圆锥曲线与方程练习题及答案道小题】12【共一、选择题）顶点为焦点的椭圆方程为（,的焦点为顶点、以1C. B.A. D. ), 的焦点坐标为(0,±4),顶点坐标为(0,±解析：∵双曲线:参考答案与解析∴所求椭圆的顶点坐标为(0,±4),焦点坐标为 . ∴椭圆的方程为 ). (0,± D 答案：,a=4,c=∴在椭圆中.∴b2=4. 椭圆:主要考察知识点）的渐近线（(a>b>0)与、2 轴对称y但关于,不重合C. 重合A. 轴对称x但关于,不重合B. 对称y=x但关于直线,不重合D. , y=±的渐近线方程为解析：双曲线:参考答案与解析双曲线的渐近线方程为 . 对称y=x关于直线y=与,y=对称y=x关于直线y=与y=答案：D 双曲线:主要考察知识点）与抛物线焦点的距离为（A，则点4的纵坐标为A上一点x2=4y、抛物线3 A.2 B.3 C.4 D.5 知其准线方程为x2=4y解析：由:参考答案与解析与准线的距离，A与焦点的距离等于A，据抛物线定义，点y=-1 5. 其距离为4.的纵坐标为A显然 D 答案：抛物线:主要考察知识点，且B、A、已知定点4 ）的最小值是（|PA|，则|PA|-|PB|=3满足P，动点|AB|=4 D.5 C. B.A. . 解析：由题作出示意图:参考答案与解析 1. 最小|PA|P′点处在P分析得出 . =∴|PA|min=2+ . ∴|AO|=2，|OP′|= C 答案：双曲线:主要考察知识点）等于…（|AB|那么x1+x2=6,若,两点A(x1,y1),B(x2,y2)的焦点作直线交抛物线于y2=4x、过抛物线5 A.10 B.8 C.6 D.4 解析：:参考答案与解析=x1+x2+p=6+2=8. +x2+|AB|=x1+ B 答案：抛物线:主要考察知识点的面积是在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2P的两个焦点，点是双曲线F2和F1、设 6 ）（ C.2 D.5 A.1 B.得解析：由:参考答案与解析∴|PF1|²|PF2|=2. |PF1|²|PF2|=1.的面积为∴△F1PF2 A 答案：双曲线:主要考察知识点）则动圆必过点（,相切x+2=0且动圆恒与直线,上y2=8x、动圆的圆心在抛物线7 A.(4,0) B.(2,0) C.(0,2) D.(0,-2) 参考答案与解析所以圆心到直线的距离,相切x+2=0由于动圆恒与直线,的准线y2=8x为抛物线x+2=0直线解析：: (2,0). 定点为抛物线的焦点,由抛物线的定义可知,等于圆心到所过定点的距离 B 答案：抛物线:主要考察知识点）的值为（p的右焦点重合，则的焦点与椭圆y2=2px、若抛物线8 A.-2 B.2 C.-4 D.4 ，p=4），则0，2的焦点为（y2=2px），所以抛物线0，2的右焦点为（解析：椭圆:参考答案与解析故选D. 2D 答案：抛物线:主要考察知识点C、B的两条渐近线分别相交于点M与双曲线l，若l的直线1作斜率为A的左顶点：M、过双曲线9，）的离心率是（M，则双曲线|AB|=|BC|且D. C. B.A. 解析：据题意如图:参考答案与解析∵|AB|=|BC|，，∴∴b=3， . =∴e= ，y=-bx：lOB，y=bx：lOC，y=x+1：lAB设 A 答案：双曲线:主要考察知识点由 . 点纵坐标是,B点纵坐标是C得 60 已知灯口的直径为.、探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处10，cm40 ，灯深cm ）则抛物线的标准方程可能是（ D.x2= C.x2= B.y2=A.y2=,则抛物线过点(40,30),302=2p³40,2p=y2=2px(p>0),解析：如果设抛物线的方程为:参考答案与解析所以所 . y2=求抛物线方程应为选项符合题意C，所以中的“2p”值为x2=-但方程,y2=所给选项中没有 C 答案：抛物线:主要考察知识点、11，x（P则动点,为坐标平面内的动点，满足P），点0，2（N）、0，-2（M已知两点））的轨迹方程为（y A.y2=8x B.y2=-8x C.y2=4x D.y2=-4x , ）x,y（P解：依题意可设:参考答案与解析则 3y2=-8x. 化简整理得， -2,y)=0 +(4,0)²(x4 B 答案： +4(x-2)=0 4 抛物线:主要考察知识点）的距离的最小值是（4x+3y-8=0上的点到直线y=-x2、抛物线12 D.3 C. B.A. -x02, 上任意一点，∴y0=y=-x2为抛物线(x0,y0)解：设:参考答案与解析 , ∴d= . ∴dmin= A 答案：抛物线:主要考察知识点道小题】4【共二、填空题 . ，则双曲线的离心率为y=±、双曲线的渐近线方程为1解析：∵双曲线的渐近线方程为:参考答案与解析当. ,=即,,时 , y=±或答案：∴. 或双曲线:主要考察知识点 . 的焦点坐标是y=、抛物线2 ; ,即,,时当 . ）1，0其焦点为（x2=4y,p=2,y=解析：:参考答案与解析0答案：（. ）1，抛物线:主要考察知识点 . 的一条弦，则这条弦所在直线方程是x2-4y2=4）平分双曲线1，8（P、点3A(x1,y1),B(x2,y2),解析：设弦的两端点分别为:参考答案与解析x12-4y12=4,x22-4y22=4. 则(x1+x2)(x1-x2)-4(y1+y2)(y1-y2)=0. 两式相减得P(8,1), 的中点为∵AB ∴x1+x2=16,y1+y2=2. . ∴2x-y-15=0. 即y-1=2(x-8),的方程为AB∴直线 4双曲线:主要考察知识点2x-y-15=0 答案：为准线，则所有x=1)n(n∈N)，且都以en=(、有一系列中心在原点，以坐标轴为对称的椭圆，它们的离心率4 . 椭圆的长轴之和为,解析：因:参考答案与解析)n, )n,2an=2²(an=(故)n,=( . 故所有椭圆的长轴之和为 2 答案：椭圆:主要考察知识点6【共三、解答题道小题】，求证：OA⊥OB.B、A相交于点y2=2x与抛物线y=x-2、已知直线1代入y=x-2将:证法一:参考答案与解析. 6x+4=0,∴x=x2-化简得(x-2)2=2x,得,中y2=2x. ,y=时,x=,y=时∴x= . ³∴kOA²kOB= ∴OA⊥OB. x2-6x+4=0. 同证法一得方程:证法二∴x1+x2=6,x1²x2=4. -2(x1+x2)+4=-4. 2)=x1²x2(x1-2)(x2-∴y1²y2= . ∴kOA²kOB=∴OA⊥OB. 抛物线:主要考察知识点A，且|AF2|+|BF2|为右焦点，若F2上的两点，(a>0)为椭圆B、A、2到右准线P的中点B、 . ，求该椭圆的方程的距离为d2、d1三点到椭圆右准线的距离分别为P、B、A解析：设:参考答案与解析，则由椭圆的第二定义及几何性质d、得 , ,|BF2|=|AF2|=ed1= . d= -3=2d. 2d=d1+d2,∴5a又 5. ∴该椭圆的方程为(d1+d2), =|AF2|+|BF2|=又-3=2a, ∴d1+d2=2a,∴5a 椭圆:主要考察知识点∴a=1, . 的中点AB 为P若,两点A,B与双曲线交于l点作直线P过P(1,2),与点、已知双曲线3 ; 的方程AB求直线(1) . 为中点的弦Q证明不存在以Q(1,1),若-2=k(x-1),的方程为AB的直线P(1,2)）解：设过点1（:参考答案与解析(2-k2)x2+(2k2-4k)x-(k2-4k+6)=0. 代入双曲线方程并整理得k=1. 解得,∴则有A(x1,y1),B(x2,y2),设 , 由已知 x-y+1=0. 的方程为AB从而直线=(2k2-4k)2+4(2-k2)(k2-4k+6)=16>0,Δ,时k=1又-1=k(x-1),点的直线方程为Q(1,1)设过:证明 (2-k2)x2-2k(1-k)x-(k2-2k+3)=0. 得,代入双曲线方程并整理 k=2. 解得,由题知 2+4(2-k2)(k2-2k+3)=-62<0. ］-2k(1-k)［=Δ,时k=2而当 . ∴这样的直线不存在双曲线:主要考察知识点 . |AB|=在第一象限，且B，其中B）和点-2，1（A过点l45°的直线、已知倾角为4 的坐标；B）求点1（（），求1，-4的中点坐标为（EF，且线段F、E相交于不同的两点(a>0)：C与双曲线l）若直线2 . 的值a实数AB）直线1解：（:参考答案与解析, ）x,y（B设点y=x-3,方程为 . ）1，4的坐标为（Bx=4,y=1,∴点得x>0,y>0,及由x2+6x-10=0. ）得（由(2)设>0,∴a=2.Δ此时，a=2,得,=-4x1+x2=，则,F(x2,y2)）x1,y1（E 双曲线:主要考察知识点 6MN两点，问直线的倾斜角多大时，以线段N、M的准线与对称轴的交点作直线，交抛物线于y2=4x、过抛物线5 为直径的圆经过抛物线的焦点？ . ）1（ｘ＋k＝y的方程为MN）设直线0，-1＝４ｘ的准线与对称轴的交点为（2解：抛物线ｙ:参考答案与解析得由. ＝０k2＋x）2－k2（2＋k2x2 , 两点N、M∵直线与抛物线交于＞０4k4－2）2－k2（4＝Δ∴, 1. ＜ｋ＜1，－1＜k2，2|－|k2＜k2即，F(1），抛物线焦点为y2，x2（N），y1，x1（M设为直径的圆经过抛物线的焦点MN∵以线段∴MF⊥NF. 0. ＝1）＋2＋ｘ1－（ｘ2ｘ1＋ｘ2ｙ1即ｙ,＝－１²∴ , ∴k=± . 为直径的圆经过抛物线的焦点MN时，以线段-arctanπ或arctan即直线的倾斜角为抛物线:主要考察知识点、6（F2），0，-（F1已知两定点y=kx-1，直线E的轨迹是曲线P的点），满足条件0， . 两点B、A交于E与曲线的取值范围；k）求1（上存在点E，且曲线|AB|=）如果2（S. 的面积的值和△ABCm，求，使C（F1是以E）由双曲线的定义可知，曲线1解：（:参考答案与解析）为焦点的双曲线0，（F2）、0，易知,a=1,c=的左支，且b=1. . ）x2-y2=1(x<0的方程为E 故曲线由题意建立方程组,B(x2,y2),）x1,y1（A设(1-k2)x2+2kx-2=0. 得y,消去两点，有B、A又已知直线与双曲线左支交于 7<k<-1. -解得. =依题意得28k4-55k2+25=0. 整理后得 . k2=或∴k2= |x1-x2| |AB|=因为(2)²= . -1,∴k=<k<-但²= . 的方程为AB故直线. = (x1,y1)+(x2,y2)=(mxc,myc), 得,由已知,）xc,yc（C设∴(xc,yc)=( )(m≠0).,=8, =,y1+y2=k(x1+x2)-2==x1+x2=又). ,C(∴点=1. -的方程，得E的坐标代入曲线C将点m=±4.但当得. 时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意m=-4 . ）2，-点坐标为（∴m=4,C . 的距离为AB到C . =³³S=的面积∴△ABC 8。