x
波源位于坐标原点O，振幅为A
一维平面简谐波
y
A
u
振 动 方 O 向
-A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213 1415 16 1718192021 22 23
x
一维平面简谐波
y
A
u
振 动 方 O 向
-A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213 1415 16 1718192021 22 23
（2）波线上相距2.5 m的两点的相位差
x 2
x = 2.5 m
x 2
10m

2

（3）求初相位并写出波函数。
x y A cos 4 t m 20
由初始条件 x 0, t 0, y0 0.05m,0 0
y
A
u
振 动 方 O 向
-A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213 1415 16 1718192021 22 23
x
所有质点运动的集合就形成了波
一维平面简谐波
y
A
u
振 动 方 O 向
-A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213 1415 16 1718192021 22 23
代入得
sin 0


2
取

2
π y 0.2 cos π(t x) (m) 2
(2) t = 1.0 s 波形图
π y 0.2 cos π(t x) (m) 2
将 t = 1.0 s 代入波函数，得
π y 0.2 cos π x (m) 2
一维平面简谐波
y
A
u
振 动 方 O 向
-A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213 1415 16 1718192021 22 23
x
一维平面简谐波
y
A
u
振 动 方 O 向
-A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213 1415 16 1718192021 22 23
x
质点只在自己的平衡位置附近作简谐运动
y
A
u
振 动 方 O 向
-A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213 1415 16 1718192021 22 23
x
一维平面简谐波
y
A
u
振 动 方 O 向
-A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213 1415 16 1718192021 22 23
x
波传播的是振动状y
A
u
振 动 方 O 向
-A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213 1415 16 1718192021 22 23
x
一维平面简谐波
y
A
u
振 动 方 O 向
-A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213 1415 16 1718192021 22 23
x
一维平面简谐波
y/m
0.2
0
y 0.2 sin πx
2.0
1.0
-0.2
x/m
(3) x = 0.5 m 处质点的振动规律并作图。
π y 0.2 cos π(t x) (m) 2
将 x = 0.5 m 代入波函数，得
y 0.2 cosπ t π (m)
y/m
§10.5 平面简谐波
一、平面简谐波
波源：作简谐运动
介质：是均匀、无吸收的弹性介质
最简单、最基本的波
任何复杂波都可看做是若干个不同频率的平面 简谐波的叠加。
复杂波
平面简谐波1 平面简谐波2
一维平面简谐波
y
A
u
振 动 方 O 向
-A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213 1415 16 1718192021 22 23
A = 0.2 m
x y A cos t u
2 rad / s T
u

T
1m / s
y 0.2 cos t x
由初始条件 t 0, x 0, y0 0, v0 0
cos 0
y
A
u
振 动 方 O 向
-A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213 1415 16 1718192021 22 23
x
yx, t
波函数
二、平面简谐波的波函数
波沿 x 轴正向传播（波源位于坐标原点O）
y
A
u
角频率
P
O
A
x
x
yO A cost
初相位
x 平面简谐波的 y x, t A cos t 波动方程 u
2x y ( x, t ) A cos t
表示所有质点位移随时间变化的整体情况 （即不同时刻波形图），体现了波的传播。
y
0
x
波的传播是波形的传播
行波 (Traveling wave)
驻波
(Standing wave)
【例题 10-6】有一列平面简谐波，坐标原点按
0.2
0
y 0.2 cosπ t π
1.0
2.0
-0.2
t /s
照 y=Acos(ωt+φ) 的 规 律 振 动 。 已 知 A=0.1m ，
T=0.5s，λ=10m，试求：
（1）写出此平面简谐波的波函数；
（2）求波线上相距2.5 m的两点的相位差；
（3 ）假如 t=0 时处于坐标原点的质点的振动位 移 y0=0.05m ，且向平衡位置运动，求初相位并 写出波函数。
x y x, t A cos t u
2x y ( x, t ) A cos t
标准式
三、波函数的物理含义 1、 x 一定， t 变化
2x y ( x, t ) A cos t
解：(1)设波沿x轴正向传播，写出波函数。
x y A cos t u
A 0.10m
10m
u
T 0.5s

T 20m / s
2 4 rad / s T
x y A cos 4 t m 20
沿 x 轴正向传播的平面简谐波的波函数
波沿 x 轴负向传播（波源位于坐标原点O）
u P
x
y A
O
x
yO A cost
A
x y ( x, t ) A cos (t ) u
沿 x 轴负向传播的平面简谐波的波函数
平面简谐波的波函数（波源在坐标原点处）
一维平面简谐波
y
A
u
振 动 方 O 向
-A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213 1415 16 1718192021 22 23
x
一维平面简谐波
y
A
u
振 动 方 O 向
-A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213 1415 16 1718192021 22 23
x
一维平面简谐波
y A cost
表示 x 处质点在不同时刻的位移，即 x处质点的 运动方程（y - t 曲线） 。
2、 t 一定，x 变化
2πx y A cos
表示 t 时刻各质点的位移分布情况，即 t 时刻的 波形图（ y – x 曲线）。
3、 t ，x 都变化
x
一维平面简谐波
y
A
u
振 动 方 O 向
-A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213 1415 16 1718192021 22 23
x
一维平面简谐波
y
A
u
振 动 方 O 向
-A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213 1415 16 1718192021 22 23
x
一维平面简谐波
1 cos 2
取

3 3
代入得
sin 0

x 波函数 y A cos 4 t m 20 3
【例题2】 一平面简谐波沿 O x轴正方向传播， 已知振幅A = 0.2 m，T = 2.0 s，λ = 2.0 m 。在 t = 0 时坐标原点处的质点在平衡位置沿Oy 轴正 向运动。 求：(1) 波函数；(2) t = 1.0 s 波形图； (3) x = 0.5 m 处质点的振动规律并作图。 解： (1)
一维平面简谐波
y
A
u
振 动 方 O 向
-A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213 1415 16 1718192021 22 23
x
一维平面简谐波
y
A
u
振 动 方 O 向
-A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213 1415 16 1718192021 22 23
x
每个质点的振幅都为A