所以
b x cot B 2 a y 2 y x 1 e tan B



…
二、椭球面上的常用坐标系及其相互关系
子午面直角坐标系(L，x，y ，H大)与大地坐标系(L、B ， H大)的关系: 法线Pn=N=x/cosB=a/W：
所以y=N(1－e2)sinB 又y=PQsinB 故PQ=N(1－e2) 所以Qn=Ne2
a b o Q n B x y y P 90+B T x
二、椭球面上的常用坐标系及其相互关系
y
空间直角坐标系(X，Y，Z)与子午面直角坐标系(L，x，y ， H大)的关系: Z
P y o x x

X
G O Y
P Z X Y
X=xcosL Y=xsinL Z=y (点P位于椭球面上)
X=(x+H大cosB)cosL Y=(x+H大cosB)sinL Z=y+H大sinB (点P不位于椭球面上)
椭球面上的测量计算
一、地球椭球的基本几何参数及其相互关系

N Q 圈
椭球中心O
子 Q 平 K 行 午 O E 短半轴b a 子午圈(或经圈， 赤 A 或子午椭圆)，如NKAS b 圈 平行圈(或纬圈)，如QKQ
旋转轴NS 长半轴a
E 道
赤道
S
一、地球椭球的基本几何参数及其相互关系
子午面直角坐标系(L，x，y ，H大)与大地坐标系(L、B ， H大)的关系: dy 切线TP的斜率： tan 90 B cot B
dx 2 2 x y 又由 得 1 2 2 a b 2 dy b x 2 dx a y
2


y P b a o Q n B x y 90+B T x
二、椭球面上的常用坐标系及其相互关系
空间直角坐标系(X，Y，Z)与大地坐标系(L、B ，H大)的 关系: Z

X
G O Y
P Z X Y
X=(x+H大cosB)cosL x=NcosB X=(N+H大)cosBcosL Y=(x+H大cosB)sinL + y=PQsinB Y=(N+H大)cosBsinL Z={N(1－e2)+H大}sinB Z=y+H大sinB
空间直角坐标系 (X，Y，Z)
Z
y P
G O Y
P Z
y o x x
X Y
X
子午面直角坐标系 (L，x，y ，H大)
二、椭球面上的常用坐标系及其相互关系
地心纬度坐标系 (L，，，H大)
P
u P
o
o
归化纬度坐标系 (L，u，H大)
二、椭球面上的常用坐标系及其相互关系
大地极坐标系 (A，S)
二、椭球面上的常用坐标系及其相互关系
空间直角坐标系(X，Y，Z)与大地坐标系(L、B ，H大)的 关系: Z
G O Y
P Z X

Y
X
L=arctanY/X 迭代算式：tan B

Z Ne sin B
2
H大=Z/sinB－N(1－e2)
X Y
2
2
二、椭球面上的常用坐标系及其相互关系
大地纬度B、归化纬度u、地心纬度之间的关系:
W 1 e sin B
2 2
V 1 e cos B
2 2
一、地球椭球的基本几何参数及其相互关系
关系式：
2 2 1 e 1 e 1 ；



e e 2 1 e
2 2
2
e e 2 1 e
2
2
a b 1 e2 ； c a 1 e2 ；e e 1 e2 ； V W 1 e2
tan B 1 e tan u 1 e tan
2 2


tan u 1 e tan B 1 e tan
2 2
tan 1 e tan B 1 e tan u
2
2 2 2
V 1
1 e W
2
二、椭球面上的常用坐标系及其相互关系
大地坐标系（L ， B ，H大） ：法线 参考椭球面 大地经度L 东经 西经
大地纬度B
北纬 南纬
大地方位角A 大地高H大
H大= H常+(高程异常)
H大= H正+N(大地水准面差距)
二、椭球面上的常用坐标系及其相互关系
5个基本几何参数(或称元素) 椭圆长半轴a
N 子 Q 平 K 行 午 O E a 赤 A b 圈 S Q 圈 E 道
椭圆短半轴b
a b 椭圆的扁率 a
椭圆的第一偏心率
a b e a
2
2
椭圆的第二偏心率
a b e b
2
一、地球椭球的基本几何参数及其相互关系
克拉索夫斯基椭球体 a=6 378 245.000 000 000 0(m) b=6 356 863.018 773 047 3(m) 用于BJZ54(新)、BJZ54(旧) 1975年国际椭球体 a=6 378 140.000 000 000 0(m) b=6 356 755.288 157 528 7(m) 用于GDZ80 WGS-84椭球体 a=6 378 137.000 000 000 0(m) b=6 356 752.314 2(m)
N 子 Q 平 K 行 午 O E a 赤 A b 圈 S Q 圈
E 道
一、地球椭球的基本几何参数及其相互关系
引入符号：
a c b
2
N 子 Q 平 K 行 午 O E a 赤 A b 圈 S Q 圈 E 道
子午线在极点处曲率半径
t tan B 2 2 2 e cos B
2个辅助函数：
N
P
A
S
M
二、椭球面上的常用坐标系及其相互关系
子午面直角坐标系(L，x，y ，H大)与大地坐标系(L、B ， y H大)的关系:

a cos B
2
P y o x x
a cos B x 2 2 W 1 e sin B
y a 1 e sin B
2 2


b sin B V
二、椭球面上的常用坐标系及其相互关系
2 2 ； e e 1 e W V 1 e a c 1 e ； b a 1 e ； 2
b ； V W 1 e2 a W W V 1 e V b a
2
e 2 2
2 2
2 2 2
W 1 e sin B 1 e V