一 晶体的内部构造
• 晶体与非晶体 晶体与非晶体内部构造的区别 晶体的性质
• 空间点阵与晶体结构(格子构造) 空间点阵 晶胞与阵胞
• 原子、晶向和晶面指数
Quartz crystal
Insulin crystals
晶体与非晶体
• 晶体是由质点(原子、离子、分子或原子 团)在三维空间按一定规律作格子状的周 期性重复排列而构成的固体。因而我们又 称晶体为具有格子构造的固体。所谓周期 性，是指在晶体的任一方向上，每隔一个 相同距离（称周期）可以找到一个完全相 同的质点。在整个晶体中，各类质点都按 照一定方式以一定距离很有秩序的排列着， 形成所谓“长程有序”结构。
结点表示法
pc
ma
nb
位矢
R mn m pan bp c
坐标系数，原子或结点指数
结点表示法
0， 0， 0
Xi， Y
i， Z
i

＋底心（或体心、面心）平移
几种典型结构的空间点阵和原子指数
0，0，第0 一种位置
S2- 2 , 1 , 1 3 32
第二种位置
Zn2+
0，0，1 2
+Z
2, 1,Z 33
晶体的性质
• 各向异性 • 具有固定的熔点：各部分原子排列状况相同，要破坏晶体不
同部分使其原子分离而熔化所需要的温度一样
• 对称性 • 规则外形和介理性 • 能产生衍射现象：被X射线、电子或中子照射是会产生明锐
衍射峰的衍射谱，是规则排列原子的相干散射的结果 非晶体：漫散射形（或馒头形）的散射图
？哪些性质可作为鉴别晶体与非晶体的手段 反映晶体内部格子构造规律？
结点列的方向 晶向
• 原子列族 1)相对于同类原子，间距相等 2)所有结点包含在内
反映在外形, 晶棱
结点与晶向、晶向的表示法（晶向指数）
pc
ma
nb
R mn m pan bp c
互质整数晶向指数
m:n:pu:w:v [uv]w
1.3.3晶面与晶面的表示法（晶面指数）
• 一、晶面指数 • （一）面网和晶面 • 面网---面网族---面网密度---面网间距 • 原子面---晶面----晶面族---原子面密度---
• 阵胞+结构基元=晶胞
一 晶体的内部构造
• 晶体与非晶体 晶体与非晶体内部构造的区别 晶体的性质
• 空间点阵与晶体结构(格子构造) 空间点阵 晶胞与阵胞
• 原子、晶向和晶面指数
座标系统
• 要考虑到晶体的对称情况。具体说就是以 任一点阵结点作为座标原点；以单位平行 六面体(在晶体结构中即为晶胞)的三个互 不平行的棱作为座标轴z、Y、z；以点阵常 数a、b、c作为相应的座标单位。不用长度 的绝对单位(如nm)而用点阵常数值作为座 标单位。
交于一点的棱边来表示。实际上它们 abc 是整个点阵的基本平移矢量，
简称基矢，用表示之。基矢方向称为 晶轴
简单和复杂阵胞
• 结晶学在选取阵胞时，首先考虑其形状 要反映晶体具有的对称性。
• 固体物理学选择的阵胞只考虑反映质点 排列的周期性。因此选取的阵胞都是简 单的，体积最小，矢量最短。
阵胞、晶胞
第三种位置
第四种位置
式中Z≈1/8
120
结点与晶向、晶向的表示法（晶向指数）
点阵周期性过空间点阵中任意二个结点
可作一直线。在这直线上包含着无数个
等距的结点。该直线 结点列
平行 无数个完全相等的结点列称结点列
族
• 结点列族 特征:1)结点间距相等(因平行，周期相同) 2)点阵中所有结点包含在内(结点列族)而 无一遗漏。(若有遗漏，则该点不是结点)
• 空间点阵与晶体结构(格子构造) 空间点阵 晶胞与阵胞
• 原子、晶向和晶面指数
空间点阵与晶体结构
（晶体的格子构造）
等同点：晶体共性（内部质点作周期性重复排列）
在空间有规律 周期性排列 内部存在周围环境完全相同的点 空间点阵
结构基元
晶体:由组成它的原子有规律排列的固体。
空间点阵：等同点（结点）在空间呈格子状重复 排列---格子构造---晶格
二 晶体的对称性及晶体的分类
• 晶体的对称性：宏观与微观对称性 • 对称性的组合和晶体的分类：点群、晶
系和晶族；空间群；布拉菲格子 • 晶体结构中的等效系统：等同晶面、等
同晶向、等效点系
对称性的基本概念
经一定的操作后图形出现重复
单晶体的各向异性
类别 弹性模量/MPa 拉伸强度/MPa 延伸率/% 最大 最小 最大 最小 最大 最小
Cu 191000 66700 346 128 55
10
-Fe 293000 125000 225 158 80
20
T
T
Tm
t
t
一 晶体的内部构造
• 晶体与非晶体 晶体与非晶体内部构造的区别 晶体的性质
晶面间距 • 例：硅
晶面指数决定方法
• 密勒指数：它是用晶面族中不通过原点 的一个晶面与三晶轴的截距系数倒数之 互质整数比来表示晶面指数的
晶面与晶面的表示法（晶面指数）
（二）简单点阵中晶面指数定理 (p17)
• 对于简单点阵，（hkl）面网族中离原点 最近的一个面网与三晶轴的截距好等于 a/h，b/k，c/l。这也是晶面指数的几何意 义。
F1-8空间点阵
等同点选取： 周围环境完全相同的点；原 子种类与环境
空间点阵、结点、结构基元、晶体结构
阵胞与基矢 重复单元、相邻结点间距
c
b
a
空间格子中的几个要素
• 结点 • 结点列： • 面网 • 平行六面体 （阵胞）
无数平行等距 无数体积相等、形状相同 填充满整个空间
c
• 阵胞是整个点阵的重复单元，它的形 状和大小可以用平行六面体的三条相
晶 体学
《晶体结构》
《晶体结构与缺陷》 《固体材料结构基础》
《结晶化学》 《近代晶体学》
主要内容37
• 晶体结构的内部构造3-4 • 晶体的对称性及晶体的分类6 • 倒格子及其在晶体学中的应用3-4 • 晶体结构举例：晶体的结合和堆积理论、
结构举例（单质与化合物）8+4+4 • 晶体的投影3 • 晶体缺陷2
•根据上述原则所选的座标系统，在不同晶系中是有区别 的。例如，在立方晶系三根轴是相互垂直的，三个方向 的座标单位在尺度上也是相等的。这与数学上通常使用 的空间直角座标是一致的。对其它晶系则情况就各有区 别了，如对于三斜晶系，三个座标轴相互悯均不垂直， 座标单位的长度也不相等。下面对结点、晶向、晶面表 示法分别进行介绍。