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1．动点(,,)M x y z 到平面yOz 的距离与到(1,2,1)-的距离相等，则该动点(,,)M x y z 的轨迹方程为 ；
2. 设2
sin()z x y =，则2z
x y
∂=∂∂ ；
3. 改变二次积分的积分次序
2
220
(,)y y dy f x y dx =⎰
⎰
；
4. 已知级数
1
n
n a
a ∞
==∑，则级数11
()n n n a a ∞
+=+=∑ ；
三、计算与解答题(每小题8分，共64分)
1、计算
D
xydxdy ⎰⎰，其中D 是由2y x =，0y =，2x =所围成的闭区域.
2、设(,)x
z f x y y
=+，且f 具有二阶连续偏导数，求2z x y ∂∂∂.
、求过点(1,1,1)且平行于向量(1,1,2)a =-和(1,2,3)β=-的平面的方程.
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4、求过点(0,1,2)且与平面3410x y z -+=垂直相交的直线方程．
5、计算2
2L
xydx x dy +⎰
，其中L 是2
2y x =+上从点(0,2)A 到点(2,6)B 的一段弧.
6、将给定的正数a 分为三个正数之和，问这三个数各为多少时，它们的乘积最大？
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7、计算zdxdydz Ω
⎰⎰⎰，其中Ω是由曲面2
2z x
y =+及平面4z =所围成的闭区域．
、求幂级数21
1
n n nx
∞
-=∑的和函数.
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四、证明题（6分）
已知lim 1n n u →∞
=，证明级数
1
1
1
1
n n+n
()u
u ∞
=-
∑收敛．。