一. 填空题
1. 已知一扇形弧长为
π3
4，所在圆半径为2，则扇形面积为 2. 已知-P (8,15)为角α终边上的一点，则=αcos 3. 化简：+⋅-=-⋅-ααπππαα22
sin()cot()3tan()cos() 4. 函数=-π
y x 3tan()的单调递增区间为
5. 若当=θx 时，函数=-y x x sin cos （R ∈x ）取最大值，则=θtan
6. 若α是第三象限角，且-+-=-
αβββαβ13sin()cos sin cos()5，则=α2tan 7. 已知∈απ(0,)，若+=αα5sin cos 1，则=-α
ααcos2cot tan 8. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c
，若-=c A a C )cos cos ， 则=A cos
9. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知=a 4，=︒A 30，要使该 三角形有唯一解，则b 的取值范围为
10. 函数=ωf x x ()tan （>ω0）的图像的相邻两支截直线=
πy 4所得线段长为π4
，则πf 4() 的值是
11. 若函数=+f x x x ()3|sin |sin ，∈πx [0,2]的图像与直线=y k 至少有三个不同的交点， 则k 的取值范围是
12. 若对任意实数x ，不等式-≤+x a x a sin 2cos 32恒成立，则实数a 的取值范围是
二. 选择题
13. 在△ABC 中，“≠A B sin sin ”是“≠A B ”的（ ）条件
A. 充分非必要
B. 必要非充分
C. 充要
D. 既不充分又不必要
14. 在△ABC 中，若>A B A B cos cos sin sin ，则△ABC 的形状为（ ）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 形状不确定
曹杨二中高一下学期期中数学试卷及答案
15. 已知函数，下列说法错误的是（ ）
A. ()cos2f x x =
B. 函数()f x 的图像关于直线0x =对称
C. ()f x 的最小值正周期为π
D. ()f x 的对称中心为(,0)k π，k ∈Z
16. 如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，
角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂
线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，
则()y f x =在上[0,]π的图像大致为（ ）
A. B. C. D.
三. 解答题
17.（1）若α是第二象限的角，化简sec α
（2）已知4sin 5α=-，3(
,2)2
παπ∈，求tan()32πα+的值.
18. 设△中，角、、的对边分别为、、，且满足a b c <<，2sin b a B =. （1）求角A 的大小；
（2）若2a =，b =的面积；
俯角最后一排学生C 的俯角为β，最后一排学生C 测得旗杆顶部的仰角为γ，旗杆底部与学生在一个水平面上，并且不计学生身高.
（1）设CD x =米，试用α、β、γ和x 表示旗杆的高度AB （米）；
（2）测得x =30α=︒，15β=︒，60γ=︒，若国歌长度约为50秒，国旗班升旗手应以多大的速度匀速升旗才能使国旗到达旗杆顶点时师生的目光刚好停留在B 处？
20. 已知函数()cos (sin )333
x
x x f x =⋅+. （1）将()f x 化为sin()A x H ωϕ++（0A >，0ω>，(,)22
ππϕ∈-）的形式， 并写出其最小正周期和图像对称轴方程，并判断函数的奇偶性（不需证明）；
（2）若三角形三边、、满足2b ac =，b 所对角为B ，求B 的范围；
（3）在（2）的条件下，求()f B 的取值范围.
21. 已知函数()sin(2)13f x x ω=+
-，0ω>. （1）当12
ω=时，求函数()f x 的单调递减区间； （2）对于(,]x a a π∈+，a 为任意实数，关于x 的方程()1f x =-恰好有两个不等实根，求实数ω的值；
（3）在（2）的条件下，若不等式|()|1f x t +<在[0,]3
x π
∈内恒成立，求实数t 的取值范围.
参考答案
一. 填空题 1. 43π 2. 817
- 3. 1- 4. 5(,)66k k ππππ-++，k ∈Z
5. 1-
6. 5-
7. 2512
- 8. 9. (0,4]{8} 10. 0 11. [0,2] 12. [1,3]-
二. 选择题
13. C 14. C 15. D 16. B
三. 解答题
17.（1）1-；（2）8-+
18.（1）
6
π；（2）19.（1）sin()sin sin()x αβγγα+-；（2）0.3
20.（1）2()sin(
)33x f x π=+；最小正周期3π，对称轴324
k x ππ=+，k ∈Z ，既不
是奇函数也不是偶函数；（2）(0,]3π；（3） 21.（1）7[2,2]66k k ππππ++，k ∈Z ；（2）1；（3）(0,1)。