x 2
− (2a
−1) x
+
3a
− 1
=
0
在区间 (−1,0)
上恰有一个实数
根，求 a 的取值范围；
（3）设
a
>
0
，若存在
t
∈
1 2
,1
，使得函数
f
(
x)
在区间
[t,t
+
2]
上的最大值和最小值的差
不超过1，求 a 的取值范围.
3
21.对于定义在 D 上的函数 y = f ( x) ，若存在实数 k 及 b1,b2 (b1 < b2 ) ，使得对于任意 x ∈ D ， 都有 kx + b1 ≤ f ( x) ≤ kx + b2 成立，则称函数 y = f ( x) 是带状函数，若 b2 − b1 存在最小值 d ，
( x, y) ∈ B ，均有 (a − x)(b − y) ≤ 0 ，则集合 B 中元素个数的最大值为（ ）
A. 10
B. 19
C. 30
D. 39
三、解答题
{ 17.已知集合 A = x x − a < 1} ，集合 B = {x ( x + 3)( x − 7) < 0} .
（1）若 A ⊆ B ，求实数 a 的取值范围； （2）若 A ∩ B = ∅ ，求实数 a 的取值范围.
7.对于任意非空集合 A.B ，定义 A + B = {a + b a ∈ A,b ∈ B} ，若 S = T = {−2,0,1} ，则
S + T = __________.
8.已知函数 g ( x) = f ( x) − x 是偶函数，若 f (−2) = 2 ，则 f (2) = __________.
4
参考答案
一、填空题
1. {1,3,5} 2. 2
3. (−∞,0]
4. 若 x2 ≤ 1，则 x ≤ 1
5. f −1 ( x) = x + 1 −1( x ≥ 0)
6. (−1,1) 7. {−4, −2, −1,0,1, 2} 8. 6 9. (0,1) 10. a > 4
11.
3 4
,1
12. 2 + 2 3 3
二、选择题
13. A
2 −
b
的最小值为__________.
二、选择题
13.已知 a,b, c ∈ R 且 a ≠ 0 ，则” b2 − 4ac < 0 ”是“函数 f ( x) = ax2 + bx + c 的图像恒在 x 轴
的上方”的（ ）
A. 充分非必要条件
B.必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
11.函数 y = f ( x) 的定义域为[−1,1] ，其图像如图所示，若 y = f ( x)
的反函数为 y
=
f
−1 ( x) ，则不等式
f
(x) −
1 2
f
−1 ( x) −
1 2
>
0
1i
的解集为__________.
−1 O
1
x
12.若实数
a,
b
∈
(0,
2)
且
ab
=
1，则
2
1 −
a
+
2
4≤t<9 . 9 ≤ t ≤ 15
（1）若平均每班地铁的载客人数不超过1560 人，试求发车时间间隔 t 的取值范围；
（2）若该线路每分钟的净收益为
Q
=
6
p
(t
)
− t
7920
−100
（元），问当发车时间间隔为
多少时，该线路每分钟的净收益最大？并求出最大值.
2
19.已知函数 f ( x) = ax2 + 1 ，其中 a 为常数.
B
1 C
A.线段 AB 或线段 AD 上 C. 线段 AD 或线段 BC 上
B.线段 AB 或线段 CD 上 D. 线段 AC 或线段 BD 上
−1 O
1
x
16.已知集合 A = {(s,t ) 1 ≤ s ≤ 20,1 ≤ t ≤ 20, s ∈ N,t ∈ N} ，若 B ⊆ A ，且对任意的 (a,b) ∈ B ，
18.随着城市地铁建设的持续推进，市民的出行也越来越便利，根据大数据统计.某条地
铁线路运行时，发车时间间隔 t （单位：分钟）满足 4 ≤ t ≤ 15 ，平均每班地铁的载客
人数 p (t ) （单位：人）与发车时间间隔 t 近似地满足函数关系：
p (t) = 1800 −15(9 − t)2
1800
1
14.已知 x > y > z 且 x + y + z = 0 ，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. xy > yz
B. xz > yz
C. xy > xz
D. x y > y z
15.若函数 y = x2 − 2x 在区间 [a,b] 上的值域是 [−1,3] ，则
A
y
3
D
点 (a,b) 位于图中的（ ）
9.设函数 f ( x) = 1 − x2 .若 0 < a < b ，且 f (a) = f (b) ，则 ab 的取值范围是__________.
Hale Waihona Puke 10.已知函数y=
1 x
与函数
y
=
loga
x(a
>
0, a
≠ 1)
的图像交于
P ( x0 ,
y0
)
，若
x0
>
2
，则 a
的取
值范围是__________. y
2019 学年曹杨二中高一年级第一学期期末试卷
2020.1
一、填空题
1.若集合 A = {1,3}, B = {3,5} ，则 A ∪ B = __________.
2.若函数 f ( x) = lo2gx9 x
x x
≤ 1，则 >1
f
(
f
(3))
=
__________.
3.函数 y = 1 − 2 x 的单调递增区间为 __________.
x
（1）根据 a 的不同取值，判断函数 f ( x) 的奇偶性，并说明理由； （2）若 a = 1，证明函数 f ( x) 在区间[1, 2] 上单调递增.
20.已知函数
f
(x)
=
log2
1 x
+
a
.
（1）当 a = 3 ，解不等式 f ( x) > 0 ；
（2）若关于
x
的方程
f
1 x
− log2
4.若命题 p 的逆命题为“若 x > 1 ，则 x2 > 1 ”，则命题 p 的否命题为__________.
5.函数 f ( x) = x2 + 2x ( x ≥ 0) 的反函数 f −1 ( x) = __________.
6.函数
f
(x)
=
1 1
− +
2x 2x
的值域为__________.
则称 d 为带宽.
（1）判断函数
f
(x)
=
1 −1
x x
≥ <
0 0
是不是带状函数？如果是，指出带宽（不用证明）；
（2）求证：函数 g ( x) = x2 −1( x ≥ 1) 是带状函数；
（3）求证：函数 h ( x) = a x +1 + b x −1 是带状函数的充要条件是 a + b = 0 .