读 万 卷 书 行 万 里 路 实用文档 精心整理 1 因 式 分 解

公式法 因式分解中，多项式的第一项的符号一般不能为负；分数系数一般化为整系数。 1.利用平方差公式因式分解：bababa22 ①条件：两个二次幂的差的形式； ②平方差公式中的a、b可以表示一个数、一个单项式或一个多项式； ③在用公式前，应将要分解的多项式表示成22ba的形式，并弄清a、b分别表示什么。

2.利用完全平方公式因式分解：222

2bababa

注意： ①是关于某个字母（或式子）的二次三项式； ②其首尾两项是两个符号相同的平方形式； ③中间项恰是这两数乘积的2倍（或乘积2倍的相反数）； ④使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次三项式整理成 222)(2bababa公式原型，弄清a、b分别表示的量。

⑤在使用完全平方公式时，要保证平方项前的符号为正，当平方项前的符号是负号 时，先提出负号. ⑴分解因式时，首先考虑有无公因式可提，当有公因式时，先提再分解. ⑵分解因式必须进行彻底，直至每个因式都不能再分解为止. 读 万 卷 书 行 万 里 路

实用文档 精心整理 2 典型例题分析： 利用平方差公式： 例1． 用平方差公式分解因式： （1）22)(9yxx

； （2）22331nm. 读 万 卷 书 行 万 里 路 实用文档 精心整理 3 例2．分解因式： （1）abba5； （2）)()(44

nmbnma

（3）2222)23()32(4yxmyxm； （4）baba2418321822

例3. 简算 （1） 226778 （2）22991001

例4. 解方程：.36)321()321(22

xx

【拓展提升】 例5. 分解因式：（1）88yx； (2) 22216)4(xx.

例6. 1)12()12)(12)(12(3232



的个位数字是 .

例7.若1248

能被60与70之间的两个整数整除，这两个数是 .

针对性训练： 1. 若)2)(2)(4(162xxxxn

，则n的值是（ ）

A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 2. 把多项式222224)(baba分解因式的结果是（ ）

A. 222)4(abba B. 222)4(abba

C. )4)(4(2222

abbaabba

D. 22)()(baba

3. 分解因式：

（1）22536x； （2）2201.094nm； （3）62498116xy； （4）224)32(xyx 读 万 卷 书 行 万 里 路 实用文档 精心整理 4 (5) 22102398： (6) 2)23(64ba； （7） )()(22xybyxa；

（8）222)(68)(17abxba； （8）2222)23()32(bcabcbac ；

（9）)2()2(24xyxyxx ； （10）；22222

4)(baba；

（11）；22)(16)(81cbacba； （12）2222224)(bacba.

利用完全平方公式： 例1．（1）已知：9)3(164

xkx是一个完全平方公式求k的值.

（2）若25)4(22

xax是完全平方式，求a的值.

例2. 判断下列各式能否用完全平方公式分解因式，为什么？ （1）962aa； （2）982

xx；

（3）91242

xx； （4）223612yxxy.

例3.把下列各式分解因式： （1） 442xx； （2） 22914942yxxy （3）mnnm4422



例4. 分解因式： （1）22363ayaxyax. （2）22222)(624baba

例5．分解因式： 读 万 卷 书 行 万 里 路

实用文档 精心整理 5 （1）22)(9))(2(6)2(nmnmmnnm； （2） 4224168bbaa；

（3） 1)2(2)2(222

mmmm； （4） 63244914bbaa；

（5）1)2(6)2(92

baba.

例6．已知2ba，求22212

1baba的值.

例7．已知1yx，2xy，求32232xyyxyx的值.

例8.解方程：（1）091242

xx； （2）01)1(2)1(2xx

例9. 证明：四个连续自然数的积加1，一定是一个完全平方数.

例10.已知x和y满足方程组346423yxyx，求代数式2249yx的值。

【拓展提升】 例1. 如果paba42



是一个完全平方式，那么p的值为 .

例2. ∆ABC的三边满足,2222

abcbca

则∆ABC是（ ） 读 万 卷 书 行 万 里 路 实用文档 精心整理 6 A．等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 锐角三角形 例3. 已知,20052002,20042002,20032002xcxbxa则多项式abcba222 cabc的值为（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 例4. 要在二次三项式2x□x－6的□中填上一个整数，使它能按abxbax)(2型分解为))((bxax的形式，那么这些数只能是（ ）

A. 1,-1 B. 5,-5 C. 1,-1,5,-5 D. 以上答案都不对 例4. 分解因式： 1321363nnnxaxaax

例5. 求证：当x表示整数时，1)4)(3)(2)(1(xxxx是一个整数的完全平方数.

例6. 已知：,321,221,12

1

mcmbma求bccacbaba222222的值.

已知：,83,2

1

abba求32232abbaba

例7．求值：已知yzyxyx4812922

04422zz

，求x、y、z的值.

例8. 化简：20022001200119992001220012322 针对性训练： 1．若maba1842是一个完全平方式，则m等于（ ） A. 29b B. 218b C.281b D. 2481b

2．若22425ykxyx

可以分解为2)25(yx，则k的值是（ ）

A. －10 B. 10 C. －20 D. 20

3. 当6.5x，4.4y时，______212

122yxyx

4. 若rlRlS，当55R，45r，25l，14.3时，S=_________ 读 万 卷 书 行 万 里 路 实用文档 精心整理 7 5. 已知16)3(22

xkx是完全平方式，则k值为________

6. 若paba42

是一个完全平方式，则_____p

7．将下列因式分解因式： （1）42248168yyxx （2）3425882ababa

（3）mmmyxxyyx21222)3(4)3(4)3(（m为正整数） 8. 求多项式52222baa的值.

9. 已知34yx是方程组42152byabbyax的解; 10.分解因式： （1）1)3(2)3(222xx； （2）44222416121cbcbaa ； （3）22

)(4)2(9baba；

（4）22)1(161)1(41xyxy； （5）161)(21)(222mmmm

（6）43325)12()12(2)12(xxxxxx；（7）1)44()2(2422mmm

（8）2222)(4)(4)(yxyxyx ； （9）222322)(28)(7xybaxba

（10）)(128)(32)(224

xyayxayx

.