海淀区九年级第一学期期末数学测评一、选择题（本题共32分，每小题4 分） 1•若代数式.2x-1有意义，则x 的取值围是 A . x - B . x > -C . x < -D . x 工--2 2 2 22.将抛物线y x 2平移得到抛物线y x 2 5，下列叙述正 确的是A.向上平移5个单位B.向下平移5个单位3.如图，AC 与BD 相交于点E , AD // BC .若AE :EC A. 1: 2 B. 1:2C. 1:3D.1: 44•下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是A . 60 °B . 50 °C . 40 °D . 306.如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函 数解读式可能为 11A . y-x 2 B. y (x 1)222C . y 1(x 1)2 1D . y1(x 1)2 12 27 .已知a 0，那么-v a 2 2a 可化简为C.向左平移5个单位D.向右平移5个单位 A . 2 x 2x 1B .x 2 2x 4 0 C . x 22x 5 0 D . x 2 2x 4A =40 °，则/ 等CB1：2，贝"S A ED ：S CEB5.如图，00 是厶ABC 的外接圆，/A. aB.aC. 3aD. 3a8.如图，以G(0,1)为圆心，半径为2的圆与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于C 、D 两点,点E 为。

G 上一 动点，CF AE 于F .当点E 从点B 出发顺时针运动 到点D 时，点F 所经过的路径长为矚慫润厲钐瘗 睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢。

二、填空题(本题共16分，每小题4 分) 9 .计算,3(1 . 6)=.10.若二次函数y 2x 2 3的图象上有两个点A(3,m)、B(2, n)，则 m n (填“ <”或“二”或“ >”).11.如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ,贝浙痕AB 的长为 ____________ c m.聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅 锯鳗鲮。

12.小聪用描点法画出了函数y , x 的图象F ,如图 所示.结合旋转的知识，他尝试着将图象 F 绕原点逆 时针旋转90得到图象F 1，再将图象F 1绕原点逆时针 旋转90得到图象F 2，如此继续下去，得到图象F n . 在尝试的过程中，他发现点 P ( 4, 2)在图象上(写出一个正确的即可)；若点 P (a , b )在图象F 127上，则a =(用含b 的代数式 表示).残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骤東戇鳖納。

三、解答题(本题共30分，每小题5 分)八FD£13. 计算：i ^2 （-）2（3）0屈.314. 解方程：x2 + 2x- 8= 0 .15 .已知a b 3，求代数式a2 b2 2a 8b 5的值.16.如图，形网格中，△AB顶点及点0在格点上.（1）画出与△ AB（关于点0对称的△ ABG ;⑵画出一个以点0为位似中心的△ A2B2C2，使得△ A2B2C2与厶ABG的相似比为2.17 .如图，在△ ABC与厶ADE中，C E ,1 2, AC AD 2AB=6,求AE 的长.18.如图，二次函数y x2 2x 3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C ,顶点为D,求厶BCD的面积.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19 .已知关于x的方程X2 3x 3m 0有两个不相等4的实数根.五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7 分) 23. 小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题作法:(1 )求m 的取值围；(2) 若m 为符合条件的最大整数，求此时方程的根 x・・・ 0 123 45 ・・・ y・・・31m8・・・(2)求出这个二次函数的解读式;⑶当o x 3时，则y 的取值围为.21. 图中是抛物线形拱桥，当水面宽为 高度下降1M 时，水面宽度为多少 M ? 額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄。

22. 如图，AB 为OO 的直径，BC 切OO B , AC 交OO 于点D , E 为BC 中点. 求证：(1) DE 为OO 的切线;(2)延长ED 交BA 的延长线于F ,若DF=4 , AF=2，求BC 的长.20.已知：二次函数y ax 2 bx c (a 0)中的x 和y 满足下表:(1)可求得m 的值为;(1)在e上任取一点C,以点C为圆心，AB长为半径画弧交c于点D, 交d于点E;(2)以点A为圆心，CE长为半径画弧交AB于点M ;•••点M为线段AB的二等分点.A M~Kfi图1解决下列问题：(尺规作图，保留作图痕迹)(1)仿照小明的作法，在图2中作出线段AB的三等分点；A--------------- B图2(2 )点P是/ AOB部一点，过点P作PM丄OA于M , PN丄OB于N , 请找出一个满足下列条件的点P.(可以利用图1中的等距平行线) 彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简。

①在图3中作出点P,使得PM PN ；②在图4中作出点P,使得24 .抛物线y mx2 (m 3)x 3(m 0)与x轴交于A、B两点，且点A在点B 的左侧，与y 轴交于点C , OB=OC .(1)求这条抛物线的解读式；(2)若点P(x,,b)与点Q(x2,b)在(1)中的抛物线上，且x, x2，PQ二n.①求4x i2 2x2n 6n 3的值；②将抛物线在PQ下方的部分沿PQ翻折，抛物线的其它部分保持不变，得到一个新图象•当这个新图象与x轴恰好只有两个公共点时，b的取值围是•謀养抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱。

25 .如图1,两个等腰直角三角板ABC和DEF有一条边在同一条直线I上，DE 2 , AB 1 .将直线EB绕点E逆时针旋转45，交直线AD于点M .将图1中的三角板ABC沿直线I向右平移，设C、E两点间的距离为k .厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷f(O图3解答问题：("①当点C与点F重合时'如图2所示'可得誥的值为;②在平移过程中，处的值为（用含k的代数式表示）；DM（2）将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变.当点A落在线段DF上时，如图3所示，请补全图形，计算如的DM 值；茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗。

（3）将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转度，0 < 90，原题中的其他条件保持不变.计算如的值（用含k的代数式表示）.鹅娅尽DM損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑。

海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4 分）二、填空题（本题共16分，每小题4 分）三、解答题（本题共30分，每小题5 分）13.计算：1 (-) 2(3)0庞.解：原式=、、2 1 9 1 2.2=7 J2.14.解方程：x2 + 2x- 8= 0.解法一：(x 4)(x 2) 0 . ....................................................................... 3分x 4 0或x 2 0.x(4, x2 2 . ........................................................................... 5 分解法二：a 1,b 2,c 8, ........................................................ 1 分22 4 1 ( 8) 36 0 . ................................................................. 2分二 * 4, X2 2 .15 .解法一：T a b 3,・ 2 2二 a b 2a 8b 5=(a b)(a b) 2a 8b 5 ....................................................... 2 分= 3(a b) 2a 8b 5 ................................................. 3 分= 5(a b) 5= 5 3 5= 20. ................................... 5 分解法二：T a b 3,二 b 3 a.. ................................. 分原式二a2 (3 a)2 2a 8(3 a) 5. .............................................................. 2 分=a2(9 6a a2) 2a 24 8a 5. ............................................. 3 分=a29 6a a2 2a 24 8a 5. ............................................. 4 分= 20.16.例如::,△ ABQ、△ A2B2C2为所求.(注：第(1)问2分；第(2)问3分，画出一个正确的即可.)17.解：T 1 2,CAB EAD .二△ CAB EAD .AB ACAD AET AC AD 2AB =6 ,AB=3..3_ 6..——6 AE '二AE 12. ................ 5 分18.解法一：依题意，可得y x2 2x 3 —(x 1)2 4.二顶点D(1,4). ........ 分令y o，可得x 3或x 1 .A( 1,0)、B (3,0). ......分 (2)令x 0,可得y 3.「• C(0,3).二直线CD 的解读式为y x 3. 设直线CD 交x 轴于E . 二 E( 3,0). 二 BE 6.分 (3)分 (4)• • S VBCDS V BED S V BCE3.3.解法二：同解法一，可得 A ( 1,0)、 B (3,0) > C(0,3)、 D(1,4).二直线BC 的解读式为yx 3.过点D 作DE // BC 交x 轴于E ,连接CE . •••设过D 、E 两点的直线的解读式为T D(1,4),二直线DE 的解读式为y x 5. 二 E(5,0). …BE 2.分 (4)•/ DE // BC ,. 1…S VBC D S vBCE — BE OC 3 .2BCD 的面积为3.四、解答题（本题共20分，每小题5 分）19 .解：（1 ）T 关于x 的方程x 2 3x 弓40有两个不相等的实数根,9 3m 0.(2)•- mTm2..为符合条件的最大整数，........... 分2 3 c• x3x0.22,3 233x2 x3x(二) F).2223、23(x-)2433 3 3X12x2 2 '方程的根为X1宁,X2十. ............. .................... 5分20 .解：(1) m的值为3; . .................................. 1分(2) •••二次函数的图象经过点(1, 0),( 3, 0),• ••设二次函数的解读式为y a(x 1)(x 3).. ................................ 分T图象经过点(0,3),•- a 1 . . ........................ 分 (3)•这个二次函数的解读式为y x2 4x 3.. ................................................ 4分(3)当0 x 3时，贝S y的取值围为K y 3.. ................................. 5分21.解：如图所示，建立平面直角坐标系.设二次函数的解读式为y ax2(a 0)..…T图象经过点(2, 2) , . ...................................... 2分• 2 4a,1 a .2. 1 2 …y x ..2ADB CDB 90 .TE 为BC 中点,• ED 〔BC EB .2T BC 切OO 于点B,EBA 90 . 1324 90 ,即 ODE 90 . 二 OD 丄 DE . •••点D 在OO 上, • DE 是OO 的切线.(2) V OD 丄 DE , FDO 90 .设 OA OD r .V OF 2 FD 2 OD 2, DF=4 , AF=2 ,2 2 2…(r 2) 4 r .>IZ当y 3时，x .6答：当水面高度下降1M 时，水面宽度为2 6 M.. 22 .(1)如图，连接OD,BD .T 在OO 中，OD OB ,•/ AB 是OO 的直径,E解得r 3 ./. OA OD 3,FB 8.•/ F F, FDO FBE 90 ,FDO FBE . ......................................................... 4分.FD OD…FB BE .二BE 6.TE为BC中点，.BC 2BE 12. ................................................................... 5 分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7 分）23.解：（1）（注：直接等分不给分，在等距平行线上有正确痕迹的给分，作出一个给1分.）（2）①②4分24 .解：(1 )解法一：T抛物线y mx2 (m 3)x 3(m 0)与y轴交于点C , C(0, 3).分…订T抛物线与x轴交于A、B两点，OB=OC ,••• B(3,0)或B(-3,0).T点A在点B的左侧，m 0,•抛物线经过点B(3,0). .............. 分- (2)•0 9m 3(m 3) 3.•m 1.•抛物线的解读式为y x2 2x 3. .................................................. 3分解法二：令y 0,2•mx (m 3)x 3=0.•(x 1)(mx 3) 0 .•彳 3…x 1,x= .mQm 0，点A在点B的左侧，•A( 1,0), B(-,0) . .................................. 1 分m令x 0 ,可得y 3 .•C(0, 3).•OC 3. .................................... 2 分QOB OC ,3.• y x2 2x 3.(2)①由抛物线y x2 2x 3可知对称轴为x 1. ................ 分•点P(N,b)与点Q(X2,b)在这条抛物线上，且X j X2, PQ n ,• X1 1 n,X212n2.2 n... 分5• 2x12n ,2x2•原式二(2 n)2(2 n)n 6n 3 7..... 分②4 b2或b0. ............................. ... 分8(注：答对一部分给1分•)25 .解：(1丿①1 ; ..................................................... 1分②k；............................................. 2分2(2)解：连接AE.T ABC, DEF均为等腰直角三角形，DE 2, AB 1 ,/. EF 2,BC 1, DEF 90 , 4 5 45 ./. DF 2 2, AC 、2, EFB 90 ./. DF 2AC, AD 2.•••点A为CD的中点................ 3分•EA DF ,EA平分DEF .•MAE 90 , AEF 45 , AE•/ BEM 45 ,•1+ 2= 3+ 2=45 .•- 1= 3.•AEM s FEB..AM AEBF EF2.AM DM(3)过B 作BE 的垂线交直线EM 于点G ,连接AG 、BG . 「• EBG 90 .•/ BEM 45 ,「• EGB BEM 45 . 「• BE BG .ABC 为等腰直角三角形， /. BA BC, ABC 90 .1 2.ABGCBE. ............................................ 6 分:.AG EC k,3 4.T 3+ 65+ 4=45 ,二 65.二 AG // DE .AGM DEM .AM AG k DM DE 2（注：本卷中许多问题解法不唯一，请老师根据评分标准酌情给分.）二AM_/22二DMAD AME€。