E3 A3
设由温度变化引起： t l3t
A
解答成为（比较预应力与热应力）
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第三章 轴向拉压变形
例：3杆制造误差长 ，1、2杆 E1，A13杆 E，3求A3各杆内力
1 32
l2 Al1
l3
FN 3
FN1
FN 2
解：(1)平衡方程（设各杆受拉）
FN1 sin FN2 sin 0 FN1 cos FN2 cos FN3 0
(2)协调方程
l1 l3 cos
思考：可否假设杆1，3受压，杆2 受拉求解？
F
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2
3
45
1 C l1
l3 l2
F C
FN2 FN3
45
C
FN1
F
第三章 轴向拉压变形
解：1、平衡方程
FN1 FN3 sin 45 0
FN2 FN3 cos 450 F 0
2、变形协调方程
l2 l1 2l3
3、物理方程
li
FNi li EA
平衡方程： FNT1+FNZ=P
FNT2 +FNZ=0
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第三章 轴向拉压变形
关于变形图的画法 若能直接判断出真实变形趋势，则按此趋势画变形图；
(写变形协调方程时，可先不考虑符号，计算完后加以说明即可)
若不能直接判断出真实变形趋势，则画出任意可能变形 图均可。
对于不能判断出真实变形趋势的情况，一般可假设各杆 均产生拉伸变形，即内力为正(设正法)。若计算结果 为负，则说明真实方向与所设方向相反。
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第三章 轴向拉压变形
2
3
45
1C
4、解答
2 1 F
FN1
2
3 2F
FN2
2
2 2F
FN3
2
5、强度校核
F
设 A 200mm2, F 40kN, 160MPa
思考：选取哪一根或哪几根杆校核？如果不够，怎样加强?
2
FN 2 A
158.6MPa
符合强度要求
Page10
B
(1)
C'
BD
C'
(2)
A
A
(3)
(4)
坐火车时总能听到的“咣当”声 来自哪里？
桥梁两段之间为什么要留 有缝隙？
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第三章 轴向拉压变形
l llT
BD
C'
A
在静不定结构各构件杆变形必须服从变形协调条件， 因此温度变化或杆长制造误差，一般将引起应力。
由于杆长制造误差或温度变化，结构在未受载时已存 在的应力，分别称为初应力（或称预应力）与热应力。
代入物理方程
A
FN1l1 E1 A1
FN 3 l3 E3 A3
cos
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第三章 轴向拉压变形
1 32
l2 Al1
FN3 l3
FN1
FN 2
解答：
FN1
FN 2
l3
E1 A1 cos2
1 2E1 A1 cos3
E3 A3
FN 3
l3
2E1 A1 cos3 1 2E1 A1 cos3
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第三章 轴向拉压变形
建立协调方程例（方法二）
B
C
1
2
A
F
D
E
A
x
y
结构看作两部分组合，A点位移相同。
协调方程： x l1, l2 'x l3, l4 y l1, l2 'y l3, l4
A
x
y
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第三章 轴向拉压变形
§3-6 热应力与初应力
思考：当温度变化时，杆内可能引起应力吗？
第三章 轴向拉压变形
2
3
45
1C
F
4、解答
2 1 F
FN1
2
3 2F
FN2
2
2 2F
FN3
6、设计截面
2
思考：由上式设计的
A1, A2,能A3,否取各自由上 式的计算值？为什么？
设 F 40kN, 160MPa
FNi ,
Ai
Ai
FN i
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第三章 轴向拉压变形
例：ABC刚性块，各杆EA，求轴力。
4a
B B
D
3a
A
45
C C
E 2a
F
解：1、协调条件
BB' CC '
3a 4a
lBD 2lEC
3a
4a
2、代Байду номын сангаас物理方程
分析：如何建立变形协调条件？
考虑刚性块ABC转动：
FNBD 4a 2FNEC 2a 3aEA 4aEA
32 FNBD 8 FNEC
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第三章 轴向拉压变形
4a
第三章 轴向拉压变形
关于答疑：本学期教研室不安排集体答疑（全校没 有公共的答疑时间）
答疑：课后，email，考前集中答疑（部分作业题 课上讲解，期末考试前把答案发给大家）
*静定问题 ：由静力平衡方程可确定全部未知力(包括 支反力与内力)的问题。
*静不定问题：根据静力平衡方程不能确定全部未知力的
问题。
协调条件： l1 l2
平衡方程：
P
FN1 FN2
FN 1 FN 2 P
Page 3
第三章 轴向拉压变形
P
P
套筒：E1A1 轴：E2A2
l1
l2
分析变形： 套筒和轴同时伸长，由于两端为刚性固 定，套筒和轴的伸长量相等。
协调条件： lT lZ
轴均匀变形 lT l1 l2
P
FNT1 FNT2 FNZ FNZ
B
FNBD
32 FNBD 8 FNEC
3、平衡方程
3a
A
3FNBD 2 2FNEC 4F
C
FNEC
F
4、解答
16 2
FNEC 25 F
12
FN BD
F 25
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第三章 轴向拉压变形
建立协调方程例（方法一）
B
C
A
F
D
E
1
2
3
4
赘余杆：杆3和杆4
协调方程：f1 l1, l2, l3 0 f2 l1, l2, l4 0
做人？
物理 几何 静力学
内因 外因（平衡）
协调方程
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第三章 轴向拉压变形
例：套管与轴两端用刚性板固定，其拉压刚度分别为 E1A1、 E2A2。求分别在下列两种情况的载荷P作用下， 套管与轴的轴力。
P
P
P
P
l1
l2
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第三章 轴向拉压变形
P
P
套筒：E1A1 轴：E2A2
分析变形： 套筒和轴同时伸长，由于两端为刚性固 定，套筒和轴的伸长量相等。
Al l1
l l2
lB
l3
F
l2
l1
2
l3
FN1
FN2
FN3
F
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第三章 轴向拉压变形
例：各杆拉压刚度EA，杆1，2 长l
2
3
45
1 C l1
l3 l2
F C
FN2 FN3
45
FN1
解：1、画变形图(画法2,教 材P75图为画法1)
设节点C位移至C’，过C’ 点向三杆作垂线
2、根据变形图画受力图，假 设各杆均受拉。对照书上 例题。
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第三章 轴向拉压变形 例：AC为刚性杆，求1、2两杆的轴力
1 l
A FA
A
可直接判断：1杆缩短， 2杆伸长
2
l
lC
B
F
l1 l2
FB
计算完之后，说明一下：
C B
1杆受压，2杆受拉
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第三章 轴向拉压变形
例：AB为刚性杆，求1、2、3杆的轴力。
1
2
3
假设各杆受拉(设正法) 各杆伸长，所受轴力为正