∑△p——与一级或多级等速加载历时 t 所对应的累加荷载 (kPa)
Ti-l 、Ti——第 i 级荷载加载的起始和终止时间 ( 从零点起算 )( 天 ), 当计算第 i 级荷载加载过程中某时间 t 的固结度时，Ti 改为 t
α、β——根据地基土的排水条件确定, 参见《建筑地基处理技术 规范》 对于天然地基的竖向排水固结条件 (U>30％), α取 8/π2 ，β取π2Cv / 4 H2
1、双曲线法 2、对数曲线法
Ut = 1− Ae−bt St = (1− Ae−bt ) S 根据实测资料，建立方程
荷载 施工期T T/2 T/2
时间
t
s1 s2 s3
St1 = (1− A e−bt1 ) S St2 = (1− Ae−bt2 ) S St3 = (1− A e−bt3 ) S
（1）
Ut= 25%, 50%, 75%, 90% 查表
Tv = 0.04, 0.175, 0.45, 0.84
计算相应时间
Tv
=
Cv t H2
Cv
=
k(1+ e ) aγ w
t = Tv H 2 Cv
= 0.25MPa−1 k = 0.6 ×10−8 × 3.15×107
= 0.19 cm / 年
Cv = 14100 cm2 / 年
t1t2
St 实测沉降
t3
早期实测沉降与时间关系曲线
解方程（1），求得 A、b、S 值
6.4.4 地基容许沉降量与减小沉降危害的措施
一、容许沉降量 沉降量 沉降差 倾斜 局部倾斜
二、减小沉降危害的措施
1、建筑设计措施 2、结构措施 3、地基处理
4
计算相应时间 t = Tv H 2 Cv
【解】 地基沉降量
S = e1 − e2 h = 0.88 − 0.83 ×800 = 21.3cm
1+ e
1+ 0.88
附加应力比
α = σ1 σ2
= 240 = 1.5 160
设地基土固结度
时间因子
a
=
Δe Δp
= 0.88 − 0.83 ( 0.24 + 0.16 ) / 2
∑ u z ,t
=
4 ∞1 π σ z m=1 m
sin
mπ ⋅ z 2H
e−
m2π 4
2
Tv
(kPa)
m——正奇整数（1，3，5，…）； e——自然对数底； H——最大排水距离，双面排水取(1/2)H；
TV——时间因数。
Tv
=
Cv t H2
=
K(1+e)
aγw H2
t
在dt 时间内微元体的压缩量为
在 t， 整个土层的压缩量
∫ St
=
H 0
1
a + e1
σ
t′dz
土层的最终沉降量
∫H
S=
a
σ dz
0 1 + e1
2
∫ U t
=
St S
=
H O
a 1+ e1
σ t′ dz
Ha σ dz
∫0 1+ e1
H
∫ Ut (%) =
σt′dz
0 H
∫ σ dz 0
H
H
∫ ∫ σ dz − utdz
=0
0
9
+ "⎟⎟⎟⎠⎞
Ut
=1−
8 π2
e
−
π2 4
Tv
= 1− 8 e−N π2
附加应力分布可简化为 5 种情况
α
=
压缩土层顶面压力 压缩土层底面压力
=
σ ′z σ ′z′
σ z′
σ z′′ α =1
σ z′
σ z′′ α =0
σ z′
σ ′z′ α <1
σ z′
σ z′′
α =∞
σ z′
σ z′′ α >1
Cv
∂ 2u ∂z 2
=
∂u ∂t
——饱和土单向渗流固结微分方程
Cv——土的固结系数，(cm2/s, m2/yr )
§6.4.3 固结度
Ut
=
St S
式中， Ut——某一时刻地基的固结度； St——某一时刻地基的沉降量 S——地基的最终沉降量
在 t , z 处，微元压缩量
dS t
=
a 1 + e1
σ t′dz
§6.4 地基沉降与时间的关系
研究意义 z 地基最终沉降量相同，但沉降速率不同 z 预测某时间地基的沉降量
6.4.1 饱和土中的有效应力 1、饱和土中的有效应力原理 σ
σ’ u
总应力 — σ 孔隙水压力 — u 有效应力 — σ ′
饱和土的有效应力原理的表达式 σ =σ′+u 非饱和土的有效应力原理的表达式 σ = σ ′ + ua - χ ( ua - uw )
χ＝ Aw A
自重应力作用下的两种应力
σ = γ w h1 + γ sat h2
u = γ w ( h1 + h2 )
h
A
σ′=σ −u = γ w h1 + γ sat h2－γ w ( h1 + h2 ) = (γ sat − γ w ) h2 = γ ′ h2
有效应力与地面上的水深无关
水面
地面
Cv
∂ 2u ∂z 2
=
∂u ∂t
根据初始条件和边界条件求微分方程的特解
当t = 0和0 ≤ z ≤ H 时， u = σ 0 < t < ∞ 和 z = 0 时， u = 0 0 < t < ∞ 和 z = H 时， ∂u = 0
∂z t = ∞ 和 0 ≤ z ≤ H 时, u = 0
应用傅立叶级数，采用分离变量法求得特殊解如下
解：单面排水，α = 8 = 0.810 π2
β
=
π 2Cv 4H 2
= 0.0001249
α = 6.489 ×103 β
路堤在三级等速加载条件下历时150天的累加荷载为 200 kPa
∑ 平均固结度 Ut = n ∑ i=1
q ⎡
Δp
⎢(Ti ⎣
− Ti−1) −
α β
(e βTi
−
e
βTi−1
σ＝γ ⋅ｚ u = γ w ⋅ zw σ ′ = σ − u
ｚ
σ (kPa)
u (kPa)
σ’
3ｍ
3×17=51
０
51
5ｍ
(3×17)+(2×20)=91
2×9.8＝19.6 71.4
9ｍ (3×17)十(2×20)+(4×19)=167 6×9.8＝58.8 108.2
【例题】
解：(2) 当地下水位以上 1m 内为毛细饱和区时 σ、ｕ、σ’ 沿深度 z 的分布
)e
−
βt
⎤ ⎥
⎦
Ut
=
2.67 200
⎡ ⎢(30
−
0)
−
6.489
×103
⎣
(e0.000125×30 −1) ⎤ e ⎥⎦ 0.000125×150
+
2.67 200
⎡ ⎢(80 ⎣
−
50)
−
6.489 ×103
(e0.000125×80 − e0.000125×50 ) ⎤
e0.000125×150
绘时间－沉降关系曲线 t/a
St/cm
3
3、多级等速加载情况的平均固结度
固结时间t时, 累加荷载∑△p 地基平均固结度
n
∑ Ut = ∑ i=1
q ⎡
Δp
⎢(Ti ⎣
− Ti−1) −
α β
(e βTi
−
e
βTi−1
)e
−
βt
⎤ ⎥
⎦
qi——第i级加载速率（kPa/d），q i=△pi / (Ti－Ti-1）
⎥ ⎦
+
2.67 200
⎡ ⎢(140 ⎣
−100)
−
6.489 ×103
(e − e ) ⎤ 0.000125×140 0.000125×100
e0.000125×150
⎥ ⎦
= 0.198 = 19.8%
在 16m 厚的软土层上填筑路堤150天时, 天然地基的平均固结度仅接近 20%, 需 要采用打入砂井或塑料排水板等地基处理方案, 以提高软土层的平均固结度。
= H (γ sat − γ w ) − γ wΔh
= γ ′H − γ wΔh 渗透压力
σ ′ = γ ′H − γ wΔh = 0
Δh = γ ′ H γw
Δh 粘土层 γsat 砂层(承压水)
icr
=
γ′ γw
H A
3、毛细水上升时的土中有效应力
【例题】
解：1) 垂直方向总应力σ、孔隙水压力ｕ和有效应力σ’ 沿深度z的分布
σ＝γ ⋅ｚ u = γ w ⋅ zw σ ′ = σ − u
ｚ
σ
2m
2×17=34
3ｍ
2×17+1×20=54
5ｍ
2×17+120+2×20=94
9ｍ
94十4×19=170
u
-9.8
0 2×9.8= 19.6 6× 9.8=58.8
σ’
43.8 54 74.4
111.2
1
6.4.2 一维固结理论
【例题】
设某一软土地基上的路 堤工程, 软土层厚度为 16m, 下卧坚硬粘土 层 ( 可视为不可压缩的不透水层 ) 。经勘探试验得到地基土的竖向固 结系数 Cv =l.5 ×10-3cm2/s。路堤填筑荷载分三级等速施加, ∑△p1=80kPa, ∑△p2=80kPa, ∑△p3 =40kPa, 各级累加荷载分别为 80、160、200kPa; 填筑时间 T0、T1、T2、 T3、 T4、 T5 分别为0、 30、50、80、100、140 天; 则三级加载速率 q1、 q2、q3 分别为2.67、 2.67、1.0 kPa/ d。试求历时 150 天的地基平均固结度。