式中
arctan
12
u (t) 0 tu g()e (t )c o s(t)d
u (t) u g (t)0 tu g ()e (t )s in(t)d
对抗震设计来说,关心的是最大地震作用,也即
P (t)m a x m u (t) u g(t)m a x m a m a x
列平衡方程并以矩阵方程表示，则得运动方程如下
M u C u K u M 1 u g ( t )
m
M
0
0 m
C
c11 c21
c12 c22
K
k11 k21
k12 k22
二 单自由度体系地震反应分析 单自由度体系地震反应分析运动方程为
m ucukum ug(t)
u I((tt)) t1 fd(t0 ,tu )g d()e (dt I()ts )in d t (tf (t,)d )d
0
dt 0 t
u (t) 0 tu g()e (t )c o s[d(t)]d d
u(t)ug(t)(2u2u)
2
d
t
0ug(
)e(t)
sin[d(t)2]d
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
地震地面运动是多维的,但经验表明水平地面运动 是导致结构破坏的主要因素,作为初学,本章只讨论受 单向水平地面运动激励的情况.
震害和计算都表明,对高烈度区地震竖向地面运动 的影响较显著。因此，我国对高烈度区的一些大跨、 高耸结构和靠自重保持平衡的结构规定需要考虑竖向 地震的作用。
§7.2 单自由度地震作用分析
umg((ut)ug)
图中Fs1和Fs2可由图是有位移法（实 际直接可由形常数）得到
F s 1 cu F s 2
Fm s1u F c su 2 k 1hE 2 3u Iu m u g k2(tu)
uu
列x方向全部力的平衡方程，即可得结构
h
的运动方程为
例-2) 试用刚度法建立图示受地面运动激 m2 励 ug(t) 的剪切型结构的运动方程。k1和 m1 k2为层侧移刚度。
由于问题的复杂性,地震作用理论经历了一个由粗 略到科学的如下逐步发展过程:
1) 静力理论
这是本世纪初日本大森房吉提出的,为了简化他把 结构视作刚体.
因此如果地面运动的最大加速度为 a 0 ,结构某处的
重量为 W ,则此质量所受的地震力为
P
W g
a0
kW
由于完全不考虑结构的变形,显然静力理论与实际 不符.
本节是反应谱理论的基础,为此首先讨论受地面运 动激励的体系运动方程. 一 单、多自由度体系地震作用运动方程
例-1) 试建立图示结构受地面运动 u g (t )
的运动方程。
解：由于横梁刚度无穷大，结构只能产
m EI h
生水平相对位移。设x坐标向右。 又设横梁（质量m）相对地面位移为u，
以它为隔离体，受力如图所示。
k2 k1
h2 h1
解：为用刚度法建方程，沿位移正向使
ug(t)
限制位移的支座产生图示单位位移。 k21
由层刚度定义可得
k11k1k2 k21k2
k11 1
k2 k1
h2 h1
k12k2
k22 k2
1
加惯性力、阻尼力後以楼层为隔离体 k22
fe1 fd1
fe2 fd2
k12
k2
h2
k1
h1
fI1
fI2
2) 定函数理论 这是原苏联扎夫里耶夫在大森房吉之后首先提出的
“动力理论”.他将地震地面运动视作余弦函数
xg(t)acost
后来原苏联柯尔琴斯基又对其进行了修正,将地面运
动假设为
n
xg(t) aieit sinit
i1
该理论虽然克服了静力理论不考虑结构变形的缺点,
但实际地面运动复杂的多,根本不能用确定函数来描
Dynamics of Structures
• Prof. Lanhe Wu • Shijiazhuang Tiedao
Univ.
第七章 结构的地震反应分析
地震作用与地震作用理论概述
单自由度地震作用分析 地震反应谱 多自由度地震作用分析
地震反应的时程分析法 几点结论
§7.1 地震作用与地震作用理论概述
图中各项和第二章例子相仿，分别为
fe1 fd1
fI1m(u 1u g(t));ui为相对位移
fI1
fffd Id1 22 c m c12 (u u 1 u 1 12 1 cc u 1 2 gu (2 u 2 2 t2 ;);)fe 元1 素fk 全e1 2为u 1 1 1k 2k u 1 11u f2 e2 2 k ;2u 2ffd2 I22
述.
3) 反应谱理论 这是以单自由度线性体系在实际地面运动作用下的
反应为基础,对结构进行分析的“拟静力理论”.我国 和许多国家的抗震设计规范都以这种理论为依据,后 面将专门介绍.
4) 时程分析理论
这是以体系运动方程为基础,用数值积分方法求体
系反应时间历程的“动力理论”(也称直接积分理论).
随着电算技术的发展,我国抗震设计规范已规定,对一
些高层和大型重要建筑要用时程分析法进行补充计算，
今后还将得到更广泛的应用和发展。 5) 其他理论
地震、脉动风荷载等都是随机荷载，当然可以用随 机振动理论来进行地震反应的统计特征分析.
也可从地震时结构不破坏条件下所能吸收的能量来 进行设计.
但这些地震作用理论都还未被列入规范,因此都未 能在抗震设计中普遍应用.
或表示成
在零初始条件u 下2 式 (5u )的 位2移u解 答u为g(t)
u(t) u 1 (d t)0 tu g(0t)u e g (()th ()ts in )d d(t )d
由此体系的地震作用(惯性力)为
由于u 一(t般)P ( 结t ) 构 1 阻 0 尼m tu ( 比g u (( 很t) ) 小e ,u 可g (t( 近t) )) 似s in 认c 为u ( t k u d),d 所以
一、地震作用(地震力)
由于地面运动结构质量所产生的惯性力称为地震作 用或地震力.结构的抗震设计当然必须首先解决地震 力的计算.
因为地震力不仅和地面运动有关,而且还和结构的 动力特性有关.而地面运动的特征(强度、频谱特征、 持续时间等)受震源机制、地质条件等等影响,结构本 身又是一十分复杂的力学系统,加之结构和基础间的 相互作用,其中许多因素是搞不清楚的.因此地震作用 的研究经历了艰难的历程. 二、地震作用理论