1936年辛格(H.W.Singer)进一步提出了一般公式：
lgRi = lgK－qlgPi 即PiqRi=K (q：指数)
(二)位序—规模法则
1949年捷夫(G.K.Zipf)综合杰斐逊和奥尔巴克关于规模分布的模
式，提出了著名的“位序—规模法则”，其数学表达式为：
(Pr：第r组城市的人口； R：人口为Pr的城市的位序) 这样，一个国家的第二位城市的人口是最大城市人口的一半，
贝里用以上分类结果，检验了两种假设：

检验了城市规模分布与城市化水平之间 的关系，结果发现两者之间不存在必然联系。 检验了城市规模分布与国家的经济发展 水平的关系，结果使两者没有相关性。
以色列从建国前的1922、1931、1944年， 到建国后的1959年，城市规模分布由陡峭曲折 向逐渐平缓转变，城市等级体系在不断完善。
⑶过渡类型分布(Ⅲ)：①领土广，经济较为发达的国家(4
个)；②领土广，发展历史悠久，经济欠发达的国家(6个)
贝利关于城市人口规模分布的几种类型(一)
贝利关于城市人口规模分布的几种类型(二)
贝利关于城市人口规模分布的几种类型(三)
贝里还将城市规模分布的发展过程划分为4个阶
段，即从首位分布→过渡形态→位序—规模分布。
蒙特利尔(法语社区中心)〙。
(二)首位度指数
一国最大城市与第二位城市人口的比值 ，称为
“首位度”。首位度大的城市规模分布称为“首位分 布”。 1.首位度(二城市指数) S2=P1/P2 （由杰斐逊提出的衡量城市规模分布的指标） 首位度在一定程度上代表了城市体系中的城市人
口在最大城市的集中程度，这不免以偏概全。
杰斐逊也认为上述现象虽是普遍存在的，但也 有例外：
①由集聚过程中大体同步的几个区域组成的国
家，可能存在几个首位城市(西班牙的马德里和巴 塞罗那；意大利的罗马、那不勒斯、威尼斯、米
兰均为首位城市)；
②由原先几个分裂部分组成的国家，在其统一 前往往呈单个首位城市分布，统一后常呈多个首
位城市分布〘如加拿大的多伦多(英语社区中心)和
以前；
③回归线的斜率不断 变大，人口分布集中的
力量一直起主导作用。
第二节 对城市规模分布的解释
一、城市规模分布的类型
一般将城市规模分布分为首位分布、位序—规模
分布和过渡型三种类型。
1960年贝里选择38个国家2万人以上的城市，来研究城市规模
分布与国家历史、发展水平的关系，分析结果为：
⑴位序—规模(对数正态)分布 (Ⅰ)：①经济高度发达，
春和吉林)等省区3个指数值都很低，二城市指数远不到2，四和 十一城市指数都不到甚至远低于1；而青海、湖北、陕西、广东、 云南、苏沪等省区城市人口集中在首位城市的特征最明显，3种 城市指数都很高；辽宁、黑龙江、江苏、湖南等省二城市指数 都大于2，但因有多个大中城市发育，四城市指数和十一城市指 数却比较低。
第三位城市足最大城市人口的1/3，依次类推。这样的位序—规模分
布的图解点表示在双对数坐标图上时，就成为一条直线。假如一个 国家有很强的首位度，则城市规模分布曲线就明显偏离位序—规模 法则，表现在强大的首位城市以下，缺少中间等级的城市，而小城 市相对丰富，在曲线的后一段又接近位序—规模法则。
城市位序—规模律用算术级或对数级表示示意图
由此可见城市规模分布可通过y=a+bx形式的一元线 性回归进行拟合(其中a、b均为回归系数)，该回归线在 直角坐标系中表现为对数曲线；在双对数坐标系中表现 为直线，这里a为回归线的截距，它可以是首位城市的人 口规模的对数(a=lgP1)，也可以通过回归分析得到(a≠lgP1， 即a采用首位城市的理论规模的对数值)。
③50～100万人规模级的城市向特大城市级的晋升也很明显，相
对来说20～50万人级城市向50～100万人级的递补较慢。 ④中国最大城市上海，人口一度呈下降—徘徊—低速增长的过
程已经扭转，在20世纪80年代上海人口增长速度逐渐接近北京，非
农业人口突破了700万人大关。
上述城市规模等级“头轻脚重”的金字塔
中国各省区二、四、十一城市指数值(1989年)
从上表可以看出，按1989年的资抖，浙江的二城市指数为2，
四和十一城市指数接近于1，最接近于理想状态；凡是具有双中
心或准双中心格局的省区，如河北(石家庄和唐山)、山东(济南 和青岛)、广西(南宁和柳州)、四川(重庆和成都)、安徽(合肥和
淮南)、内蒙古(包头和呼和浩特)、河南(郑州和洛阳)、吉林(长
的双对数曲线接近直线，并随时间的推移以同
样的斜率往外平移，这说明在160年漫长的时 间里，美国城市体系始终以位序—规模分布形 式稳定发展，并没有发生明显的类型转换。
美 国 ～ 年 城 市 位 序 规 模 分 布
1790 1950
—
特点：
①各年回归的相关 系数(r)都很高，回归高 度显著，规模分布符合 位序—规模分布类型； ②高位次城市人口不 断 增 加 ， 特 别 是 1975年
2. 四城市指数
S4=P1/(P2+P3+P4)
3.十一城市指数
S11=2P1/(P2+P3+…+P11) 按照位序—规模的原理，正常的四城市指数和十
一城市指数都应该是1，而两城市指数应该是2。
〘显然，四城市指数和十一城市指数比二城市指数
更能全面地反映城市规模分布的特点。它们共同的特点在 于都抓住第一大城市与其他城市的比例关系。 〙
对K值的认识：
①中心地学说认为，K值是常数 ②也有人认为，K值是变化的，规模级越高，K值越 大；规模级越低，K值越小。 〖城市规模等级划分的间距不同，K值也不同。〗
同一城市体系不同等级划分的规模分布举例
中国1980和1990年的城市金字塔
对照1980年和1990年小国10万人以上设市城市的城市金塔，可 以发现许多变化： ①二十世纪六七十年代中国市镇建制工作一度停顿，到八十年 代恢复了正常，小城市数量增加非常快，如果考虑到10万人以下的 城市和建制镇，甚至有过速增长之感。 ②小城市因人口增长较快(包含了统计口径变化的因素)，小城市 向中等城市的晋级很明显。
杰斐逊城市指数50年变化比较
在上表中的44个国家中，最大城市为第二位城市人 口2倍以上的原来有26个，50年后是27个，数量几乎没
有什么变化。但实际上原来高达3倍以上的18个国家中，
只剩下9个；原来在2倍和3倍之间的8个国家中，只剩5 个。许多国家或上或下发生了很大变化。一个极端是阿 富汗、伊朗、智利、秘鲁等国，另一个极端是中国、巴 西。原来一、二位城市相差并不大的意大利、西班牙、 南非、印度、加拿大差距明显拉开了。因此，各个国家 的变化原因虽然可以清楚地解释，却很难总结出普遍性 的规律。
第七章
城市规模分布
七章
城市规模分布
学习目标：掌握城市规模分布的相关理论。 了解如何解释城市的规模分布。知道中国的 城市规模分布的特征和发展政策的变化。 学习重点：城市规模分布理论；中国的城 市规模分布。 学习难点：城市规模分布理论
第一节
城市规模分布理论
一、城市首位律 (一)首位城市
首位城市是指在规模上与第二位城市保持巨大差 距，吸引了全国人口的很大部分，在国家政治、经
b为回归线的斜率(b=－q)：
①当∣b|=q=1时，为有规则的序列分布，即等级
规模分布(捷夫模式)； ②当∣b|=q>1时，为首位分布，城市人口集中，
城镇体系中以大城市为主，中小不够发育；
③当∣b|=q<1时，为序列分布，城市人口分散， 城镇体系中大城市不突出，中小城市发达； ④当∣b|=q=0时，所有城市人口数相等； ⑤当∣b|=q=∞时，区域内只有一个城市。
家(如人口少面积小的小国；城市化历史短的国家；过去有单一出口 的殖民地历史的国家等)；
②位序—规模分布： 是多种力量在很长时间内相互作用的结
果，在这种情况下，每一种力量只能产生微小的随机的作用，产生 于因素复杂的国家(如经济发达国家；城市化历史悠久的国家；面积
大、历史久、人口多、条件复杂的大国等)。
型结构，是专指城市数量随规模级变化的一般规
律。不同等级城市的人口数量结构也可以用类似 的方法来分析，但并不存在随规模级而呈“头轻 脚重”的递变规律。
中国各规模及城市人口比重与城市数比重 结构的比较(1990年)
三、位序—规模法则(Rank-Size Rule)
(一)对城市规模位序的探讨
最早对城市规模和城市规模位序的关系进行探索的是奥尔巴克 (F.Auerbach)，他在1913年对欧洲5国和美国城市规模分布后发现 了城市规模等级的金字塔型分布规律——区域内的城市是按人口规 模呈由大到小、由少到多有规律的序列分布，符合
中 国 各 省 区 的 城 市 首 位 度 年
(1989 )
4.首位城市比
S= P1/∑Pi
（首位城市人口数与城镇人口总数之比） 一般来说，首位分布是一种原始的初级的城镇 体系规模分布形式，往往是不发达国家或地区城镇 体系的规模分布特点。(不发达国家，城市化水平较 低，区域差异大，首位度大；发达国家，首位度一 般较低，但面积较小的发达国家也有例外)
对回归线进行多年对比，可以反映城镇 体系的位序变化和发展趋势： ①a变动反映高位次城市，特别是首位
城市的变化趋势；
②∣b|变大，说明城镇规模分布中，集
中的力量>分散的力量；∣b|变小，说明城
镇规模分布中，集中的力量<分散的力量。
梅登(C.H.Madden)利用1790—1950年美国
城市人口资料分析，发现各年的城市规模分布
各部门综合发展的国家(7个)；②城市发展历史悠久，经济水平不
高的国家(6个)〘一般为大于平均规模的国家，或城市发展历史悠
久的国家，或经济、政治上复杂的国家〙
⑵首位分布(Ⅱ) ：①经济发达而经济部门极端专门化的国