专题一┃ 热点探究
2x＋5≤3（x＋2），① 解： 3x－1<5.②
由①得，x≥－1，由②得，x<2. ∴不等式组的解集为－1≤x<2. 解集在数轴上表示为：
特别提示： 异分母分式的加减法要先通分， 除法要转化为乘法， 再进行化简．
a－1 a（a＋2） 1 解：原式＝1－ a · ＝－ . （a＋1）（a－1） a＋1
专题一┃ 热点探究
例4
[2012· 成都]
b a 化简：1－a＋b÷ 2 2. a －b
特别提示：本题中的 1 可以看成分母为 1 的“分式”，运算 时要注意运算顺序，先算括号里面的．
特别提示： a 的值根据乘方和特殊角的三角函数值进行化 把 简，然后代入．
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2（a－1）＋（a＋2） a＋1 解：原式＝ × a （a＋1）（a－1） a＋1 3a 3 ＝ × a ＝ . （a＋1）（a－1） a－1 当 a＝(－1)2012＋tan60°＝1＋ 3时， 3 3 原式＝ ＝ ＝ 3. 1＋ 3－1 3
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例8
4（x－y－1）＝3（1－y）－2， 解方程组：x y 2＋3＝2.
特别提示： 首先对原方程组化简， 然后运用加减消元法求解．
解：原方程组可化为：
4x－y＝5，①， 3x＋2y＝12，②
①×2＋②得：11x＝22，∴x＝2. 把 x＝2 代入①得 y＝3 .
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例 6
x2－4x＋4 4 [2012· 河南] 先化简 2 ÷x－x，然后从－ 5 x －2x
<x< 5的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值．
特别提示：分式的分母任何情况下都不能等于 0，所以代入 的数值不能使分母为零．
（x－2）2 x 1 解：原式＝ × ＝ . x（x－2） （x＋2）（x－2） x＋2 ∵－ 5<x< 5，且 x 为整数，∴若使分式有意义，x 只能取 1 －1 和 1.当 x＝1 时，原式＝ .当 x＝－1 时，原式＝1. 3
x＝2， ∴方程组的解为 y＝3.
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►
类型之五
解不等式（组）
2x＋5≤3（x＋2）， 解不等式组： 并把 3x－1<5，
例 9 [2012· 山西]
它的解集表示在数轴上．
特别提示：在表示解集时，“≥”“≤”要用实心圆点表 示；“＜”“＞”要用空心圆圈表示．
专题一┃ 热点探究 ► 类型之四
例7Leabharlann 解方程（组）x 8 解方程： －1＝ 2 . x－2 x －4
特别提示：把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一 定要验根．
x 8 解：原方程化为 －1＝ . x－2 （x＋2）（x－2） 方程两边同时乘(x＋2)(x－2)，得 x(x＋2)－(x＋2)(x－2)＝8. 化简，得 2x＋4＝8.解得 x＝2. 检验：x＝2 时，(x＋2)(x－2)＝0，所以 x＝2 不是原分式方程 的解，原分式方程无解．
a＋b－b （a＋b）（a－b） 解：原式＝ · a a＋b （a＋b）（a－b） a ＝ · ＝a－b. a a＋b
专题一┃ 热点探究
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类型之三
代数式的化简求值
2 a＋2 a ＋ 先化简， 再求代数式 ÷ a＋1 a2－1 a＋1
例5
[2012· 菏泽]
的值，其中 a＝(－1)2012＋tan60°.
专题一┃运算与求解专题
专题一┃ 考点分析
考点分析
本专题是初中数学最基本的知识点凝聚， 是基本运算能力 的具体展现．河北中考主要通过选择、填空和 19 题来考查， 累计分值 8 到 10 分．题目特点：虽属低中档题目，但有一些 学生丢分． 特别提醒： 无论是数的运算还是式的运算都必须格 外注意符号，特别是负号，如去括号时，括号前面是“－”号， 把括号去掉， 括号里各项的符号都要改变为相反的符号． 总之， 计算无捷径，认真细心是关键．
专题一┃ 热点探究
热点探究
► 类型之一 实数的运算
0
例 1 计算：|－4|－( 2－3)
1 1 ＋6×3－2＋(－1)2012.
特别提示：注意零指数幂、偶次幂、负整数指数幂的运算．
解：|－4|－( 2－3)
0
1 1 ＋6×3－2＋(－1)2012
＝4－1＋(2－3)＋1＝3.
专题一┃ 热点探究
例2
[2012· 北京]
1－1 计算：2 －2cos30°＋
0 27＋2－π .
特别提示：特殊角的三角函数值一定要记准确．
3 解：原式＝2－2× ＋3 3＋1＝3＋2 3. 2
专题一┃ 热点探究 ► 类型之二 分式的化简计算
例3
a－1 a2－1 [2012· 泰州] 化简：1－ ÷ 2 . a a ＋2a