第二章平面基本力系答案一、填空题(将正确答案填写在横线上)1.平面力系分为平面汇交力系、平面平行力系和平面一般力系。

2.共线力系是平面汇交力系的特例。

3.作用于物体上的各力作用线都在同一平面内 ,而且都汇交于一点的力系,称为平面汇交力系。

4.若力FR对某刚体的作用效果与一个力系的对该刚体的作用效果相同,则称FR为该力系的合力,力系中的每个力都是FR的分力。

5.在力的投影中,若力平行于x轴,则F X＝ F或-F ;若力平行于Y轴,则Fy＝F或-F :若力垂直于x轴,则Fx=0;若力垂直于Y轴,则Fy＝ 0 。

6.合力在任意坐标轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。

7.平面汇交力系平衡的解析条件为：力系中所有力在任意两坐标轴上投影的代数和均为零。

其表达式为∑Fx＝0 和∑Fy＝0 ，此表达式有称为平面汇交力系的平均方程。

8.利用平面汇交力系平衡方程式解题的步骤是：（1）选定研究对象，并画出受力图。

（2）选定适当的坐标轴，画在受力图上；并作出各个力的投影。

（3）列平衡方程，求解未知量。

9.平面汇交力系的两个平衡方程式可解两个未知量。

若求得未知力为负值，表示该力的实际指向与受力图所示方向相反。

10.在符合三力平衡条件的平衡刚体上，三力一定构成平面汇交力系。

11.用力拧紧螺丝母，其拎紧的程度不仅与力的大小有关，而且与螺丝母中心到力的作用线的距离有关。

12.力矩的大小等于力和力臂的乘积，通常规定力使物体绕矩心逆时针转动时力矩为正，反之为负。

力矩以符号Mo(F) 表示，O点称为距心，力矩的单位是N.M 。

13.由合力矩定力可知，平面汇交力系的合力对平面内任一点的力矩，等于力系中的各分力对于同一点力矩的代数和。

14.绕定点转动物体的平衡条件是：各力对转动中心O点的矩的代数和等于零。

用公式表示为∑Mo(Fi) ＝0 。

15.大小相等、方向相反、作用线平行的二力组成的力系，称为力偶。

力偶中二力之间的距离称为力偶臂。

力偶所在平面称为力偶作用面。

16.在平面问题中，力偶对物体的作用效果，以力的大小和力偶臂的乘积来度量，这个乘积称为偶距，用符号M表示。

17.力偶三要素是：力偶矩的大小、转向和作用面方位。

二、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）1.共线力系是平面汇交力系的特殊情形，但汇交点不能确定。

（√）2.平面汇交力系的合力一定大于任何一个分力。

（×）3.力在垂直坐标轴上的投影的绝对值与该力的正交分力大小一定相等。

（√）4.力系在平面内任意一坐标轴上投影的代数和为零，则该力系一定是平衡力系。

（×）5.只要正确的列出平衡方程，则无论坐标轴方向及矩心位置如何取定，未知量的最终计算结果总一致。

（√）6.平面汇交力系的合力，等于各分力在互相垂直两坐标轴上投影的代数和。

（×）7.力矩和力偶都是描述受力物体转动效果的物理量；力矩和力偶的含义和性质完全相同。

( × )8.力对物体的转动效果用力矩来度量，其常用单位符号为N﹒m。

（√）9.力矩使物体绕定点转动的效果取决于力的大小和力臂的大小两个方面。

（×）10.同时改变力偶中力的大小和力偶臂长短，而不改变力偶的转向，力偶对物体的作用效果就一定不会改变。

( × ) 11.力偶矩的大小和转向决定了力偶对物体的作用效果，而与矩心的位置无关。

（√）三.选择题（B ）1.平面汇交力系的合力一定等于________。

A.各分力的代数和B.各分力的失量和C.零（A ）2.如图2—1所示的两个三角形，________是平衡力系。

A.图aB.图bC.两个都不是（A ）3.力使物体绕定点转动的效果用_______来度量。

A.力矩B.力偶矩C.力的大小和方向（C ）4.如图2—2所示中的______正确表示了力F对A点之矩Ma（F）2FL.（C ）5.力偶可以用一个_______来平衡。

A.力B.力矩C.力偶（C ）6.力矩不为零件的条件是_______。

A.作用力不等于零B.力的作用线不通过矩心C.作用力和力臂均不为零（C ）7.如图2—3所示的各组力偶中，两个力偶等效的是_______。

（C ）8.为便于解题，力的投影坐标轴方向一般应按_______选取，且将坐标原点与汇交点重合。

A. 水平或者铅垂B. 任意C. 尽量与未知力垂直或多数力平行四．简答题1.如图2—4所示的钢架，A、D两点上的力F1、F2的作用线交于B点，若在D点上加力F3，并使钢架平衡，则力F3的作用线一定通过哪一点?其指向如何?答:通过B点,由B点指向D点。

因为在主动力F1的作用下,C点的运动趋势方向向上,根据三力平衡汇交定理可知F3的方向是由B点指向D点。

2.如图2-5所示,刚体受两力偶(F1,F1’)和(F2,F2’)作用,其力多边形恰好闭合,刚体处于平衡状态吗?答:刚体不会平衡。

因为刚体受力偶(F1,F1’)和(F2,F2’)作用产生顺时针方向转动。

3.如图2-6中,半径为r的圆盘在力偶M=Fr的作用下转动,如在盘的r/2处加一力F’,且F’=2F, 便可使圆盘得到平衡,说明力偶距可用一个力来平衡,对吗?答:不对。

力偶距是由力F’对O点的产生的距相平衡的。

4.按图2-7所示a.b两种不同的捆法(a＜β)吊起同一重物,哪种捆法易断?为什么?答:a图易断。

计算起吊重物的钢丝绳强度时,应考虑起吊重物上升时的加速度,因为此时钢丝绳所受的拉力最大,应加上一定的安全系数。

如图所示a＜120°且越小越好;当a=180时,钢丝绳受力无穷大,无法保证其工作的安全性。

5.结合图2-8所示的实例说明里偶的等效性。

答：力偶的等效性有：(1)只要保持力偶矩大小和转向不变,力偶可在其作用面内任意移动,而不改变其作用效应。

(2)只要保持力偶距大小和转向不变,可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短,其作用效果不变。

图中d1<d2,若F1×d2=F2×d1,只要F2>F1,丝锥的转动效应会保持不变。

五．计算题1.如图2—9所示，已知：F1＝F2＝F3＝F4＝40N。

试分别求出各力在X，Y轴上的投影。

解:F1x＝F1·cos30°＝34.64NF1y ＝F1·cos30°＝20NF2x＝0F2y＝－F2＝－40NF3x＝－F3＝－40NF3y＝0F4x＝－F4·cos135°＝－28.28NF4y＝F4·cos45°＝28.28N2.试求图2—10所示中各力在X轴和Y轴上的投影。

已知F1＝F2＝F4＝100N，F3＝F5＝150N，F6＝200N。

解:F1x＝F1＝100NF1y＝0NF2x＝0NF2y＝F2＝100NF3x＝F3·cos30°＝129.9NF3y＝F3·cos60°＝75NF4x＝F4·cos60°＝50NF4y＝－F4·cos150°＝－86.6NF5x＝F5·cos60°＝75NF5y＝－F5·cos150°＝－129.9NF6x＝－F6·cos120°＝－100NF6y＝－F6·cos150°＝－173.2N3.试求图2—11所示中各力分别对O点和对A点的力矩。

(用代数式表示)解：Mo(F1) ＝F1×1＝F1M A(F1) ＝－F1×1＝－F1Mo(F2) ＝－F2×2＝－2F2M A(F2) ＝－F2×4＝－4F2Mo(F3) ＝F3×0＝0M A(F3) ＝F3×1×sin45°＝0.707F3Mo(F4) ＝F4×3＝3F4M A(F4) ＝F4×4＝4F4Mo(F5) ＝F5×1.141＝1.141F5M A(F5) ＝－F5×1×sin45°＝－0.707F54.计算图2—12所示中力F对B点的力矩。

已知F＝50N，la＝0.6m ，a＝30°。

（a) M B(F) ＝F1·la＝30N·m（b) M B (F) ＝F 1·la·cosa ＝25.98N·m5.如图2—13所示矩形板ABCD 中，AB ＝100mm ，BC ＝80mm ，若力F ＝10N ，a ＝30°。

试分别计算力F 对A 、B 、C 、D 各点的力矩。

解： ()0A M F N m =⋅()sin B M F F AB α=-•• 1101005002N mm =-⨯⨯=-⋅ ()cos sin C M F F BC F AB αα=••-••31108010100192.822N mm =⨯⨯-⨯⨯=⋅ ()cos 0D M F F AD α=••+31080692.82N mm =⨯⨯=⋅ 6. 如图2—15所示，已知：F ＝100N ，La ＝80mm ，Lb ＝15mm 。

试求力F 对点A 的力矩。

解:(a) ()cos30sin 30A b a M F F l F l =-•︒•+•︒•311001510080 2.70122N m =-⨯⨯+⨯⨯=⋅ （b ）()cos 60sin 60A a b M F F l F l =•︒•+•︒•131008010015 5.29922N m =⨯⨯+⨯⨯=⋅7.如图2-15所示为拖拉机制动装置,制动时用力F踩踏板,通过拉杆CD而使拖拉机制动。

设F=100N,踏板和拉杆自重不计。

求图示位置拉杆的拉力FD及铰链支座B的约束反力。

解:(1)取踏板ABC为研究对象由三力平衡定理可知:B点的约束反力FB通过汇交点O,如图所示以O点为坐标原点建立坐标系。

(2)做投影Fx＝－F·cos135°＝－0.707F F Y＝－F·cos135°＝－0.707FF D x＝F D F DY＝0F B x＝－F B·cos135°＝－0.866F B F BY＝F B·cos60°＝0.5F B(3)列方程由ΣFix＝0 : Fx+F D x+F B x＝0由ΣFi Y＝0 : F Y+F DY+F BY＝0(4) 解方程解方程得到:F D＝193.2NF B＝141.2N。