黄浦区2018年九年级学业考试模拟考数学试卷(考试时间：100分钟 总分：150分)考生注意：1•本试卷含三个大题，共 25题；2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上•】4.) 人次1 1 12 1 13 工资30321.51.220.8(工资单位：万元)(A )平均数;(B) 中位数；(C )众数；(D )标准差uuu uuu5.计算：AB BA ( ▲)uuuuiur(A ) AB ；(B) BA ;(C )0 ;(D ) 0.6.下列命题中， 假命题是(▲ )(A) 如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； (B) 如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；(C) 如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦; (D) 如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧.2018年4月2 3 1. 下列实数中，介于一与一之间的是( 32(A) 2 ;( B ) •、3 ;2. 下列方程中没有实数根的是(▲)2▲)22(C )； (D )72(B ) x x 10 ;3. (C ) x 2 10 ;(D) x 2 x 0一个反比例函数与一个一次函数在同一坐标平面内的图像如图示，k中的反比例函数解析式为 y —，那么该一次函数可能的解析式是x(A) y kx k ;(B) y kx k(C ) y kx k ;(D) y kx、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）17•化简：冇亠&因式分解：x 2 x 12 ▲9.方程x 1、. 2x 5的解是 ▲2x 1 010 .不等式组3 的解集是 ▲1—x 3 0 211 •已知点P 位于第三象限内，且点 P 到两坐标轴的距离分别为 2和4,若反比例函数图像经过点P ,则该反比例函数的解析式为▲.12 •如果一次函数的图像经过第一、二、四象限，那么其函数值y 随自变量x 的值的增大而 ▲.（填“增大”或“减小”）13 •女生小琳所在班级共有 40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是 ▲. 14 •已知平行四边形相邻两个内角相差40 °则该平行四边形中较小内角的度数是▲.15 •半径为1的圆的内接正三角形的边长为▲ .urn r16 .如图，点D 、E 分别为△ ABC 边CA 、CB 上的点，已知DE // AB ,且DE 经过△ ABC 的重心，设CA a ,uuu r uurr rCB b ，贝V DE▲.（用 a 、b 表示）则线段MN 的长为 ▲那么 AD : AB= ▲17 .如图，在四边形 ABCD 中，/ ABC= / ADC=90 ° AC=26,BD=24, M 、N 分别是 AC 、BD 的中点,（第 16 题）18 .如图，将矩形 ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 翻折到点D（第 17 题）DC三、解答题：（本大题共7题，满分78 分）19 .（本题满分10分）] _____________ 0计算：2223 2. 2018 2018 20 .（本题满分10 分）解方程组：2 2x 2xy y 92 2x y 521 .（本题满分10分）2 如图，AH是厶ABC的高，D是边AB上一点，CD与AH交于点E.已知AB=AC=6, cosB=—,3AD : DB=1 : 2.(1 )求厶ABC的面积;(2 )求CE : DE.22 .（本题满分10分）今年1月25日，上海地区下了一场大雪•这天早上王大爷去买菜，他先去了超市，发现蔬菜普遍涨价了，青菜、花菜和大白菜这两天的价格如下表•王大爷觉得超市的菜不够新鲜，所以他又去了菜市场，他花了30元买了一些新鲜菠菜，他跟卖菜阿姨说：“你今天的菠菜比昨天涨了5元/斤。
”卖菜阿姨说：“下雪天从地里弄菜不容易啊，所以你花这些钱要比昨天少买1斤了。
”王大爷回答道：“应该的，你们也真的辛苦。
”青菜花菜大白菜1月24日2元/斤5元/斤1元/斤1月25日 2.5元/斤7元/斤 1.5 元/斤（1 ）请问超市三种蔬菜中哪种涨幅最大？并计算其涨幅；（2）请你根据王大爷和卖菜阿姨的对话，来算算，这天王大爷买了几斤菠菜?23 .(本题满分12 分)如图，点E、F分别为菱形ABCD边AD、CD的中点.(1)求证：BE=BF;(2)当厶BEF为等边三角形时，求证：/ D=2 / A.24 .(本题满分12分)2已知抛物线y x bx c经过点A ( 1,0)和B (0,3),其顶点为D.(1)求此抛物线的表达式；y 11(2)求厶ABD的面积；(3)设P为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴右侧，作PH丄对称轴，垂足为H，若△ DPH与厶AOB相似，求点P的坐标.25 .(本题满分14分)如图，四边形ABCD中，/ BCD= / D=90 ° E是边AB的中点.已知AD=1, AB=2.(1)设BC=x, CD=y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域;(2)当/ B=70。
时，求/ AEC的度数;(3)当厶ACE为直角三角形时，求边BC的长.50%.（5，黄浦区2018年九年级学业考试模拟考评分标准参考2分）、选择题（本大题 6 / J 、题，每小题 4分, 满分 24分）1. A ;2. B ；3. B ；4. B ；5.C ；6. C.、 填空题： （本大题共 12题, 每题 4分, 满分48分）7.、2 1； 8 . x 3 x 4 ; 9 • 2; 101 x 6 ;8.y -；1 . • ，61112•减小:1314.70;x2415• '、3 ; 16.-b 2r a • ;17• 5;18.,2 : 1.3 3三、 解答题： （本大题共 7题， 满分 78分）19. 解：原式 =.12 12.3 3 -- （6分） （20. 解：由（1）得：x y 3 3分）21.22. 代入（2）得：y 2 解得：y 1,所以方程组的解为:3y 2 0y 22 , y 32 Y 1 1,X i 解：（1）由 AB=AC=6, AH 丄BC ,得 BC=2BH. ----------------- 3分） 1, X 2 Y 2y 4 22分）1 X 32 X 42y 3 1 ' y 4 2X 3（2分） 2分）2在厶 ABH 中，AB=6, cosB=—，/ AHB=90°,3得 BH=2 64 , AH=、62 42 2,5，—3则 BC=8 ,2分）所以△ ABC 面积=1 2.5 8 8 -. 5 .2（2）过D 作BC 的平行线交 AH 于点F ，—由 AD : DB=1 : 2，得 AD : AB=1 : 3, 则 CE CHDE DF解：（1） 1.5 11 1分） 1分） BH AB 3 DF AD 1 50%.-------------------4分） 2分）答：大白菜涨幅最大，为x 斤菠菜,30（2）设买了 1分）1分） 3= 2、. 3 1 2、, 3 32分）=450%. （5，3423. 化简得： x 2 x 60 -----------------------------------------------解得：为 2 , X 2 3 （不合题意，舍去） --------------------- 答：这天王大爷买了 2斤菠菜. ---------------------------------- 证：（1）v 四边形 ABCD 为菱形，• AB=BC=AD=CD ，/ A=Z C, ----------------------------------------- 又E 、F 是边的中点，• AE=CF, ------------------------------------------------------------------- • △ ABE BA CBF -------------------------------------------------------- • BE=BF. ------------------------------------------------------------------- （2）联结 AC 、BD , AC 交 BE 、BD 于点 G 、O. -------------•••△ BEF 是等边三角形，• EB=EF ,又••• E 、F 是两边中点，• AO=】AC=EF=BE. ---------------------------------------------------2又厶ABD 中，BE 、AO 均为中线，贝y GABD 的重心,1 1 • OG -AO —BE GE ,3 3• AG=BG, ------------------------------------------------------------------ 又/ AGE = Z BGO ,• △ AGE ◎△ BGO, ----------- ---------------------------------------24. ••• AE=BO ，贝U AD=BD ,•••△ ABD 是等边三角形,所以/ BAD=60°,则/ ADC=120°, 即/ ADC=2/ BAD.解：（1）由题意得:解得：c所以抛物线的表达式为 4x 3.（2）由（1）得 D （2, 1)作DT 丄y 轴于点T, 则厶ABD 的面积=】22(3)令 P p, p 2 4p 31分） 1分） 1分） 2分) 1分） 2分） 1分） 1分）1分)1分) 1分)1分)1分)2分)1分)1分) 分）3分) 1分)由厶DPH与厶AOB相似，易知/ AOB=/ PHD=90°,2 2所以p 4p 3 13或丄一p 2解得：p 5或p -,3所以点P的坐标为（5,8 ）, 73'25.解：（1）过A作AH丄BC于H , ---------------------------------由/ D=Z BCD=90°,得四边形ADCH为矩形.在厶BAH 中，AB=2,Z BHA=90°, AH=y, HB= x 1 , 所以22则y •、 x2 2x 3 0 x 3. -------------（2）取CD中点T,联结TE, ----------------------------贝U TE是梯形中位线，得ET // AD, ET丄CD.•••/ AET=Z B=70°又AD=AE=1,•••/ AED=Z ADE = Z DET=35°由ET 垂直平分CD，得/ CET=Z DET=35°,所以/ AEC=70°+ 35° =105°. -----------------------（3）当/ AEC=90°时,易知△ CBE^A CAE◎△ CAD，得/ BCE=30°,则在△ ABH 中，/ B=60°,Z AHB=90°, AB=2,得BH=1，于是BC=2. ----------------------------------------当/ CAE=90°时，易知△ CDABCA，又AC 、、BC2 AB2 . x2 4 , 则AD CAqx」（舍负）AC CB x24 x 2易知/ ACE<90°.1 J\7所以边BC的长为2或1-17 . --------------------------------------------2一（2 分）-（1 分）（1分）（ 1 分）（2分）-（ 1 分）（ 1 分）-（ 1 分）-（1 分）-（ 1 分）（ 2 分）—（2 分）1 分）。