二次函数图象性质及应用（讲义）
➢课前预习
回顾一次函数、反比例函数与二次函数的相关知识，回答下列
问题：
1.对二次函数2
y ax bx c
=++来说，a，b，c符号与图象的关系：a的符号决定了抛物线的开口方向，当_____时，开口向____；当_____时，开口向____．
c是抛物线与_______交点的______．
b的符号：与a_____________，根据_____________可推导．
判断下面函数图象的a，b，c符号：
（1）已知抛物线2
y ax bx c
=++经过原点和第一、二、三象限，那么（）
A．000
a b c
>>>
，，B．000
a b c
<<=
，，
C．000
a b c
<<>
，，D．000
a b c
>>=
，，
（2）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为直线x=-1，给出下列结论：①abc＞0；②2a-b=0．其中正确的是_________．
2.函数y值比大小，主要利用函数的增减性和数形结合．如点A(x1，y1)，B(x2，
y2)在直线y=kx+b上，当k＞0，x1＜x2时，y1__y2．
➢知识点睛
1.二次函数对称性：两点对称，则______
相等；纵坐标相等，
则两点_____；由(x 1，y 1)，(x 2，y 1)知，对称轴为直线______．
2. 二次函数增减性：y 值比大小、取最值，常利用__________，借助____________
求解．
3. 观察图象判断a ，b ，c 符号及组合：
①确定________符号及________信息；
②找特殊点的___________，获取等式或不等式； ③________代入不等式，组合判断残缺式符号．
➢ 精讲精练
1. 若二次函数y =ax 2+bx+c 的x 与y 的部分对应值如下表：
则当x A ．5
B ．-3
C ．-13
D ．-27
2. 抛物线y =ax 2+bx+c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：
从上表可知，下列说法中正确的是_________．（填写序号） ①抛物线与x 轴的一个交点为(3，0)； ②二次函数2y ax bx c =++的最大值为6；
③抛物线的对称轴是直线12
x =
； ④在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大． 3. 已知二次函数2248y x mx m =-+-．若2x ≥时，函数值y 随x 的增大而增大，
则m 的取值范围是___________；若x ≤1时，函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是_________．
4. 在二次函数y =-x 2+2x +1的图象中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围
是__________．
5. 已知二次函数215
322
y x x =---，设自变量的值分别为x 1，x 2，x 3，且
2133x x x <<-<，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）
A ．213y y y >>
B ．213y y y <<
C ．321y y y >>
D ．321y y y <<
6. 若A (-2，y 1)，B (1，y 2)，C (2，y 3)是抛物线y =-(x +1)2+a 上的三点，则y 1，y 2，
y 3的大小关系为（ ） A ．213y y y >> B ．312y y y >> C ．321y y y >>
D ．312y y y >>
7. 若A (113
4
y -
，)，B (254y -，)，C (314y ，)为二次函数y =x 2+4x -5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）
A ．123y y y <<
B ．213y y y <<
C ．312y y y <<
D ．132y y y <<
8. 已知二次函数2y ax bx c =++（0a <）的图象如图所示，当50x -≤≤时，下
列说法正确的是（ ）
A ．有最小值-5，最大值0
B ．有最小值-3，最大值6
C ．有最小值0，最大值2
D ．有最小值2，最大值6
9. （1）已知二次函数y =x 2-4x -3，若16x -≤≤，则y 的取值范围是__________；
若-3＜x ≤ 4，则y 的取值范围是_________；若-2＜x ≤1，则y 的取值范围是__________________．
（2）已知二次函数y =-x 2+6x -3，若15x -≤≤，则y 的取值范围是________；若-3＜x ≤ 0，则y 的取值范围是________；若-2＜x ≤1，则y 的取值范围是__________．
10. 已知y =x 2+(1-a )x +1是关于x 的二次函数，当x 的取值范围是1≤x ≤3时，y
在x =1时取得最大值，则实数a 的取值范围是__________．
11. 如图是y =ax 2+bx +c 的图象，则a____0，b____0，c____0，a +b +c____0，
a -
b +c____0，2a +b____0．
第11题图 第12题图
12. 二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，小明观察得出了下面四条信
息：①c ＞1；②2a -b ＜0；③a +b +c ＜0；
④()m am b a b +<-（m ≠-1）．你认为其中错误．．的是_______．
13. 如图是二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c =0；
②2b a >；③二次函数y =ax 2+bx +c 与x 轴的交点坐标为(-3，0)和(1，0)；④
20a b c -+>；⑤8a +c ＞0．其中正确的命题是_______．
第13题图 第14题图
14. 已知二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①
0>abc ；②c a b +<；③024>++c b a ； ④b c 32<；⑤)(b am m b a +>+（1≠m ）．其中正确结论的序号是___________________．
15. 已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(-2，0)，(1x ，0)，且
112x <<，与y 轴正半轴的交点在(0，2)的下方．
下列结论：①420a b c -+=；②0<<b a ；③02>+c a ； ④210a b -+>．其中正确的结论是_______________．
【参考答案】 ➢ 课前预习
1. a ＞0；上；a ＜0；下；
y 轴；纵坐标；
左同右异，对称轴的位置 （1）D （2）② 2. ＜
➢ 知识点睛
1. 纵坐标；对称；12
2
x x x += 2. 增减性；函数图象
3. ①a ，b ，c ；对称轴；②函数值；③等式
➢精讲精练
1. D
2.①③④
3.m≤2；m≥1
4.x≤1
5. A
6. A
7. B
8. B
9.（1）-7≤y≤9；-7≤y＜18；-6≤y＜9；
（2）-10≤y≤6；-30＜y≤-3；-19＜y≤2
10.a≥5
11.＜；＜；＞；＜；＞；＜
12.①④
13.①③⑤
14.③④⑤
15.①②③④。