位序——规模法则：
（捷夫理想模式）
首位度指数
2城市指数、4城市指数和11城市指数它们 的共同点在于都抓住第一大城市与其它城市的 比例关系，因此有些学者把它们统称为首位度 指数。 这些指标都反映了城市人口在最大城市 的集中程度。
表7-1列出了我国各省区二城市指数（S2）、 四城市指数（S4）和十一城市指数（S11）。
P
lg Pr lg P1 lg R
10
人
口 （
8
）6
4
位序-规模分布
10 人 口
（lgP）
5
位序-规模分布 首位分布
2
2 4 6 8 10
位序（R）
1 12
10
位序（lgR）
表7.5 城市位序规模分布的算术级（左右）或对数级（右）示意
捷夫的模这也就是前面 4 城 市指数和 11 城市指数以1作为理想标准的依据：
思考： 要全面反映城市体系的城市人口在最大 城市的集中程度应用什么指标？ 一个国家或区域当首位度指数达到何值 时，才能认为是首位型分布呢？
首位比—最大城市人口占区域内城市人口的 比重（ P1/P）。
一个比较合理的建议是：
S2＞2 ， S4、S11＞1 属于首位型分布
2＜S2＜4
属于中度首位分布
① 80年代以来中小城市数量增加非常快；
② 小城市因人口增长较快，向中等城市的晋 级很明显；
③ 50—100万规模级的城市向特大城市的晋升 也很明显，相对来说，20-50万城市向50-100万 规模级的递补较慢；
④ 我国最大城市上海，非农业人口突破了700 万大关。
需要强调的是，上述“头轻脚重”的金字塔 型结构，是专指城市数量随规模等级而变化的一 般规律。
5000～20000
128
20000～50000 32
50000～100000
8
1000～10000
576
4 10000～50000
96
6
4 50000～75000
4
24
4 75000～100000 4
1
也有人认为，K值是变化的，规模级越高， K值越大，规模级越低，K值越小。这些结论 都有可能成立，但如果城市规模级划分的间 距不同，这种关系就会变化，如表7.3中的 B 栏，是同一个假设条件下的城市体系，因等 级划分不同， K值可以完全不同。
S2

P（ 1
1 2
P1 +1+
3
1
）
1
4
S11

P（1
1 2
+
2P1 1+ 3
+
1
1 ）
11
2. 现在被广泛使用的公式实际上是罗特卡模式的一般化：
（Pi 是第i 位城市的人口； P1是规模最大的城市人口； Ri 是 第i 位城市的位序； q 是常数）
捷夫模式是q=1 时的特例。对（6）式作对数变换：
S2＞4
属于高度首位分布
举例：
1）2000年，上海1478万、北京1072万、重庆 1023万、 天津721万。 2）我国山西，有没有首位城市？1995年，太原 164万、大同84万、阳泉47万、长治39万。
在我国，一般将国家或区域规模最大的城市 叫首位城市。因此 在我国，上海、太原便成 为全国、山西的首位城市。
罗特卡给出了一个比奥尔巴克的约束型方程能更好模拟美国 1920年的100个最大城市的模式。其贡献在于对位序变量允许有一 个指数。
③ 1936年在辛格的研究中才出现一般转换公式：
（3）式相当于： ④ 1949年捷夫提出在经济发达国家里，一体化的城市体系的城 市规模分布可用简单的公式表达：
（式中，Pr 是第R 位城市的人口；P1是最大城市的人口； R 是Pr 城市的位序） 依据捷夫的简化公式，一个国家的第二位城市的人 口是最大城市人口的一半，第三位城市是最大城市人口的 1/3，依次类推。
我国东中西三大地带代表了三个层次的经 济发展水平。由表可见，我国省区首位度差异 基本上符合与经济发展水平负相关的解释。
原因： 因为欠发达地区太贫困，不足以支撑和需 要较多数量的大城市，由于制造业发展水平低， 因而大部分城镇规模小，但其中心城市往往达 到较高等级，因为这一中心城市是该地区唯一 与其它地区保持经济联系的节点，一些受条件 限制的制造业只能布局于中心城市，同时它也 是高等服务业的唯一提供地；而发达地区需要 大量的大城市，因支撑着许多大城市而不是一 个，所以首位度低。
首位城市：在规模上与第二位城市保持巨 大差距，吸引了全国城市人口的很大部分，在 国家政治、经济、社会、文化生活中占据明显 优势的城市定义为首位城市（Primate City）。
杰斐逊的解释：一个规模较大的城市一 旦形成，就存在一种强大的自身持续发展的 动力，它作为经济机会的中心而出现，把有 力量的个人或活动从国家的其它部分吸引到 这里，逐渐变成一个国家、一个民族的象征， 在很多情况下，就发展成为国家的首都。
杰斐逊分析了51个国家的情况，列出了每 个国家前三位城市的规模和比例关系，发现其中 有28个国家的最大城市是第二位城市人口的两倍 以上。有18个国家大于第二位城市三倍以上。即 其中46个国家的首位城市是大的异乎寻常。
他认为：各国城市很少有相同之处，但在 这方面却有这么多的共同点，这种现象已构成 了一种规律性关系——城市首位律。
3. 意义：城市金字塔是一种分析城市规 模分布的简便方法。只要注意采用同样的等级 划分标准，对不同国家、不同省区或不同时段 的城市规模等级体系进行对比分析，还是非常 有效的，能够从中发现它们的特点、变化趋势 和存在问题。 4. 实证案例：P124图7－1
对照1980年和1990年我国10万人以上城市的城市金 字塔可以发现：
给（5）式两边同时取对数得出：
lg Pr lg P1 lg R
类似于Y=b-X 这样的位序——规模分布的图解点，表示在 双对数坐标图上时，就成为一条直线。假如一个 国家有很强的首位度，则城市规模分布曲线就明 显偏离位序——规模法则，在强大的首位城市以 下缺少中间等级的城市，而小城市相对丰富（表 7.5）。
第一节 城市规模分布理论
一、城市首位律 1、 首位城市 2、 衡量首位分布的指标（首位度 4城市指数 11城市指数） 3、首位分布
二、城市金字塔 1、 概念 2、 意义 3、 案例
三、位序——规模法则 1、发现发展过程 2、现在广泛应用的公式： 3、意义 4、案例 美国和日本 5、应用位序——规模分布法则要注意的问题 截距、回归相
4 城市指数 S4＝P1/（P2＋P3＋P4） 11 城市指数 S11＝2P1/（P2＋…＋P11） （P1，P2…P11为城市从大到小排序后，某位序城市的 人口规模）
按照位序-规模法则，所谓正常的S4指数和S11指数 都应该是1，而S2指数应该是2。显然，四城市指数和十 一城市指数，比只考虑两个城市更能全面反映城市规模 分布的特点。
主要内容 第一节 城市规模分布理论 第二节 对城市规模分布的解释 第三节 中国的城市规模分布 第四节 城市规模发展政策讨论 作业
城市规模可以用若干指标来刻划，如 人口规模、用地规模、经济规模等。 但在 研究城市体系的规模结构时世界各国都是 从人口的角度来加以分析的。 城市规模分布——指一个国家或区域内 城市人口规模的层次（等级）分布。
不同规模组之间城市数量的差率有没有规律性呢？ 他们的关系可以用每一个规模等级城市数与其上一规 模等级城市数相除的商来表示。中心地学说的理论模 型认为K值是常数（例如表7.3中的 A 栏）
表7.3 同一城市体系不同等级划分下的规模分布
A
B
规模级（人） 城市数 K值 规模级（人） 城市数 K值
1000～5000 512
关性。
一、城市首位律
这是马克·杰斐逊（M.Jefferson）早在1939 年对国家城市规模分布规律的一种概括。
现象：他观察到一种普遍存在的现象，即一 个国家的“首位城市”总要比这个国家的第二位 城市大得异乎寻常。不仅如此，这个城市还体现 了整个国家和民族的智能和情感，在国家中发挥 着异常突出的影响。
思 考： 首位度一定程度上代表了城市体系中的城
市人口在最大城市的集中程度，这不免以偏概 全？是什么意思？为什么？
原 因：
因为S2＝P1/P2毕竞只有2个城市， 只能反映高层次城市人口在最大城市的 集中程度。不能全面反映城市体系的城 市人口在最大城市的集中程度。
为了改进首位度两城市指数的简单化，又有人提出4 城市指数和11城市指数：
三、位序——规模法则
位序-规模法则从城市的规模和城市规模位序的关系来考察一个 城市体系的规模分布。
1、发现发展过程：
① 1913年奥尔巴克发现五个欧洲国家和美国的城市人口资料符合 下式的关系：
（式中，Pi 是一国城市按人口规模从大到小排序后第i 位城市的人口 数；R i第i 位城市的位序；K 是常数） ② 1925年罗特卡发现美国符合：
首位度—— 指一国最大城市与第二位城市 人口的比值 。
S2＝P1/P2
首位度已成为衡量城市规模分布状况的一种 常用指标，首位度大的城市规模分布，称为首位 分布。
在首位度应用中需要强调的是，首位城市 和首位度的概念被引入中国以后，原先的特定含 义被淡化了。有人把国家或区域中规模最大的城 市统称为首位城市，有人为了说明人口分布的不 均衡，在一个小区域，甚至一个城市区域内部也 计算首位度。一些偏离原意的推广，若在国内 “约定俗成”，也未尝不可。但要避免在国际上 产生误解。
2.57 江西 2.30 湖南 2.29 黑龙江
3.77 新疆 2.69 贵州
低首位度 13
1.98 辽宁 1.95 浙江 1.81 福建 1.20 广西 1.09 河北 1.00 山东