2018-2019学年曹二高一上期末数字试卷
2019.1
一、填空题：
1、(19年曹杨高一期末1)若集合{}31,2,3,4,0,1x A B x x R x ⎧-⎫
==<∈⎨⎬+⎩⎭
，则A B I =__________； 答案：{}1,2
2、(19年曹杨高一期末2)函数()f x =_________； 答案：x<=1,≠0
3、(19年曹杨高一期末3)方程()()222log 1log 21x x -=+的解为x =___________； 答案：4
4、(19年曹杨高一期末4)已知函数()y f x =是奇函数，且当0x <时，()3x f x x =+，则当0x >时，()f x =__________；
答案：()3x f x x =-+
5、(19年曹杨高一期末5)函数()()211f x x x =+≤-的反函数()1f x -=__________；
(2)x ≥
6、(19年曹杨高一期末6)已知扇形的周长为4，面积为1，则扇形的圆心角为__________； 答案：2
7、(19年曹杨高一期末7)设m R ∈，若函数()()211f x m x mx =-++是偶函数，则()f x 的单调递减区间是__________； 答案：（0，+∞）
8、(19年曹杨高一期末8)设函数()1f x x =-，若0a b <<且()()f a f b =，则ab 的取值范围是_________；
答案：（0,1）
9、(19年曹杨高一期末9)对于非空数集,A B ，定义集合运算：{},A B ab a A b B =∈∈e ，已知{}{}1,2,1,1,3A B ==-，则集合A B e 中的元素之和为_________； 答案：9
10、(19年曹杨高一期末10)已知点()(),P a b a b ≠是直角坐标平面第一象限内一点，点P 关于直线y x =的对称点为点'P ，若点P 及点'P 都在幂函数()y f x =的图像上，则()f x =__________； 答案：1/x
11、(19年曹杨高一期末11)已知函数()()()9
6,2201
x f x g x a a a x =
-=⋅->+，若对任意[]10,2x ∈，总存在[]20,2x ∈，使()()21g x f x =成立，则实数a 的取值范围是__________； 答案：[3,+∞）
12、(19年曹杨高一期末)已知函数()()2
024x
x m f x m x mx m
x m
⎧≤⎪=>⎨-+>⎪⎩，若存在实数b ，
使得函数()()g x f x b =-有3个零点，则实数m 的取值范围是_________； 答案：m>3 二、迭择题：
13、(19年曹杨高一期末)如果,a b c d >>，则下列不等式成立的是（） A.a c b d ->- B.a c b d +>+
C.
a b
d c
> D.ac bd > 答案：B
14、(19年曹杨高一期末)唐代诗人杜牧的七绝唐诗中的两句诗为“今来海上升高望，不到蓬
莱不成仙。

”其中后一句“成仙”是“到蓬莱”的（） A 、充分非必要条件 B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分又不必要条件
答案：A
15、(19年曹杨高一期末)已知角α的终边在第一象眼，那么角
3
α
的终边不可能再（）
A 、第一象限
B 、第二象眼
C 、第三象眼
D 、第四象眼
16、(19年曹杨高一期末)已知函数()()2,3f x x f x x x ==-+，若存在129,,,0,2n x x x ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，使得
()()()()()()()()121121n n n n f x f x f x g x g x g x g x f x --++++=++++L L ，则正整数n 的最大值为（） A.5 B.6
C.7
D.8
答案：D 三、解答题：
17、(19年曹杨高一期末)已知集合{}{}
2230,,2,A x x x x R B x x m x R =--≤∈=-≤∈.
（1）若[]1,5A B =-U ，求实数m 的值；
（2）若R A C B ⊆，求实数m 的取值范围. 答案：（1）3 （2）（-∞，-3]∪[5,+∞）
18、(19年曹杨高一期末)已知函数()()
()2log 424,x x f x b g x x =+⋅+=. （1）当5b =-时，求()f x 的定义域；
（2）若()()f x g x >恒成立，求实数b 的取值范围. 答案：（1）（-∞，-0）∪（2,+∞）
19、(19年曹杨高一期末)著名英国数字家和物理字家lssacNewton 曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型：把物体放在冷空气中冷却，如果物体的初始温度为1C θo ，空缺的温度为0,C t θo 分钟后物体的温度C θo 可甶公式()010kt e θθθθ-=+-⋅得到，这里e 是自然对数的底，k 是一个由物体与空气的接触状況而定的整肠生，失将一个初始温度为62C o 的物体放在15C o 的空气中冷却，1分钟后物体的温度是52C o . （1）求k 的值（精确到0.01）；
（2）该物体从最初的62C o 冷却多少分钟后温度是32C o （精确到0.1）？ 答案：（1）0.24 （2）4.2
20、(19年曹杨高一期末)已知下表为函数()3f x ax cx d =++部分自変量取值及其对应函数值，为了便于研究，相关函数值取非整数值时，取值精确到0.01.
据表中数据，研究该函数的一些性质； （1）判断函数()f x 的奇偶性，并证明；
（2）判断函数()f x 在区间[0.55,0.6]上是否存在零点，并说明理由；
（3）判断a 的正负，并证明函数()f x 在(],0.35-∞-上是单调递域函数. 答案：（1）奇函数 （2）存在 （3） a<0
21、(19年曹杨高一期末)若定义在R 上的函数()f x 满足：对任意的12,x x R ∈，当12x x <时，都有()()12f x f x ≤，则称()f x 是“非減函数”.
（1）若()31f x ax =+是“非減函数”，求a 的取值范围；
（2）若()f x 为偶函数，且为“非减函数”，证明()f x 是常值函数；
（3）已知()(),f x g x 是两个“非减函数”，定义{}{}max ,,min ,a a b b a b
a b a b b a b a a b ≥≥⎧⎧==⎨⎨<<⎩⎩
，
证明：函数()()(){}()()(){}max ,,min ,H x f x g x h x f x g x ==都是“非减函数”. 答案：（1）a>=0 （2）证明略 （3）证明略。