解：许用应力 [s ] s s 235 94MPa n 2.5
内力图如图所示，A截面左侧内 力最大，是危险截面。
F A
3m 3.9m
366kN
+ –
110kN
330(kNm) +
300 20
B
20
b z 500
c
20
a
解：许用应力
[s
]
ss
n
235 2.5
94MPa
内力图如图所示，A截面左侧内
Mmax ymax Iz
330106 1109
270
89(MPa) [s ] 安全。
2、弯曲切应力强度
t
b
300
20
b
20
z 500
a 20
t FSmax Sz*
Izb
366103 [
30020260
1109 20
20250125 ]
40(MPa )
sr3 s 2 4t 2 2t 80MPa [s ] 安全。
t
A
s
s1 81 MPa , s 2 0, s 3 31 MPa
或：
sr4
sr4 s 2 3t 2 100(MPa )
12（[ s1 s 2）2 （s 2 s 3）2 （s 3 s1）2 ]
12[s
2 1
s3
一点的最大切应力为：
t
max
s
1
s
2
3
y s3 t
0 45
t
x
t s1 t
九、广义胡克定律
x
1 E
s
x
s
y
s
z
y
1 E
s
y
s z
s
x
z
1 E
szΒιβλιοθήκη sxsy
xy
t xy
G
yz
t yz
G
zx
t zx
G
1
1 E
s
1
s
2
s
3
2
1 E
s
2
s
3
s
1
3
1 E
s
3
s
1
s
2
s2
s1 s3
十、四种常用强度理论 最大拉应力理论、最大伸长线应变理论 最大切应力理论、畸变能密度理论（两个屈服准则）
3、腹板与翼板交界处的强度
300
AC
sC
tC
20 20
z 500
s
c
Myc Iz
330106 250 1109
82.5(MPa )
c
20
t
c
FSmax Sz* Izb
366103 [ 30020260]
1109 20
28.5(MPa)
sr3
s
2 c
4t
2 c
82.52 428.52
100.2(MPa ) [s ] 超过许用应力6%，不安全。
90103 4.65105 1.46108 10
Sz* 1070115 20120160 4.65105(mm 3 )
29(MPa )
∴ s x 74 MPa , s y 0 , t xy 29 MPa
s max s min
s
x
s
2
y
（s
x
s
2
y ）2 t
2 xy
74 （74）2 (29)2 22
十一、复杂应力状态下的强度条件
强度条件： s r ≤ [s ] 其中，sr—相当应力。
s1
相当
sr
sr
s2
s3
十二、相当应力
s r1 s1
s r2 s 1 s 2 s 3
sr3 s1 s 3
sr4
12[s1 s 2 2 s 2 s 3 2 s 3 s1 2]
十三、典型二向应力状态的相当应力
A
[例2 ] 已知：F=6.28kN，Me=47.1N·m，d=20mm，
E=200GPa, =0.3 。求圆杆表面 A点的主应力
和沿s1方向的线应变1 。
F
A
F
t As
Me
Me
解：s
F A
20(MPa )
t
T Wt
Me
d 3
30(MPa )
16
s max
s min
s
x
s
2
y
s
（
x
s
2
y
）2 t
84 MPa 10 MPa
s
t
x
s
s1 84MPa , s 2 0, s 3 10MPa
[例2 ] 已知：F=6.28kN，Me=47.1N·m，d=20mm，
E=200GPa, =0.3 。求圆杆表面 A点的主应力
和沿s1方向的线应变1 。
F
A
Me
F
s
Me
t
t s
t As
Me F
T FN
力最大，是危险截面。
1、弯曲正应力强度
2、弯曲切应力强度
3、腹板与翼板交界处的强度
F A
3m 3.9m
300
20
B
20
z 500
c
20
t
s
FR
为什么要考虑 腹板与翼板交界处的强度？
t max
Ac
sC
tC
1、弯曲正应力强度
a
s
Iz
3005403 12
2805003 12
1109(mm 4 )
s max
t
ss s r3 s 2 4t 2
sr4 s 2 3t 2
[例3] 工字形截面梁，材料为Q235钢，ss=235MPa，
sb=380MPa，F=476kN，取安全系数n=2.5，试全面校
核梁的强度。
300
FA
20
B
20
3m 3.9m
366kN
+ –
110kN
330(kNm) +
z 500
20
一、什么是一点处的应力状态 一点的受力状态。
二、一点处应力状态的表示方法
应力单元体或6个应力分量
三、主平面、主应力
s
x
s2
sy
tyztyx
tzx
sz
tzy
txz s x
txy
sy
s1
s3
s 1≥ s 2 ≥ s 3
四、平面应力状态的斜截面上应力
s
s
x
s
2
y
s
x
s
2
y
cos2
t
xy
sin2
sy
五、最大正应力和最小正应力
2 xy
41.6MPa 21.6MPa
s1 41.6MPa , s 2 0, s 3 21.6MPa
1
1 E
s
1
(s
2
s
3
)
1 200103
41.6
0.321.6
240106
[例3] 已知：圆杆直径d=20mm，求杆表面 A点的主应力和第 四强度理论的相当应力sr4
F=78.6N A
Me=78.6N∙m
[例1] 已知：F=180kN，l=1.5m，Iz 1.46108mm4
画出A点的应力单元体并求A点的主应力。
F
A
l
l
t
s
s
20 300 20
x
120 10 80
解：M
1 2
Fl
135kNm
z
FS
1 2
F
90k N
s
M I
z
y
135106 80 1.46108
74(MPa )
t
FS
S
* z
Izb
txy
tyx
s s
max min
s
x
s
2
y
s
（
x
s
2
y
）2 t
2 xy
sx
tyx
sx
txy
tan2
0
s
2t xy x s
y
sy
t xy
s
sx t yx
t
sy
六、平面应力状态的主平面和主应力
最大和最小正应力就是主应力。
七、纯剪切应力状态分析
s1
八、空间应力状态
一点的最大正应力为：
s maxs 1
0.5m
t
A
s
A
F=78.6N
解：M 78.60.5
Me=78.6N∙m
39.3 Nm
t
0.5m
A
s
T Me 78.6 Nm
s
M W
3239.3103
203
50(MPa )
t
T Wt
16T
d 3
50(MPa )
s
s
max min
s
2
（s
2
）2 t
2
50 2
（50）2 2
502
81(MPa) 31(MPa)