驶向胜利 的彼岸
?
(6) v=10πr².
随堂练习 8
知道就做别客气
驶向胜利 的彼岸
2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m S(m²) 2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m ) 用总长为60m的篱笆围成矩形场地 与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？ a(m)之间的关系是什么 与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？ 是哪一种函数？ 是哪一种函数？
下课了!
结束寄语
•
有信心的人, 有信心的人,可以化渺小 为伟大,化平庸为神奇. 为伟大,化平庸为神奇.
你能根据表格中的数据作出猜 想吗
2
3
4
5
6 7
驶向胜利 的彼岸
亲历知识的发生和发展
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说， 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的 也就是说， 也就是说 利率是一个变量.在我国 在我国,利率的调整是由中国人民银 利率是一个变量 在我国 利率的调整是由中国人民银 行根据国民经济发展的情况而决定的. 行根据国民经济发展的情况而决定的 设人民币一年定期储蓄的年利率是x, 设人民币一年定期储蓄的年利率是x, 一年到期后, 一年到期后,银行将本金和利息自动 按一年定期储蓄转存.如果存款是100 按一年定期储蓄转存.如果存款是100 元,那么请你写出两年后的本息和 y(元 的表达式(不考虑利息税). y(元)的表达式(不考虑利息税). y=100(x+1)²=100x +200x+100. y=100(x+1) =100x²+200x+100. =100x
t/s 1 2 3 4 5 h/m 2.某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆 长方体的长和宽 某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,长方体的长和宽 某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆 相等,高比长多 高比长多0.5m. 相等 高比长多 (1).长方体的长和宽用 长方体的长和宽用x(m)表示 长方体需要涂漆的表面积 表示,长方体需要涂漆的表面积 长方体的长和宽用 表示 长方体需要涂漆的表面积S(m2)如 如 何表示? 何表示 (2).如果涂漆每平方米所顼要的费用是 元,油漆每个长方体所需费 如果涂漆每平方米所顼要的费用是5元 油漆每个长方体所需费 如果涂漆每平方米所顼要的费用是 表示,那么 的表达式是什么? 用y(元)表示 那么 的表达式是什么 元 表示 那么y的表达式是什么
想一想
3
源于生活的数学
驶向胜利 的彼岸
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子. 100棵橙子树 600个橙子 一些橙子树以提高产量,但是如果多种树, 一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每 一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树, 一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平 均每棵树就会少结5个橙子. 均每棵树就会少结5个橙子. (1)问题中有那些变量？其中哪些 是自变量？哪些是因变量？ (2)假设果园增种x棵橙子树,那么果 园共有多少棵橙子树？这时平均每棵 树结多少个橙子？ (3)如果果园橙子的总产量为y个,那么 请你写出y与x之间的关系式.
有何特 点？
随堂练习 7
在实践中感悟
1.下列函数中,哪些是二次函数 1.下列函数中 哪些是二次函数？ 下列函数中 哪些是二次函数？ (1）y=3(x-1)²+1; ） 1 (2). y = x + . 怎么 x 判断 (3) s=3-2t². 1 (4). y = 2 . x −x (5)y=(x+3)²-x².
小结
拓展
回味无穷
定义中应该注意的几个问题:
1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 1.定义：一般地,形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 定义 y=ax +bx+c(a,b,c是常数 的函数叫做x 二次函数. 的函数叫做x的二次函数. y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式: y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式: +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式 (1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,). (1)y=ax (a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0). (2)y=ax +c(a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx+c(a≠0,b≠0,c=0). (3)y=ax +bx+c(a≠0,b≠0,c=0). 2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x +bx+c是整式 2.定义的实质是：ax +bx+c是整式,自变量x的最高 定义的实质是 次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数. 次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
?
思索归纳 6
二次函数
y=-5x +100x+60000,y=100x +100x+60000,y=100x²+200x+100. y=-5x²+100x+60000,y=100x +200x+100.
驶向胜利 的彼岸
1.y是 的函数吗？ 的一次函数？反比例函数？ 1.y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？ 2.定义：一般地,形如y=ax +bx+c(a,b,c是常 y=ax²+bx+c(a,b,c 2.定义：一般地,形如y=ax +bx+c(a,b,c是常 定义 0)的函数叫做 的二次函数. 的函数叫做x 数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数. 老师提示: 老师提示: (1)关于 的代数式一定是整式,a,b,c 关于x ,a,b,c为常 (1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常 数,且a≠0. (2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次 等式的右边最高次数为2, (2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次 项和常数项,但不能没有二次项. 项和常数项,但不能没有二次项.
独立 作业
知识的升华
习题2.1 1,2题;
祝你成功！
驶向胜利 的彼岸
练习 1,2题
独立 作业
1. 物体从某一高度落下 已知下落的高度 物体从某一高度落下,已知下落的高度 已知下落的高度h(m)与下落的时 与下落的时 的关系是:h=4.9t2,填表表示物体在前5s下落的高度 下落的高度: 间(s)的关系是 的关系是 填表表示物体在 下落的高度
想一想
4
驶向胜利 的彼岸
生活问题数学化
果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个 橙子,因此果园橙子的总产量 y=(100+x)(600-5x)=y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000. 在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产 量最多？
X/棵 1 Y/个
2.圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时 2.圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增 圆的半径是1cm,假设半径增加xcm ycm². 加ycm . 写出y 之间的函数关系表达式； （1）写出y与x之间的函数关系表达式； 当圆的半径分别增加1cm, ,2cm时 （2）当圆的半径分别增加1cm, 2cm ,2cm时,圆的面积 增加多少？ 增加多少？
60 解：S=a( -a)=a(30-a)=30a-a²= 2
-a²+30a .
是二次函数关系式. 是二次函数关系式
随堂练习 9
由感性到理性
1 +3x² (1)y= − +3x , 2 1 x²+x +x³+25, (2) y= x +x +25, 2
驶向胜利 的彼岸
1.下列函数中,(x,t是自变量),哪些是二次函数？ 1.下列函数中,(x,t是自变量),哪些是二次函数？ 下列函数中,(x,t是自变量),哪些是二次函数 (3) y=2²+2x, y=2 +2x, (4) s=1+t+5t² s=1+t+5t
九年级数学(上)第二章 二次函数 1.对函数的再认识
有的放矢 1
函数知多少
变量之间的关系 函数 一次函数 y=kx+b (k≠0) 正比例函数 y=kx(k≠0) 反比例函数
k y = (k ≠ 0 ). x
驶向胜利 的彼岸
二次函数
有的放矢 2
学习目标
驶向胜利 的彼岸
1、探索并归纳二次函数的定 义； 2、能够表示简单变量之间的二 次函数关系. 次函数关系.