第 七 章 应力状态 强度理论
一、 判断题
1、平面应力状态即二向应力状态，空间应力状态即三向应力状态。
(√)
2、单元体中正应力为最大值的截面上，剪应力必定为零。
(√)
3、单元体中剪应力为最大值的截面上，正应力必定为零。
(×) 原因：正应力一般不为零。
4、单向应力状态的应力圆和三向均匀拉伸或压缩应力状态的应力圆相同，且均为应力轴 上的一个点。
(×) 原因：单向应力状态的应力圆不为一个点，而是一个圆。
三向等拉或等压倒是为一个点。
5、纯剪应力状态的单元体，最大正应力和最大剪应力值相等，且作用在同一平面上。
(×) 原因：最大正应力和最大剪应力值相等，但不在同一平面上
6、材料在静载作用下的失效形式主要有断裂和屈服两种。
(√)
7、砖,石等脆性材料式样压缩时沿横截面断裂。
(×)
8、塑性材料制成的杆件，其危险点必须用第三或第四强度理论所建立的强度条件来校核强度。
(×) 原因：塑性材料也会表现出脆性，比如三向受拉时，此时，就应用第一强度理论
9、纯剪应力状态的单元体既在体积改变，又有形状改变。
(×) 原因：只形状改变，体积不变
10、铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀被胀裂，而管内的冰不会被破坏，只是因为冰的强度比铸铁的强度高。
(×) 原因：铸铁的强度显然高于冰，其破坏原因是受到复杂应力状态
二、 选择题
1、危险截面是（ C ）所在的截面。
A 最大面积
B 最小面积
C 最大应力
D 最大内力
2、关于用单元体表示一点处的应力状态，如下论述中正确的一种是( D )。
A 单元体的形状可以是任意的
B 单元体的形状不是任意的，只能是六面体微元
C 不一定是六面体，五面体也可以，其他形状则不行
D 单元体的形状可以是任意的，但其上已知的应力分量足以确定任意方向面上的硬力 3、受力构件内任意一点，随着所截取截面方位不同，一般来说（ D ） A 正应力相同，剪应力不同 B 正应力不同，剪应力相同 C 正应力和剪应力均相同 D 正应力和剪应力均不同 4、圆轴受扭时，轴表面各点处于（ B ）
A 单向应力状态
B 二向应力状态
C 三向应力状态
D 各向等应力状态 5、分析处于平面应力状态的一点，说法正确的是（ B ）。
A a σ=0时，必有a τ=max τ或a τ=min τ B a τ=0时，必有a σ=max σ或a σ=min σ C a σ+90a σ+及|a τ|+|90a τ+|为常量 D 1230σσσ≥≥≥
6、下列结论那些是正确的： ( A )
(1) 单元体中正应力为最大值的截面上，剪应力必定为零； （2）单元体中剪应力为最大值的截面上，正应力必定为零； （3）第一强度理论认为最大拉应力是引起断裂的主要因素； （4）第三强度理论认为最大剪应力是引起屈服的主要因素。
A (1),(3),(4) B (2),(3),(4) C (1),(4) D (3),(4)
7、将沸水倒入玻璃杯中，如杯子破裂，问杯子的内外壁是否同时破裂（ C ） A 同时破裂 B 内壁先裂 C 外壁先裂 D 无法判定
8、关于弹性体受力后某一方向的应力与应变关系，如下论述正确的是（ C ）。
A 有应力一定有应变，有应变不一定有应力 B 有应力不一定有应变，有应变不一定有应力 C 应力不一定有应变，有应变一定有应力 D 应力一定有应变，有应变一定有应力
三、 填空题
1、各截面上的应力是斜方向的周期函数，其周期为180度，此斜方向的正应力的极值即为主应力。
2、图1所示的单元体中，第一主力为30 MPa ，第二主力为0，第三主力为-30 MPa 。
3、图2所示的单元体的最大正应力为30 MPa ，最大剪应力30 MPa 。
4、图3所示的单元体应力状态，其相当应力为3r σ=
224στ+，4r σ=223στ+。
5、导轨与车轮接触处的主应力分别为-450MPa 、-300MPa 、和-500MPa 。
若导轨的许用应力[σ]=160MPa ，按第三或第四强度理论，导轨不符合强度要求。
四、 计算题
1、试用单元体表示图4示构件中的A 、B 点的应力状态，并求出单元体上的应力数值。
30MPa
30Mp
20Mpa
τ
σ
图1
图2
图3
解：
A: A τ=
3
412
160*10*10102 3.14*20*1032
T MPa Ip ρ--== B: B τ=-51MPa
160Nm
80 Nm
95
100
25
A
B
解：N Q A 15-= 10*A M N M =
N Q B 100= 100*B M N M =-
:A MPa I y
M Z
A A 25.6==
σ
MPa
bI S Q Z
Z
A A 17.1-==*
τ
B: MPa
I y
M Z
B B 5.62-==
σ MPa bI S Q Z
Z
B B 8.7==*
τ
2、试计算图5示的应力状态在指定方向上的正应力和剪应力；主平面的方向和主应力，并在单元图中将他们表示出来。
210
100
A
B
解：50x σ=- 40y σ= 30xy τ= 30θ︒=- 30cos 2sin 2 1.52
2
x y
x y
xy σσσσσθτθ︒-+-=
+
-=-
30sin 2cos 254.02
x y
xy σστθτθ︒--=
+=
22max (
)2
2
x y
x y
xy σσσσστ++=
±+=、
max
tan 73.2x xy
σσαατ-=
⇒=-
3．已知应力状态如图6所示，试用解析法求： （1） 主应力的大小和主平面的方位；
（2） 在单元体上绘出主平面的位置和主应力的方向； （3） 最大切应力。
解：（1）x σ=-30 y σ=20 xy τ=15
max
min
σ
=
2
x y
σσ+±
2
22xy x y τσσ+-⎛⎫ ⎪⎝⎭
=
2
23020152
30202-+±+--⎛⎫ ⎪
⎝⎭
=（max ）（min ）
1σ= 2σ=0 3σ=
tan α=
max
x xy
σστ-⇒α=74.6ο-
xy τ=
13
2
σσ-=
(2) x σ=-40 y σ=-20 xy τ=40
max min
σ
=
2
x y
σσ+±
2
22xy x y τσσ+-⎛⎫ ⎪⎝⎭
=（max ）（min ）
1σ= 2σ=0 3σ=
tan α=
max
x xy
σστ-⇒α=52ο-
xy τ=
13
2
σσ-=
4、已知矩形截面梁某截面上的弯矩及剪力分别为M=10KN •m ，Q=120KN ，如图7所示，试绘出截面上1、2、3、4各点应力状态的单元体，并求其主应力。
解：(1)M=10KN m • Q=120KN z I =⨯6410m - 1点：x σ=120 y σ=0 xy τ=0 1σ=2σ=0，3σ=-120 2点：x σ=y σ=0，xy τ=
32Q
A
=30MPa 1σ=36 2σ= 0 3σ=-36 3点：x σ=60 y σ=0 xy τ=27Ma 1σ= 2σ=0 3σ= 4点：x σ=120 y σ=0 xy τ=0 1σ=120 2σ=3σ=0
5．薄壁圆筒扭转—拉伸试验的示意图如图所示。
若P=20KN ，T=600KN •m ，且d=50mm ，σ=2mm ，试求：（1）A 点在指定斜面上的应立；（2）A 点的主应力的大小及方向（用单元提表示）。
1 2 3 4
解：○1x σ=
P
A =()P d πδδ
+-= xy τ=-
22()T
d πδδ
+•=
ασ= x τ= ○2 max
min
σ
=
1σ= 2σ=0 3σ= tan α=
max
x xy
σστ-⇒α= 33.3ο
6．图9示为用No25b 工字钢制成的简支梁，钢的许用应力[σ]=160MPa,许用切应力[τ]=100MPa 。
试对该梁作全面的强度校核。
( 以下计算我没有验证，等有时间再来)
解：6452.510z I mm =⨯ 5
4.210z S mm =⨯
危险面： A ，C 中点E
A: 4359
3612
21010 4.21010101052.51010A z A z Q S bI τ---⨯⨯⨯⨯===
C ： 1点：199.5MPa σ=
3点： 398
166.4
MPa τ=
2点：289.2MPa σ= 297MPa τ= E ：1点 : 1107.1MPa σ= 3点： 30τ=
2点： 296σ= 20τ=
感谢土木0906班陈博、邱晨同学！
210 208
8
8
208
210
45。