曹杨二中2018-2019学年度第二学期高一年级期中考试
一、填空题
1.已知一扇形弧长为4
3
π，所在圆半径为2，则扇形面积为________. 2.已知P ()815-，为角α终边上的一点,则cos α=_______.
3.化简:
()()
tan cos 3sin cot 22πααππαα-⋅-=⎛⎫⎛⎫+⋅- ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
_________.
4.函数tan 3y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
的单调递增区间为________. 5.若当x θ=时,函数()sin cos y x x x R =-∈取最大值,则tan θ=______. 6.若α是第三象限角,且()()5sin cos sin cos 13αβββαβ-+-=-，则tan 2
α
=_______. 7.已知()0απ∈，，若1
sin cos 5αα+=，则
cot tan cos 2αα
α
-=______.
8.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a b c 、、，
若
)
cos cos c A a C -=，则
cos A =_______.
9.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a b c 、、，已知430a B ==︒，，要使该三角形有唯一解，则b 的取值范围为________.
10.函数()()tan 0f x x ωω=>的图像的相邻两支截直线4
y π
=所得线段长为
4π
，则4f π⎛⎫
⎪⎝⎭
的值是__________.
11.函数()[]3sin sin 02f x x x x π=+∈，，的图像与直线y k =至少有三个不同的交点，则k 的取值范围是__________.
12.若对任意实数x ，不等式2sin 2cos 3x a x a -≤+恒成立，则实数a 的取值范围是______.
二、选择题
13.在△ABC 中，“sin sin A B ≠”是“A≠B”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 14.在△ABC 中，若cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 的形状为（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.形状不确定 15.已知函数()2
2
cos sin f x x x =-，下列说法错误的是（ ）
A.()cos2f x x =
B.函数()f x 的图像关于直线0x =对称
C.()f x 的最小值正周期为π
D.()f x 的对称中心为()0k k Z π∈，，
16.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则
()y f x =在[]0π，上的图像大致为（ ）
三、解答题
17.(1)若α是第二象限的角,化简sec α；
(2)已知4
3sin 25
2πααπ⎛⎫=-∈
⎪⎝⎭，，，求tan 32πα⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
的值.
18.设△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，且满足2sin .a b c b a B <<=， (1)求角A 的大小；
(2)若2a b ==，求△ABC 的面积.
19.如图,学校升旗仪式上，主持人站在主席台前沿D 处，测得旗杆AB 顶部的仰角为α，俯角最后一排学生C 的俯角为β，最后一排学生C 测得旗杆顶部的仰角为γ，旗杆底部与学生在一个水平面上，并且不计学生身高。

(1)设CD=x 米,试用αβγ、、和x 表示旗杆的高度AB(米)；
(2)测得x =301560αβγ=︒=︒=︒，，，若国歌长度约为50秒，国旗班升旗手应以多大的速度匀速升旗才能是国旗到达旗杆顶点时师生的目光刚好停留在B 处?
20.已知函数()cos
sin .333x x x f x ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭
(1)将()f x 化为()sin 0022A x H A ππωφωφ⎛⎫
⎛⎫++>>∈-
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，，，的形式,并写出其最小正周期和图像对称轴方程,并判断函数的奇偶性(不需证明)；
(2)若三角形三边a b c 、、满足2b ac b =，所对为B ，求B 的范围； (3)在(2)的条件下，求()f B 的取值范围.
21.已知函数()sin 210.3f x x πωω⎛⎫
=+-> ⎪⎝
⎭
， (1)当1
2
ω=
时,求函数()f x 的单调递减区间； (2)对于(]x a a a π∈+，，为任意实数，关于x 的方程()1f x =-恰好有两个不等实根，求实数ω的值；
(3)在(2)的条件下,若不等式()1f x t +<在03x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，内恒成立，求实数t 的取值范围。

参考答案
1、43
π 2、817-
3、1-
4、5,66k k ππππ⎛⎫
-++ ⎪⎝⎭
（k Z ∈）
5、1-
6、5-
7、25
12
-
8、3 9、[)
{}4,2+∞
10、0 11、[]0,2 12、[]1,3- 13-16、ACDB
17、（1）1-；（2）8
18、（1）6
A π
=
；（2）19、（1）()()
sin sin sin x AB αβγ
γα⋅+⋅=
-；（2）0.6米/秒
20、（1）()2
sin 3
32f x x π⎛⎫=++
⎪⎝⎭；min 3T π=，非奇非偶，对称轴：342x k ππ=+（k Z ∈）
（2）0,3π⎛⎤
⎥⎝⎦；（3）1⎤+⎥⎦
.
21、（1）72,266k k ππππ⎡⎤++⎢
⎥⎣⎦
（k Z ∈）；（2）1；（2）()0,1。