ka
(2) k
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三、用 v－t 图象巧解动力学问题 利用图象分析动力学问题时，关键是要将题目中的物理情景 与图象结合起来分析，利用物理规律或公式求解或作出正确判断。 如必须弄清位移、速度、加速度等物理量和图象中斜率、截距、 交点、折点、面积等的对应关系。
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[典例 3] 将一个粉笔头轻放在以 2 m/s 的恒定速度运动的足 够长的水平传送带上后，传送带上留下一条长度为 4 m 的画线。若 使该传送带仍以 2 m/s 的初速度改做匀减速运动，加速度大小恒为 1.5 m/s2，且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一个粉笔头(与 传送带的动摩擦因数和第一个相同)轻放在传送带上，该粉笔头在 传送带上能留下一条多长的画线？
板分离
由运动学公式 x＝12at2 得从挡板开始运动到小球与挡板分离所
经历的时间为 t＝
2mgsin ka
θ－a。
(2)小球速度达最大时，其加速度为零，kx′＝mgsin θ，
即从挡板开始运动到小球的速度达最大，小球的位移为 x′
＝mgskin θ。
[答案] (1)
2mgsin θ－a mgsin θ
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(2)动力学中各种临界问题的临界条件： ①接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离的临界条 件是弹力 FN＝0。 ②相对静止或相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于 相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临 界条件是：静摩擦力达到最大值。 ③绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有 限的，绳子断与不断的临界条件是绳子张力等于它所能承受的 最大张力。绳子松弛的临界条件是 FT＝0。
盘对物体的支持力大小仍为 mg，将 ΔL＝0 分别代入①②可得①对
②错，又由牛顿第二定律知刚松手瞬间物体的加速度为 a＝FN－mmg
＝ΔLLg，方向向上，③对④错。故 A 正确。 [答案] A
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二、用极限法巧解动力学问题 (1)临界与极值问题：在研究动力学问题时，当物体所处的环境 或所受的外界条件发生变化时，物体的运动状态也会发生变化，当 达到某个值时其运动状态会发生某些突变，特别是题中出现“最 大”“最小”“刚好”“恰好出现”“恰好不出现”等词语时，往 往会出现临界问题和极值问题，求解时常用极限法，即将物体的变 化过程推到极限——将临界状态及临界条件显露出来，从而便于抓 住满足临界值的条件，准确分析物理过程进行求解。
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滑动摩擦力反向，开始减速运动，由于传送带先减速到零，所以后
个质量为 m0 的小桶(底面水平)，桶中放有一质量为 m 的物体， 当桶静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了 L，今向下拉桶使
弹簧再伸长 ΔL 后静止，然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度
内，则下列说法中正确的是
()
图 3－1
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①刚松手瞬间桶对物体的支持力大小为1＋ΔLLmg
②刚松手瞬间桶对物体的支持力大小为1＋ΔLL(m＋m0)g
图 3－2 (1)从挡板开始运动到小球与挡板分离所经历的时间；
(2)从挡板开始运动到小球速度最大时，小球的位移。
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[解析] (1)因小球与挡板分离时，挡板对小球的作用力恰好为
零，由牛顿第二定律知 mgsin θ－kx＝ma 即小球做匀加速运动发生的位移为 x＝mgsink θ－a时小球与挡
＝4 s，即 B 点坐标为(4,2)，粉笔头的加速度大小为 a1＝0.5 m/s2。
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第二次画线，传送带一直做匀减速运动，粉笔头先做匀加速运 动 后做匀 减速运动 ，同 时作出 传送带和 粉笔 头的速 度 ——时间图 象，如图乙所示，AE 代表传送带的速度—时间图线，它的加速度 为 a＝1.5 m/s2，由速度公式 v0＝at2 可得 t2＝43 s，即 E 点坐标为(43， 0)。OC 代表第一阶段粉笔头的速度—时间图线，C 点表示二者速 度相同，a1t1＝v0－at1，得 t1＝1 s，v1＝a1t1＝0.5 m/s，即 C 点坐标 为(1,0.5)，该阶段粉笔头相对传送带向后画线，画线长度(图中左侧 阴影面积)s1＝S△ AOC＝12×2×1 m＝1 m，等速后，粉笔头超前，所受
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④加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外 力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受外力最大 时，具有最大加速度；所受外力最小时，具有最小加速度。当出现 加速度有最小值或最大值的临界条件时，物体处于临界状态，所对 应的速度便会出现最大值或最小值。
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[典例 2] 如图 3－2 所示，在倾角为 θ 的光滑斜面上端固定 一劲度系数为 k 的轻质弹簧，弹簧下端连有一质量为 m 的小球， 小球被一垂直于斜面的挡板 A 挡住，此时弹簧没有形变，若手持 挡板 A 以加速度 a(a<gsin θ)沿斜面匀加速下滑，求：
热点专题课(三) 巧解动力学问题的方法
一、用假设法巧解动力学问题 假设法是一种解决物理问题的重要思维方法，在求解 物体运动方向待定的问题时更是一种行之有效的方法。用 假设法解题一般先根据题意从某一假设入手，然后运用物 理规律得出结果，再进行适当讨论，从而得出答案。
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[典例 1] 如图 3－1 所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一
③刚松手瞬间物体的加速度为ΔLLg，方向向上
④刚松手瞬间物体的加速度为ΔLL(1＋mm0)g，方向向上

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[解析] 本题的常规解法是先取桶与物体为整体，利用平衡条
件、牛顿第二定律求解，这样做费时易错，若用假设法求解，则能
迅速选出正确选项。
假设没有向下拉弹簧，即 ΔL＝0，则由平衡条件知刚松手瞬间
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[解析] 第一次画线，传送带匀速，粉笔头由静止开始做匀加 速运动，两者发生相对滑动，设粉笔头的加速度大小为 a1，同时 作出粉笔头和传送带的速度—时间图象，如图 3－3 甲所示。
图 3－3 AB 和 OB 分别代表它们的速度—时间图线，速度相等时(B 点)
画线结束，图中△ AOB 的面积代表第一次画线长度12×2×t0＝4，故 t0