过流断面： 过流断面：在流束上作出的与流线正交的横断面 称为过流断面。 称为过流断面。
元流：过流断面无限小的流束，几何特征与流线 元流：过流断面无限小的流束， 相同。 相同。 总流： 过流断面为有限大小的流束， 总流 ： 过流断面为有限大小的流束 ， 是由无数 元流构成的， 元流构成的 ， 断面上各点的流动参数一 般情况下不相同。 般情况下不相同。
流量：单位时间内通过某一过流断面的流体体积 流量： 称为该过流断面的体积流量，简称流量。 称为该过流断面的体积流量，简称流量。 质量流量
Q = ∫ udA
A
断面平均流速： 断面平均流速 ： 过流断面上各点的速度平均值 称为断面平均流速。 称为断面平均流速。
d =u A Q d
Q=V =∫ d =∫ u A dA A Q d
L1 L2 U2 U1
流线
流线方程： 流线方程：
r r r r 流线上A处的一微元弧长 d =d i +d j +d k s x y z
u
A
ds
流体质点在A点的流速 流速向量与流线相切
r r r r u =u +v +w i j k
r r d ×u =0 s
r r i j d x d y u x u y
二维流动 Two-dimensional Flow
二维流动：流体主要表现在两个方向的流动， 二维流动 ：流体主要表现在两个方向的流动， 而 第三个方向的流动可忽略不计， 第三个方向的流动可忽略不计，即流 动要素是两个空间坐标的函数。 动要素是两个空间坐标的函数。如圆 柱绕流。 柱绕流。
三维流动 Three-dimensional Flow
欧拉法
欧拉法 Euler Method
又称为局部法或流场法。 气象预报） 又称为局部法或流场法。 （气象预报）
以流场（流体质点运动的全部空间）作为描述对 以流场（流体质点运动的全部空间） 象，研究流体质点所经过的各固定空间点上运动 然后综合所有空间点的运动， 参数的变化规律，然后综合所有空间点的运动， 用以描述整个流体的运动。 用以描述整个流体的运动。
流体动力学及工程应用
流体运动学与动力学的区别
流体运动学采用运动要素（ 位移、 流体运动学采用运动要素 （ 位移 、 速度 、 加速度 ） 来描述流体的运动特征 ， 不涉及 加速度） 来描述流体的运动特征，
引起运动的动力要素（ 引起运动的动力要素 （ 力 ） ， 是研究流体的
运动要素与动力要素之间关系的基础。 运动要素与动力要素之间关系的基础。
r k d =0 z u z
流线方程
d x d y d z = = u v w
迹线 Path line
迹线： 迹线：
表示某一时段一流体质点 的运动轨迹线， 的运动轨迹线 ， 它是单个 质点在运动过程中所占据 的空间位置随时间连续变 化的轨迹。 化的轨迹。
迹线的方程： 迹线的方程：
x d (, d =u x y,z,t) t y d , =v(x y,z,t) t d z d (, d =w x y,z,t) t
向速度分布不均。
流线 Stream line
流线： 流线：
表示 某瞬时 流动方向的曲 线 ， 曲线上各质点的 流速
矢量皆与该曲线相切。
流谱： 流谱：
在充满流动的整个空间内 可以绘出一族流线， 称为 流谱。 流谱。
流线
流线的作法： 流线的作法：
在流场中任取一点， 在流场中任取一点 ， 绘出 某时刻通过该点的流体质点的 流速矢量u 上取一与1点 流速矢量 1 ， 在 u1上取一与 点 邻近的2点 邻近的 点，通过该点做流速矢 量 u2… …，如此继续下去 ，得 ， 如此继续下去， 一折线1234 … …，若各点无限 一折线 ， 接近， 接近 ， 其极限就是某时刻的流 线。
u5 6 u6 u1 5 u7 u2 u3 4 3 u4 2 1
流管、元流、 流管、元流、总流
流管：在流场中通过任一不与流线重合的封闭曲线 流管： 的所有流线所构成的管状曲面称为流管。 的所有流线所构成的管状曲面称为流管。 流束：充满流管的流体。 流束：充满流管的流体。 流体不能由流管壁出入。 流体不能由流管壁出入。
拉格朗日法与欧拉法的比较
拉格朗日法 [跟踪] [跟踪追击] 欧拉法 [布哨] [守株待兔]
3.2 流体流动的基本概念
定常流、 定常流、非定常流 一维流动、二维流动、 一维流动、二维流动、三维流动 均匀流、非均匀流 均匀流、 流线、 流线、迹线 流管、元流、 流管、元流、总流 过流断面、流量、 过流断面、流量、断面平均流速
1 u2 u1 2 3 4 u3 u4
流线
流线的性质： 流线的性质：
同一时刻的不同流线，一般不能相交。 一个质点不可能同时有两个速度向量 流线一般是不发生转折的光滑曲线。 各运动要素是空间的连续函数。 流线只在特殊点相交。 驻点（流速大小为零） 奇点（流速大小为无穷大） 流线相切点 恒定流流线的形状和位置不随时间变化 非恒定流流线的形状和位置随时间变化
三维流动： 三维流动： 三个方向的流动都不能 忽略， 忽略 ， 即流动要素是三
个空间坐标的函数 。 例
如水在断面形状与大小 沿程变化的天然河道中 流动，水对船的绕流。 流动，水对船的绕流。
均匀流、 均匀流、非均匀流
均匀流：流线是平行直线的流动。 均匀流：流线是平行直线的流动。均匀流中各过
r ∂ u =0 ∂ s
r ∂ u ∂ p ≠0 ≠0 ∂ t ∂ t
一维流动 One-dimensional Flow
一维流动：流体在一个方向流动最为显著， 一维流动 ：流体在一个方向流动最为显著，其余 两个方向的流动可忽略不计， 两个方向的流动可忽略不计，即流动 要素只是一个空间坐标的函数。 要素只是一个空间坐标的函数。如研 究管道中流动要素的断面平均值。 究管道中流动要素的断面平均A
v
或
d x d y d z = = =d t u x y, z,t) v(x y,z,t) w x y,z,t) (, , (,
流线与迹线的区别
设已经作出了t=t 时刻通过1点 设已经作出了 1 时刻通过 点 的流线1234，1点的质点经过△t ， 点的质点经过 的流线 时间后运动到2点 如果非恒定 时间后运动到 点，如果非恒定 流动，则2点上的速度一般不同 流动， 点上的速度一般不同 而是u 于 u1 ， 而是 5 ， 如此继续下去 ，得一折线1256 … …；如果恒 得一折线 ； 定流动，迹线与流线重合。 定流动，迹线与流线重合。
水断面上的流速分布图沿程不变，过水 断面是平面， 断面是平面，沿程各过水断面的形状和
大小都保持一样。质点迁移加速度为零
非均匀流： 流线不是平行直线的流动 。 非均匀 非均匀流 ： 流线不是平行直线的流动。
r ∂ u ≠0 ∂ s
流中流场中相应点的流速大小或方 向或同时二者沿程改变， 向或同时二者沿程改变 ， 即 沿程方
定常流、 定常流、非定常流
定常流： 定常流：若流场中各空间点上的任何流动要素均 则称流动为恒定流， 不随时间变化，则称流动为恒定流，也 称为定常流。
r ∂ ∂ u p = =0 ∂ ∂ t t
非定常流： 若流场中各空间点上的其中任何一 非定常流 ： 个流动要素 随时间变化 ， 则称流动 为非恒定流， 为非恒定流，也称为非定常流。
研究流体运动的两种方法
拉格朗日法 欧拉法
拉格朗日法
拉格朗日法 Largrangian Method
又称为随体法或质点系法。 雷达侦查） 又称为随体法或质点系法。 （雷达侦查）
以单个流体质点作为研究对象，研究其运动参数 以单个流体质点作为研究对象， 随时间的变化规律， 随时间的变化规律，然后综合各个流体质点的运 动来获得一定空间内所有流体质点的运动规律。 动来获得一定空间内所有流体质点的运动规律。