2021 北京大学自主招生数学试题511求证：边长为 1 的正五边形对角线长为2B1A1x 2x3Dx51-xEx4C略解：三角形 ABE∽三角形DAEx 1 x1x那么：x 51 2对角线 AC=1+x=51 22 六边形AC1BA1CB1中 AC 1=AB 1,BC 1=BA 1,CA 1=CB 1,∠ A+ ∠ B+ ∠ C=∠ A 1+∠ B1+∠ C1求证△ABC 面积是六边形AC1BA1 CB1的一半B1CAPC A 11B略解：如图得证3a1a2 a3b1b2b3a a a2 a3a3a1bb b2 b3 b3b11212min( a1,a2 , a3 )min(b1, b2 ,b3 )求证：max(a1, a2, a3 )max(b1, b2 ,b3 )4排球单循坏赛南方球队比北方球队多9 支南方球队总得分是北方球队的9 倍求证冠军是一支南方球队〔胜得 1 分败得 0 分〕解：设北方球队共有x 支，那么南方球队有x+9支所有球队总得分为C22x9(2 x 9)(2 x8)(2 x9)( x 4)2南方球队总得分为9 (2 x9)(2 x 8)9( x9)( x4)10210(2 x 9)( x4)北方球队总得分为10南方球队内部比赛总得分 C x29北方球队内部比赛总得分 C x2(2 x 9)( x 4)x( x 1)1002解得：11229x11229 11 169 333因为 (2 x 9)( x4) 为整数10x=6 或 x=8当 x=6 时所有球队总得分为 C22x 9(2 x9)(2 x8)(2 x9)( x 4) =2102南方球队总得分为9 (2 x 9)(2 x 8)9( x9)( x4) 10210=189北方球队总得分为(2 x9)( x4)10=21南方球队内部比赛总得分 C x29 =105北方球队内部比赛总得分 C x2=15北方胜南方得分=21-15=6北方球队最高得分=5+6=11因为 11× 15=165<189所以南方球队中至少有一支得分超过11 分．冠军在南方球队中当 x=8 时所有球队总得分为C22x 9(2 x 9)(2 x8)(2 x9)( x 4) =3002南方球队总得分为9 (2 x9)(2 x 8)9( x9)( x4) 10210=270北方球队总得分为(2 x9)( x 4) =3010南方球队内部比赛总得分 C x29 =136北方球队内部比赛总得分 C x2=28北方胜南方得分=30-28=2北方球队最高得分=7+2=9因为 9 ×17=153<270所以南方球队中至少有一支得分超过9 分．冠军在南方球队中综上所述，冠军是一支南方球队5 〔理科〕 O-XYZ 坐标系内体在点 (1,0,1) 设置一光源上未被照到的长度xoy 平面系内0y 2 x2绕xoy 平面内有一以原点为圆心的圆y 轴旋转一周构成一个不透光立C 被光照到的长度为2π求 C答案：1.求证边长为 1 的正 5 边形对角线长为〔 1+5^(1/2))/22.六边形 AB1CA1BC1 中， AB1=B1C ， CA1=A1B ，AC1 =BC1，角 A+ 角 B+ 角 C=角 A1+ 角 B1+ 角 C1, 求证三角形 ABC 面积是六边形面积的一半3. a1+a2+a3=b1+b2+b3, a1*a2+a2*a3+a1*a3=b1*b2+b2*b3+b1*b3假设min{a1,a2,a3}<=min{b1,b2,b3} 求证： max{a1,a2,a3}<=max{b1,b2,b3}4.南方队和北方队打循环赛，南方队比北方队多9 支队伍，最后南方队总分是北方队的九倍〔胜者得 1 分，负者得0 分〕，求证最后得分最高的是一支南方的队。
5.〔只理科生做〕在空间坐标系oxyz 中，c 是由平面图形y-2=x^2绕y轴旋转后所得的不透光的立体图形。
现在〔 1， 0， 1〕处有一点光源p。
圆 a 是以原点o 为圆心的位于x-y平面上的圆，且圆上被光源照到的局部长为 2 TT 〔派〕，求圆上阴影局部长度。
2021 年北京大学自主招生考12月 30日，北京大学在上海市行了自主招生拔。
其中的文考作文要求考生模仿官吏写 600-700字，体出一定的新意。
据了解，全国范内，共有 6000多名考生向北大交了自主招生申材料，其中 1715 名考生通了初。
北京大学自主招生登【文】1.写四字短，要求偏旁部首相同。
(10 分 )2.写十字句子，每个字都是 zh,ch,sh,r。
(10 分 )3.写一段文言 50字以内，至少 3个“之〞，且用法不同。
(10 分 )4. 随便默写一首五言句，再将每一句增加两个字，使之成七言句。
(30 分 )5.作文：模仿官吏写 600-700 字，要体出其中的而不、雕琢堆砌、避重就和企敷衍了事。
(40 分 )【英】20道 (20 分 )2 篇，共10道 (40 分 )( 考生介，两道的大意：1、比麦当和高档餐的不同，‘我’ 生日，妻子要去正式的餐，而‘我’更情麦当；2、二中，有7名英勇的黑人士兵，立下赫赫功，但没有得到相的最高荣誉。
多年抗争后，在克林政期，存的一名老兵于得到了最高荣誉。
)4英中 (20 分)( 考生介，其中一道的大意：我和妻子走在海，看着女儿在沙上、海里嬉，棕色皮肤耀着光辉，突然我听到背后来一名种族主者的咒声，于我就像争上的炮声。
)4中英(20 分)(考生介，其中几道的大意：警察一直在搜一个小，最后在他叔叔家里；火都是要按出和到达，否整个路服就会陷入混乱。
)【史】1.名解 (10 × 6分 ) 布拉格之春、徐光启、宅地法、三反五反、二二六兵、匈奴、甲骨文、新青年、印度公司⋯⋯2.材料分析：克思，“如果‘偶然性’完全不起作用的⋯⋯ 展的加速或延起决定性作用的偶然性，包括站在运最前面的那些人物的性格种‘偶然情况’。
〞你用所知道的史知加以解和价，特是划句( 最后一句 )(40分 )【政治】1.“政通人和〞需要理好哪些关系？(10 分 ) 需要遵守什么根本原？什么？(20 分 )2.某地政府低价村民的土地，圈起，挂上只要有就能在里面厂建房的牌子，造了巨大的“ 效益〞，被媒体暴光后被相关部。
什么是效益？(10 分 )什么造巨大“ 效益〞的政府行不被同？(10 分 )考生回忆： 2021 年 12月 30日北大自主招生试题今天上午 8： 30-12 ： 30 语文数学英语14 ： 00-16 ： 00物理化学语文：文言文一篇30分，现代文阅读30 分〔包括一篇短的散文写作10分〕，作文40分数学： 4个大题 +1个附加题英语： 20 个语法 +2篇阅读 +3个英译中 +4个中译英物理： 6个大题化学： 9个大题局部题目：1. 语文文言文选自 ?庄子?的一篇，要求断句，解释词语，并对文章进行了解后答复以下问题现代文阅读中有一个题目要求你写出“山〞与“水〞在论语中的典故，并就你是喜欢“山〞还是喜欢“水〞写一篇 100字左右的散文。
2.数学求边长正五边形的某条对角线长度〔第一题〕3.英语两篇阅读，语法有不少的短语辨析，阅读其中一篇是介绍新星和超新星，翻译的话难度递增，但都很简单4. 物理第一题是非常简单的运动学，第二题热力学定律给出PV图像判断吸热和放热，第三题是等效电路计算，第四题是磁场中的受力问题，第五题是光学的反射，第六题与能量，动量有关5.化学请说明制取 NO2为什么用 Pb(NO3)2 ，并画出实验装置图我们的考试是在一间大的教室，文理科的学生都在一起考试，试卷统一收齐后寄至北京统一批改2021 高校自主招生语文、英语作文题点拨时间： 2021-12-24 08:57:40来源：新闻晨报名校自主招生测试举行在即。
从上几年测试科目内容来看，自主招生测试中的英语、语文作文是考生的一大软肋，也是很重要的一项测试内容。
为此，记者特地找来几位沪上自主招生辅导专家，分析 2021 年自主招生作文题，为考生进行考前特别点拨。
[ 英语作文点拨]准备校园现象阐释-指导名师：上外附中英语高级教师胡迦针对 2021 年名校自主招生测试，上外附中英语高级教师胡迦为考生出了两道作文题。
其中一题是书信形式。
胡老师指出，上海交通大学在冬令营测试中，曾经有过三次以英语书信的形式出作文题，因此书信类型的题目考生必须加以重视。
胡迦老师同时建议考生，一旦遇到书信类作文，要注意书信的标准格式。
英语作文范文( 一 ) ：你想报考清华大学，而你的父母却希望你报考本地的名牌大学，请以化名李华的名义写一封信说服父母同意你报考清华大学。
Jan,1st,2021 Dear parents,I know it’s abit hard/difficult for you to accept my choice to apply tothe TsinghuaUniversity (for further study). You have beent aking good care of me during past 18 yearsand in your eyes I ’m a good boy who is always willing to follow youradvice.But this time I do hope that you can allow me to make my own decision.Tsinghua University,one of the top universities worldwide /regarded as the kingdom of academy, has appealed to numerous excellent applicants.Not only do they admire these distinguished scholars but also they can share the advanced teaching facilities andreference resources. In addition,graduates from Tsinghua are bound to have more chances to find rewarding jobs. In this competitive society，I can prove myself an outstanding talent and make great contributions to the development of our nation.I know you are worried that I can ’t look after myself if I go to Tsinghua.However,this will enableme to learn how to live independently and stand on my own feet. I really hope you can understand me and support my decision, which willbenefit my future.Yours,HuaLi胡迦老师出的第二道题目是对“公布学生成绩〞这一校园现象的阐释，胡老师表示，出这道题目是考虑到该现象与学生的读书生活、自我成长意识息息相关，因此有必要让学生了解并进行适当准备。