集合法
(2)p：x2－2x－8＝0，q：x＝－2 或 x＝4.
1、已知 x，y 为两个正整数，p：x≠2 或 y≠3，q：x＋y≠5，
则 p 是 q 的________条件． [答案] 必要不充分
2．“m≠3”是“|m|≠3”的________条件．
答案：必要不充分
转化法
3、指出下列命题中，p 是 q 的什么条件．
(1)p：(x－1)(x＋2)≤0，q：x＜2；
（2）p: x>0,y>0, q: xy>0;
（3）p: a>b, q: a+c>b+c.
课本练习 p12,1,2,
[类题通法] 充要条件的判断方法
判断 p 是 q 的什么条件，其实质是判断“若 p，则 q” 及其逆命题“若 q，则 p”是真是假，原命题为真而逆命题 为假，则 p 是 q 的充分不必要条件；原命题为假而逆命题为 真，则 p 是 q 的必要不充分条件；原命题为真且逆命题为真， 则 p 是 q 的充要条件；原命题为假且逆命题为假，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件，同时要注意反证法的运用．
例3、下列“若p，则q”形式的命题中， p是q的什么条件?
(1) p: x=y,q: x源自=y2; (2) p:两个三角形的面积相等,
q:这两个三角形全等. (3) p: a>b, q: ac>bc. (4) p：整数a是６的倍数，
q：整数a是２和３的倍数.
各种条件的可能情况
1、充分且必要条件 2、充分非必要条件 3、必要非充分条件 4、既不充分也不必要条件
2、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:
1）A B且B A，则A是B的
充分非必要条件
2）若A B且B A，则A是B的
必要非充分条件
3）若A B且B A，则A是B的
既不充分也不必要条件
4）A B且B A，则A是B的
充分且8 必要条件
3、从集合与集合的关系看充分条件、
必要条件 一般情况下若条件甲为ｘ∈Ａ，条件乙为ｘ
∈Ｂ1）若A B且B A，则甲是乙的
充分非必要条件
2) 若A B且B A，则甲是乙的
必要非充分条件
3）若A B且B A，则甲是乙的
既不充分也不必要条件 4）若A=B ，则甲是乙的充分且必要条件。
例3、下列各题中, p是q的什么条件?
（1）p: b=0, q: 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数;
q：实数 x，y 满足yy≥ ≥x1－ －1x， ， y≤1，
则p是q的
()
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[解析] p 表示以点(1,1)为圆心， 2为半
径的圆面(含边界)，如图所示．q 表示的平面区
域为图中阴影部分(含边界)．
由图可知，p 是 q 的必要不充分条件． [答案] A
变式：p是q的必要不充分条件
[类题通法] 应用充分条件和必要条件求参数的取值范围，主要是根 据集合间的包含关系与充分条件和必要条件的关系，将问题 转化为集合之间的关系，建立关于参数的不等式或不等式组 求解，注意数形结合思想的应用．
[例 1] (四川高考)设 p：实数 x，y 满足(x－1)2＋(y－1)2≤2，
1.2.1-1.2.2 充分条件,必要条件与充要条件
充分条件与必要条件 [提出问题] 1、在物理中，我们经常遇到这样的电路图：
问题 1：图中 A 开关闭合时 B 灯一定亮吗？ 问题 2：B 灯亮时 A 开关一定闭合吗？ 2、判断下列命题的真假 （1）若x a2 b2， 则x 2ab （2）若ab 0, 则a=0
例4 已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线L 的距离为d.
求证:d=r是直线L与⊙O相切的充要条件.
分析: 设:p:d=r, q:直线L与⊙O相切. 要证p是q的充要条件,只需分别证明
充分性 q p 和必要性 p q 即可
课本练习 p13：212.
[类题通法] 充要条件的证明思路
(1)在证明有关充要条件的问题时，通常从“充分性”和 “必要性”两个方面来证明．在证明时，要注意：若证明“p 的充要条件是 q”，那么“充分性”是 q⇒p，“必要性”是 p⇒q；若证明“p 是 q 的充要条件”，则与之相反．
课本练习 p10,1,2,3
(2)若f(x)=x,则f(x)在（-∞，+∞）上为增
函数;
(3)若x为无理数,则x2为无理数.
命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.
所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.
例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题 中的q是p的必要条件? (1)若x=y,则x2=y2; (2)若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等 (3)若a>b,则ac>bc.
充分条件与必要条件
命题真假 “若 p，则 q”是真命题 “若 p，则 q”是假命题
推出关系
P⇒ q
Pq
条件关系
p 是 q 的充分条件 q 是 p 的必要 条件
P 不是q 的充分条件 Q 不是 p 的必要条件
例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些
命题中的p是q的充分条件? (1)若x=1,则x2-4x+3=0;
(2)证明充要条件问题，其实质就是证明一个命题的原命 题和其逆命题都成立．若不易直接证明，可根据命题之间的 关系进行等价转换，然后加以证明．
充分、必要条件的应用
[例 3] 已知 p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m，且 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围．
[解] 因为 p 是 q 的充分不必要条件， 所以 p⇒q 但 q p， 即x|－2≤x≤10是x|1－m≤x≤1＋m的真子集， 所以11－＋mm＜≥－102，， 或11－＋mm≤＞－102，， 解得 m≥9. 所以实数 m 的取值范围为m|m≥9.