2009年北京大学自主招生保送生考试
数学试题
第一题：圆内接四边形ABCD，其中AB=1，BC=2，CD=3，DA=4。

求四边形ABCD 外接圆的半径。

第二题：已知一正无穷等差数列中有3项：13，25，41，求证：2009为数列中的某一项。

第三题：是否存在实数x，使tanx+3与cotx+3都是有理数？
第四题：已知对任意实数x，acosx+bcos2x>=-1恒成立，求a+b的最大值
第五题：某次考试共有333名学生参加，一共做对了1000道题。

做对3道及以下为不及格，做对6道及以上为优秀，不是所有人做对的题的数量的奇偶性相同，问不及格和优秀的人数哪个多？
2009年北京大学自主招生保送生考试
数学试题参考解答。