故 y 关于 x 的函数关系式是 y＝4x＋1 020；
②依题意有 4x＋1 020≤1 032，解得 x≤3.
故提早前往的教师最多只能 3 人．
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涉及表格的应用题在解答时需要从表格中提取信息，分清表格中行和 列所代表的意义，从而结合题意列出函数关系式，再结合方程及不等 式来解答；另外，要熟练掌握求最值的另一个方法：运用函数的增减 性来判断函数的最值问题．
第二部分 专题综合强化
题型八 一次函数的实际应用(针对21题)
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重点类型 ·突破
类型1 文字叙述型
【例1】 (2016临沂)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业 的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家 快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千 克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表 示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克.
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【自主解答】 (1)由题意知：当 0＜x≤1 时，y 甲＝22x;
当 x>1 时，y 甲＝22＋15(x－1)＝15x＋7.
即 y 甲＝2125xx， ＋70，＜xx≤ ＞11， ，
y 乙＝16x＋3；
(2)①当 0＜x≤1 时，
令 y 甲＜y 乙，即 22x＜16x＋3，解得：1＜x＜12；
哪种优惠方案更加合算．
【考查内容】一次函数的实际应用，解一元一次不等式．
【解析】(1)当 1≤x≤8 时，y＝30x＋3 760；
当 9≤x≤23 时，y＝50x＋3 600；
∴y＝5300xx＋＋33
7601≤x≤8， 6009≤x≤23.
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(2)第十六层楼房的每平方米的价格为：50×16＋3 600＝4 400(元/平方米)， 按照方案一所交房款为：W1＝4 400×120×(1－8%)－a＝485 760－a(元)， 按照方案二所交房款为：W2＝4 400×120×(1－10%)＝475 200(元)． 当 W1>W2 时，即 485 760－a>475 200， 解得：0<a<10 560， 当 W1<W2 时，即 485 760－a<475 200， 解得：a>10 560， ∴0<a<10 560 时，方案二合算，当 a>10 560 时，方案一合算．
8
类型2 表格数据展示型 【例2】 (2016漳州)某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参
加夏令营活动，动车票价格如表所示：(教师按成人票价购买，学生按学生 票价购买).
运行区间
出站
终点站
南靖
厦门
成人票价(元/张)
学生票价(元/张)
一等座
二等座
二等座
26
22
16
9
若师生均购买二等座票，则共需1 020元． (1)参加活动的教师有1_0_____人，学生有50_______人； (2)由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座
票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有 x人，购买一、二等座票全部费用为y元． ①求y关于x的函数关系式； ②若购买一、二等座票全部费用不多于1 032元，则提早前往的教师 最多只能多少人？
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【思路点拨】 本题考查一次函数的实际应用，一元一次不等式的应 用．(1)设参加活动的教师有a人，学生有b人，根据等量关系：师生共 60人；若师生均购买二等座票，则共需1 020元，列出方程组，求出 方程组的解即可；(2)①根据购买一、二等座票全部费用＝购买一等 座票钱数＋教师购买二等座票钱数＋学生购买二等座票钱数，依此可 得解析式；②根据不等关系：购买一、二等座票全部费用不多于1 032元，列出方程求解即可．
令 y 甲＝y 乙，即 22x＝16x＋3，解得：x＝12；
令 y 甲＞y 乙，即 22x＞16x＋3，解得：12＜x≤1.
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②x＞1 时， 令 y 甲＜y 乙，即 15x＋7＜16x＋3，解得：x＞4; 令 y 甲＝y 乙，即 15x＋7＝16x＋3，解得：x＝4; 令 y 甲＞y 乙，即 15x＋7＞16x＋3，解得：1＜x＜4. 综上可知：当21＜x＜4 时，选乙快递公司省钱；当 x＝4 或 x＝12时，选甲、乙两 家快递公司快递费一样多；当 0＜x＜21或 x＞4 时，选甲快递公司省钱．
若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案： 方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金； 方案二：降价10%，没有其他赠送．
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(1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x取整数)之间的函数关系式； (2)老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算
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文字叙述型题属于阅读理解性试题，需要有很强的分析能力和信息提 取能力，解答时需要从题干中一步步提取信息，列出函数关系式，再 根据题意确定自变量的取值范围；一次函数的应用在设题时常结合方 程或不等式，在解题时通过解方程或不等式得出相应的结论．
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随堂小练
1．(2016西安铁一中模拟)某城中村改造中，有一部分楼盘要对外销 售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米 2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层 每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均 为120米2.
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【 自 主 解 答 】 (1) 设 参 加 活 动 的 教 师 有 a 人 ， 学 生 有 b 人 ， 依 题 意 有
a＋b＝60， 22a＋16b＝1 020，
解得ab＝ ＝1500，.
故参加活动的教师有 10 人，学生有 50 人；
(2)①依题意有：y＝26x＋22(10－x)＋16×50＝4x＋1 020.
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(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克) 之间的函数关系式；
(2)小明选择哪家快递公司更省钱？ 【思路点拨】 本题考查一次函数的实际应用，解一元一次不等
式．(1)根据“甲公司的费用＝起步价＋超出重量×续重单价”可得 出y甲关于x的函数关系式. 根据“乙公司的费用＝快件重量×单价＋ 包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式；(2)分0＜x≤1和x＞1两种 情况讨论，分别令y甲＜y乙、y甲＝y乙和y甲＞y乙，解关于x的方程或不 等式即可得出结论．