一次函数的概念
正比例函数
解析式： y=kx（k是常数，k≠0）
图象： 一条经过原点和(1,k)的直线
y=kx(k＜0)
y
y=kx (k＞0)
性质:
x
当k＞0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升， 的增大y也增大；
当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，
的增大y反而减小。
• 问题1 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1㎞气温 6 ℃，登山队员由大本营向上登高x㎞时，他们所在位置的气温是y 试用解析式表示y与x的关系。
y＝5－6x
这个函数也可以写成
y＝－6x+5
当登山队员由大本营向上登高0.5千米时， 他们所在位置的气温是多少？
当x=0.5时， y=-6×0.5+5=2
y＝－6x+5
这个函数是正比例函数吗? 它与正比例函数有什么不同? 这种形式的函数还会有吗?
下列问题中变量间的对应关系可用怎样
（1）有人发的现函数，表在示2？0-这2些5o函C数时有什，么蟋共蟀同每点？分钟鸣叫次数C 度t（o C ）有关，即C 的值大约是t的7倍与35的差；
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
解:y=0.1x+22 （x≥ 0）
(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，
的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。
y=5(10-x)
即y＝－５x＋５０
(0≤x<10)
观察与发现
(1)C=7t-35 (2)G= h-105 (3)y=0.1x+22 (4)y=-5x+50
这些函数关系式有什么特点?

m

3
m3
∴一次函数的表达式为
y 3x3
注意：利用定义求一次函数
表y达式k时x ，要b
保证
k ≠ 0，自变量x的指数是“1”
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
足,
.
n=2 m≠2
3.下列说法不正确的是( )
D
(A)一次函数不一定是正比例函数
(B)不是一次函数就一定不是正比例函数
(C)正比例函数是特定的一次函数
(D)不是正比例函数就不是一次函数
4.若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的
5.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x 的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例
(1)y8x
(3) y 8
(5) y

x
x
1
2
（7）y=2(x-4)
(2)y5x2 6
(4)y0.5x1 (6) y 2 13
x
(8) y x3 2
• 2.一次函数y=kx+b,当x=1时，y=5;当x=-1时，y=1.求k和 b的值。
C =7t-35
(20≤t≤25)
（2） 一种计算成年人标准体重G（千克）的方法是
厘米为单位量出身高值h减去常数105，所得的差是G
G= h-105
下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函 有什么共同点？
（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元） 包括 月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.1元/分收取;
2019/7/8
最新中小学教学课件
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• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
解：根据题意得：
5 k b 1 k b
k 2


b

3
练习
1.已知下列函数:y=2x+1;
y
y x 1 x ;s=60t;y=100-25x,其中表示
1 x
2
一次函数的有( ) D
(A )1个
( B)2个 ( C)3个 ( D)4个
2.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满
解：（1）因为y是x的一次函数
所以 m+1 ≠ 0
m≠-1
（2）因为y是x的正比例函数 所以 m2-1=0 m=1或-1
又因为 m≠ -1 所以 m=1
6.已知函数
y(m3)xm283
是一次函数，求其解析式。
解: 由题意得：
m 2 8 1 m 3 0
m 3

这些函数都是用自变量的 （常数）倍与一个常数的 表示。
一般地，形如y=kx+b （k, b 是常数，k≠0）的
叫做一次函数。
特别注意： k ≠ 0，自变量x的指数是“1”
思考：一次函数与正比例函数有什么不同?
概念：
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数， 一次函数。
当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函 一种特殊的一次函数。