x x
−a
在－a≤x≤a 区间
U = ∫ Edx = ∫
x
0
0
x
−σ σx dx= ε0 ε0 −σ σa dx= a ε ε0 0
0
2分
U
在 a≤x＜∞区间
U = ∫ E d x = ∫ 0d x + ∫
x x
0
a
2分 图2分
-a
O +a
x
5. 一带电细线弯成半径为 R 的半圆形，电荷线密度为λ为一常数，φ为半径 R 与 X 轴所成的夹角，如图所示，试求环心 O 处的电场强度。 (10 分)
•O
a 的正三角形顶点，每条导线中的电流都是 I，这三条导线在正三
角形中心 O 点产生的磁感强度为：A (A)
a
B=0
(B) B = 3 µ0I/(πa) (D) B = 3 µ0I/(3πa)
(C) B = 3 µ0I/(2πa)
I ×
图 10
11．无限长直圆柱体，半径为 R，沿轴向均匀流有电流. 设圆柱体内 (r < R)的磁 感强度为 B1，圆柱体外(r >R)的磁感强度为 B2，则有：C (A) B1、B2 均与 r 成正比 (B) B1、B2 均与 r 成反比 (C) B1 与 r 成正比, B2 与 r 成反比 (D) B1 与 r 成反比, B2 与 r 成正比 12. 如图 12 所示，在场强为 E 的均匀电场中，A、B 两点间距离为 d， AB 连线方向与 E 的夹角为 30°, 从 A 点经任意路径到 B 点的场强线 积分
20．真空中平行放置两块金属平板，板面积均为 S，板间距为 d（设板线度远大 于 d） ，板上分别带电量为+Q 和-Q，则二板间的相互作用力为[ A （A）
Q 2ε 0 s
2
]
（B）
Q 4πε 0 d 2
2
（C）
Q ε 0s
2
（D）
Q 8πε 0 d 2
2
1. 如图所示,两同心带电球面，内球面半径为 r1＝5 cm，带电荷 q1＝3×10-8 C； 外球面半径为 r2＝20 cm ， 带电荷 q2＝－6×10 -8C，设无穷远处电势为零， 则 空间另一电势为
q2 r1 q1 r2
零的球面半径 r＝ ___10cm_______________． 2 如图所示，用均匀细金属丝构成一半径为 R 的圆环 C，电流 I 由导线 1 流入圆 环 A 点，并由圆环 B 点流入导线 2．设导线 1 和导线 2 与圆环共面，则环心 O 处的磁感强度大小
Q1 + Q2 (A) 4πε 0 r Q1 Q2 (C) + 4πε 0 r 4πε 0 R2
Q1 Q2 (B) + 4πε 0 R1 4πε 0 R2 Q1 Q2 (D) + 4πε 0 R1 4πε 0 r
O R2
图9
• P
10．如图 10 所示，三条平行的无限长直导线，垂直通过边长为
I × I ×
-σ +σ
-a
O
+a
x
解：由高斯定理可得场强分布为： E =-σ / ε0 (－a＜x＜a） E=0 (－∞＜x＜－a 由此可求电势分布：在－∞＜x≤－a 区间
0 −a 0
，a＜x＜＋∞）
1分 1分 2分
U = ∫ E d x =∫ 0 d x + ∫ − σ d x / ε 0 = − σ a / ε 0
(4) r > c
B 2πr = 0
� � H ⋅ dl = ∑ I i 正确的叙述应为[
19．关于静磁场的安培环路定律 ∫ （A）适用于任何稳恒磁场 （C ）若 ∫
L
L
B
]
（B）仅适用于轴对称稳恒磁场
� � H ⋅ dl = 0 ,则必有 H＝0 （D）若
∫
L
� � H ⋅ dl = I ，则 L 上 H＝常量
E
(A)
E E ∝1/r R E ∝1/r2 R r
2
(B)
E∝ 1/r2 R E∝1/r2 r
O
r
O E
(D)
ⅠⅡ ⅢⅣ
E
(C)
O
O
r
6.半径为 R 的均匀带电球面的静电场中各点的电场强度的大小 E 与距球心的距离 r 之间的关系曲线为： ［ B ］ 7. (10 分)电荷面密度分别为+σ和－σ的两块“无限大”均匀带电平行平面， 分别与 x 轴垂直相交于 x1＝a，x2＝－a 两点．设坐标原点 O 处电势为零，试求 空间的电势分布表示式并画出其曲线．
2分
� � E = Ey j = −
λ � j 2πε 0 R
2分
6.如图所示，有一根长直导线，载有直流电流 I，近旁有一个与它共面并垂直的 � 直导线 AB，以速度 v 向上运动． （如图所示）求： AB 导线的电动势Ε．并指出 哪端电势高？ (6 分)
解.
� b μI μI b � � ε = ∫ (v × B ) ⋅ d ℓ = ∫ v dr = − v ln a 2 πr 2π a UA > UB 2分
图13 解：
∫L
Ir 2 B 2πr = µ 0 2 R
� � B ⋅ dl = µ 0 ∑ I
(1) r < a
B=
(2) a < r < b
µ 0 Ir 2πR 2
B 2πr = µ 0 I B= µ0 I 2πr
(3) b < r < c
r 2 − b2 B 2πr = − µ 0 I 2 + µ0 I c − b2 B= µ 0 I (c 2 − r 2 ) 2πr (c 2 − b 2 ) B=0
(C) Φ1=−Eac, Φ2=−Ec a 2 + b 2 , (D) Φ1=Eac, Φ2=Ec a 2 + b 2 ,
电量为 Q2.设无穷远处为 电势零点,则内球面上的电势为：B
Φ3=−Ebc.
Φ3=Ebc.
Q1 R1 r Q2
9．如图 9 所示,两个同心的均匀带电球面 ,内球面半径为 R1,带电量 Q1,外球面半径为 R2，带
E α d
图。12
∫
AB
E ⋅ dl =
3 Ed 2
A
B
13. 4.如图 7 所示,在真空中,电流由长直导线 1 沿切向经 a 点流入一电 阻均匀分布的圆环,再由 b 点沿切向流出,经长直导线 2 返回电源.已知直导线上 的电流强度为 I,圆环半径为 R，∠aob=180°.则圆心 O 点处的磁感强度的大小 B = 0
4分
7．图 1 所示为一沿 x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线,电荷线密度分别为 +λ ( x > 0)和-λ ( x < 0)，则 xOy 平面上(0, a)点处 的 场 y 强为:C • (0, a) λ (A ) (B) 0 i 2πε 0 a x -λ +λ λ λ O (C) − i (D) j 2πε 0 a 2πε 0 a 图1
� � � C FAC = ∫ I 2dl × B
A
方向垂直 AC 向下，大小为
FAC = ∫
同理
d &#向垂直 BC 向上，大小
µ 0 I1 µ 0 I1 I 2 d + a = ln 2πr 2π d
FBc = ∫
∵
d +a
d +a
d
I 2dl
µ 0 I1 2πr
dl =
S2 •
图9
15 .在磁感强度为 B=ai+bj+ck (T)的均匀磁场中， 有一个半径为 R 的半球面形碗， 碗口开口沿 x 轴正方向.则通过此半球形碗的磁通量为−πR2a 16 边长为 a 和 2a 的两正方形线圈 A、B,如图 9 所示地同轴放置,通有相同的电 流 I, 线圈 B 中的电流产生的磁场通过线圈 A 的磁通量用ΦA 表示, 线圈 A 中的电 流产生的磁场通过线圈 B 的磁通量用ΦB 表示,则二者大小关系式为 φ A = φ B
1
14 .圆柱体上载有电流 I，电流在其横截面上均匀分布，一回路 L(顺时针绕向)
通过圆柱内部，将圆柱体横截面分为两部分，其面积大小分别为 S1 和 S2，如图 8 所示. 则
I a
R
O
2
b I
∫
L
B ⋅ d l = −µ0IS1/(S1+S2)
L S1
•
图8
图7
电 流 截 面
• •
• • I
2a
a O O′
C z
8．在电场强度为 E 的匀强电场中,有一如图 2 所示的三棱柱,取 表面的法线向外,设过面 AA′CO,面 B′BOC,面 ABB′A′的电通量为
B′ c
A′ a x A O
b B E
图2
y
Φ1,Φ2,Φ3,则 B (A) Φ1=0, Φ2=Ebc, Φ3=−Ebc. (B) Φ1=−Eac, Φ2=0, Φ3=Eac.
C O
2
A I
1
为____0____________________ 3. 在一根通有电流 I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为 a 和 b 的 矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为 b，如图所示．在此 情形中，
B
线框内的磁通量Φ =__
µ 0 Ia ln 2 ____________． 2π
dr cos 45°
+∴
FBC = ∫
a
µ 0 I 2 I1dr µ II d +a = 0 1 2 ln 2πr cos 45° d 2π
18．一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为 a )和一同轴的导体圆管(内、外半径分别 为 b , c )构成，如图 13 所示．使用时，电流 I 从一导体流去，从另一导体流回．设电流都是 均匀地分布在导体的横截面上， 求： (1)导体圆柱内( r ＜ a ),(2)两导体之间( a ＜ r ＜ b )， （3） 导体圆筒内( b ＜ r ＜ c )以及(4)电缆外( r ＞ c )各点处磁感应强度的大小（18 分）