练习1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、 4P、P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。
O
A 5P
B
C 4P
D P
8P
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面 积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。
0
/%
§2-4材料压缩时的力学性能
§2-4材料压缩时的力学性能
(MPa) 400 低碳钢压缩 应力应变曲线
低碳钢拉伸 应力应变曲线 200
拉伸与压缩在屈服阶段以前 完全相同。
O 0.1
0.2
2. 铸铁压缩
by
灰铸铁的 压缩曲线
bL
by> bL，铸铁抗压性能 远远大于抗拉性能，断 裂面为与轴向大致成45o ～55o的滑移面破坏。
5% 为塑性材料
5% 为脆性材料
低碳钢的 20 — 30% 60% 为塑性材料
§2-3材料拉伸时的力学性能
2. 其他材料拉伸时的力学性能 对于没有明显的屈服阶段的材料，国家标准规定：
试样产生0.2%塑性应变时所对应的应力值 0.2 。
/ MPa / MPa
B F
F
x
§2-3材料拉伸时的力学性能
§2-3材料拉伸时的力学性能
力学实验：常温、静载 试验材料：低碳钢、铸铁 试验内容：拉伸、压缩
实验结果：强度指标、塑性指标 实验目的：了解如何确定材料的许用应力
§2-3材料拉伸时的力学性能
1. 低碳钢拉伸时的力学性能 标准试样(GB228-87) 圆形截面 矩形截面
第二章 拉伸、压缩与剪切
§2-1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
§2-1
拉杆和压杆
轴向拉伸与压缩的概念和实例
P
轴向拉伸，对应的力称为拉力。
P
P
轴向压缩，对应的力称为压力。
P
外力特点：作用在杆上外力的作用线与杆轴线重合。 变形特点： 杆产生沿轴线方向的伸长和缩短变形。
§2.1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
1、截面法：
轴向拉伸和压缩时的内力和应力
求内力的方法称为截面法。
① 假想截开：在所求内力处，用截面将杆件一分为二 ② 内力替代：去掉部分对留下部分的作用力（或力偶） ③ 平衡求解：根据留下部分平衡计算内力
§2-2
轴向拉伸和压缩时的内力和应力
轴力——轴向拉压杆的内力，用FN 表示。 轴力的正负规定: FN FN 拉伸为正，压缩为负。 FN FN>0 FN FN<0
已知：结构尺寸及受力。设AB、CD均为刚体，BC
和EF为圆截面钢杆，直径均为d。若已知载荷FP＝39
kN，杆的直径 d ＝25 mm，杆的材料为Q235钢，其许 用应力[σ]＝160MPa。 校核此结构的强度是否安全。 解：1）受力分析 将BC和EF杆对刚体的作用力 杆用 FN 和 FN 代替， 受力如图。 分别对CD刚体和AB刚体写平衡方程： 3.75FN1 3FP 0 M A＝0 3.8FN1 3.2 FN2sin30 0 M D＝0
FN2
已知：结构尺寸及受力。设AB、CD均为刚体，BC
和EF为圆截面钢杆，直径均为d。若已知载荷FP＝39
kN，杆的直径 d ＝25 mm，杆的材料为Q235钢，其许 用应力[σ]＝160MPa。 校核此结构的强度是否安全。 解：2）强度校核
FN1 31.2kN
FN2 =74.1kN
EF 杆上的内力大于 BC 杆，并且它们 的面积相同，因此校核EF杆。
轴力图： 表示轴力沿杆轴线变化的图形，称为轴力图
例题2.1
已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN； F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。 1 B 1 F2 2 C 2 3 D
A
F1
F3
3
F4 解：1、计算各段的轴力。
AB段
BC段
F1
F1
FN kN

FN1 FN2 F2 FN3
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 1、截面法求内力
m
F m F FN ’ FN F
x
F
(1)假想沿m-m横截面将 杆切开 (2)留下左半段或右半段 将弃去部分对留下部分的 作用用内力代替 (3)对留下部分写平衡方程 求出内力即轴力的值
F
0
FN F 0 FN F
§2-2
nb

s
ns

b
nb
二 、强度条件
FN max A 根据强度条件，可以解决三类强度计算问题
1、强度校核： 2、设计截面：
FN max A FN A
FN A
3、确定许可载荷：
例2.4
已知：结构尺寸及受力。设AB、CD均为刚体，BC
§2-3材料拉伸时的力学性能
4） 局部变形阶段
d 点是应力最大点。
d点应力称为强度极限应力 b
§2-3材料拉伸时的力学性能
衡量材料力学性能的指标： 强度指标 强度指标： s 塑性指标： 塑性指标
b
伸长率（延伸率）：

0
l1 l 100% l 断面收缩率： A A1 100% A
0.2
16Mn 钢
/ MPa
锰钢 硬铝 退火球墨铸铁
Q 235 钢
青铜
0
0.2%
/%
/%
§2-3材料拉伸时的力学性能
2. 其他材料拉伸时的力学性能
灰口铸铁和玻璃钢的应力－应变曲线
特点：直到拉断，试样断口处横截面面积变化很小 没有屈服阶段，其强度指标
/ MPa
玻璃钢 灰口铸铁
为：强度极限应力 b 这种破坏称为脆性断裂破坏。 灰口铸铁的应力－应变曲线没有 明显的线性阶段，近似服从胡克 定律。
y
A
1
45°
B
C
2
F 0 F 0
x
FN 1 sin 45 F 0
FN 1 cos 45 FN 2 0
FN 2 20 kN
FN 1
FN 2 45°
y
B F
F
FN 1 28 .3kN
x
FN 1 28 .3kN
A
1
45°
FN 2 20 kN
2、计算各杆件的应力。
FN 1 28.3 10 3 1 A1 20 2 10 6 4 90 10 6 Pa 90 MPa
FN 2 20 10 3 2 2 6 A2 15 10 89 10 6 P
FN 2
45°
y
FP 3 39 10 3 3 FN1 N 31.2 10 3 N 31.2kN 3.75 3.75 FN1 3.8 FN1 3.8 31.2 10 3 3.8 N 74.1 10 3 N 74.1kN 3.2 sin30 3.2 sin30 3.2 sin30
π 2 解： 油缸盖受到的力 F D p 4
每个螺栓承受轴力为总压力的1/6
p D
即螺栓的轴力为
F π 2 FN D p 6 24
FN 根据强度条件 max A d 2 D 2 p FN 得 A 即 4 24
D2 p 3502 1 d 22.6mm 6 6 40
A
dA A
A
FN A
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
FN A
该式为横截面上的正应力σ计 算公式。正应力σ和轴力FN同号。 即拉应力为正，压应力为负。
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
目录
例题2.2
图示结构，试求杆件AB、CB的应力。 已知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截 面杆，水平杆CB为15×15的方截面杆。 解：1、计算各杆件的轴力。 （设斜杆为1杆，水平杆为2杆） 用截面法取节点B为研究对象
b点应力称为屈服极限应力 s
在屈服阶段内，当试样 表面经过抛光，试样会产生 450 方向的条纹，称为滑移线。
§2-3材料拉伸时的力学性能
3） 强化阶段
经过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力。
要使试件继续变形，必须增加应力，这种现象称为强化。
工程上常利用冷作硬化来提高构件在弹性范围内的承载能力。
l0 —— 为标矩长度 d 0—— 为圆形截面直径
A0—— 为矩形截面面积
标矩长度有两种：
l0＝ d0 ,l0 5d0 10
§2-3材料拉伸时的力学性能
目录
§2-3材料拉伸时的力学性能
电子万能实验机 装卡试件部分： 控制界面：
§2-3材料拉伸时的力学性能
低碳钢拉伸时的应力－应变曲线： 低碳钢试件的破坏形式：
屈服
§2-3材料拉伸时的力学性能
1） 弹性阶段 材料的变形是弹性的。 当应力值小于b点的应力值时，卸去外力，应变完全消失。
b点应力称为弹性极限应力 e
a点应力称为比例极限应力 p oa阶段内 胡克定律：
E
E—弹性模量


E
§2-3材料拉伸时的力学性能
2） 屈服阶段 材料产生明显的塑性变形。
例2.6 图示结构AB钢杆 A1 6cm 2 140 MPa BC木杆 A2 300cm 2 c 3.5MPa 求：[P]。 解：（3）按BC杆强度分析
平面假设—变形前原为平面的横截面， 变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。