
东 y a(1 e2 ) sin B a (1 e2 ) sin B b sin B
华
1 e2 sin2 B W
V
( f）
理
工 学 （e）、（f）两式即为子午面直角坐标x、y同大地纬度B的关系式。
东 华 理 工 学 院
2.平行圈弧长公式
S N cos B l
3.子午线弧长和平行圈弧长变化的比较
子午线弧长
B
B 1
1
1
平行圈弧长
l=1
1
1
0 110576m 1842.94 30.716 111321m 1.36m 1.923
学 院
e a2 b2 a
度，偏心率越大，椭球愈 扁
控 制 测 量 学
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克拉索夫斯基椭球
1975国际椭球
WGS-84系椭球
a
6378245
6378140
b 6356863.0187730473 6356755.2881575287
c 6399698.9017827110 6399596.6519880105
测
并得：
(1 e2 )(1 e'2 ) 1
量
学
推得：
e2
e' 2 1 e'2
e' 2
e2 1 e2
东
同理可得：
a b 1 e'2 b a 1 e2
华
理
c a 1 e'2 a c 1 e2
工
e' e 1 e'2 e e' 1 e2
学
院
V W 1 e 2 W V 1 e2
华
理
00<B<900 a＜N＜c N随B的增大而增大
工
B=900 N90=c 卯酉圈变为子午圈，
学
N=c
院
控 任意法截弧的曲率半径
制
测
量
学
东
RA
R(1
1 2 )(1 2
2
cos2
A)
R
R e'2 2
cos B cos2 A
R
华
理 工 学 院
控
平均曲率半径
制 测
b cN a
R W2
V2
V
W2.
控 制
7-2椭球面上的常用坐标系及 其相互关系
测 • 1.常用的四种坐标系
量
➢大地坐标系、
学
➢空间直角坐标系（大地测量中两种基 本坐标系）、
➢子午平面直角坐标系
东
➢大地极坐标系
华
理
工
学 院
控
大地坐标系
制
P点的子午面NPS与
测
起始子午面NGS所
量
构成的二面角叫做P 点大地经度，P点的
学
法线Pn与赤道面的 夹角B叫P点的大地
(1 e2 )
量
学
M、N、R的关系
N>R >M
只有在极点上，它们才相等，且均等于极曲率半径c，
东 即：
华
N90 R90 M90 c
理
工
学 院
7.4 椭球面上的弧长计算
控
制
1.子午线弧长计算公式
测
量
学
东
华 理
X
a(1
e2
)
A
B
B sin 2B 2
C 4
sin 4B
工
学
院
控 制 测 量 学
我国所采用的的1954年北京坐标系应用的是克拉索夫斯 基椭球参数；以后采用的1980国家大地坐标系应用的是 1975国际椭球参数；而GPS应用的是WGS-84系椭球参 数。
2.地球椭球参数间的相互关系
由前面式子得：
控 制
e2
a2 b2 a2
e'2
a2 b2 b2
1 e2
b2 a2
1 e2
a2 b2