、选择题(在下列各题的四个备选答案中，只有一个是符合题意的，请将正确答案前的 字母写在答题纸上；本题共 32分，每小题4分)1.已知O O 的直径为3cm ，点P 到圆心0的距离0P = 2cm ，则点P7 .下列命题中，正确的是二、填空题(本题共 16分，每小题4分) 9.已知两个相似三角形面积的比是 2 : 1，则它们周长的比 —_ .k 十 110.在反比例函数y = 中，当x > 0时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围是x11. 水平相当的甲乙两人进行羽毛球比赛，规定三局两胜，则甲队战胜乙队的概率是A.在O O 外 2.已知△ ABC 中，/C=90° B.在O O 上,AC=6, C.在O O 内BC=8,贝U cosB 的值是D.不能确定A . 0.6B . 3 .如图，△ ABC 中, 的是占八 4 D.-3N 分别在两边 AB 、AC 上，MN // BC,则下列比例式中，不正确0.75C. 0.84. 5.6. A .AM_BMC.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是BC ACMN AMA .C.10 cm ,则O O 1和O 。

2的位置关系是离某二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示, D.相交则下列结论正确的是A. a>0, b>0, c>0B. a>0, b>0, c<0C. a>0, b<0, c>0D. a>0, b<0, c<0A .平面上三个点确定一个圆 B.等弧所对的圆周角相等C.平分弦的直径垂直于这条弦D.与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线 8.把抛物线y =— x 2 + 4x — 3先向左平移 线解析式是A. y =— (x + 3)2 — 2 3个单位，再向下平移 B . y =— (x + 1)2— 12个单位, 则变换后的抛物X4C. y =— x 2 + x — 5D .前三个答案都不正确D.N CC ._________ ;甲队以2 : 0战胜乙队的概率是____________ .12. 已知O O 的直径AB 为6cm ，弦CD 与AB 相交，夹角为 30 °交点 M 恰好为AB 的一个三等分点，贝U CD 的长为 _________ cm . 三、解答题（本题共 30分，每小题5分） 13. 计算：COS 245 °- 2tan45 ° tan30 ° . 3 sin60 .14. 已知正方形 MNPQ 内接于△ ABC （如图所示），若△ ABC 的面积为该正方形的边长. 15. 某商场准备改善原有自动楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的30。

减至25（如图所示），已知原楼梯坡面 AB 的长为12米，调整后的楼梯所占地面 CD 有多长？（结果精确到0.1 米；参考数据：sin25 ° ~ 0,2?os25°~ O ,1tan25 °~ 0.47 16. 已知：△ ABC 中，/ A 是锐角，b 、C 分别是/ B / C 的对边.1求证：△ ABC 的面积 S ^ABC = — bcsinA .217. 如图，△ ABC 内接于O O,弦AC 交直径BD 于点E , AG±%D 于点G ,延长 AG 交CBC 于点 F.求证：AB 2= BFBC.518. 已知二次函数 y = ax 2-x + 的图象经过点（一2（1 ）求a 的值；（2）判断此函数的图象与 x 轴是否相交？如果相交, 四、解答题（本题共 20分，每小题5分） 19.如图，在由小正方形组成的 12 X 1啲网格中，点 O 、M 和四边形ABCD 的顶点都在格点上.（1） 画出与四边形 ABCD 关于直线CD 对称的图形；（2） 平移四边形 ABCD,使其顶点B 与点M 重合，画出平移后的图形； （3） 把四边形ABCD 绕点O 逆时针旋转90°画出旋转后的图形.2021D□ 2 C6為，求E/ G O■ 口袋里有5枚除颜色外都相同 I■4■■IIRV>1■(1) 从口袋中随机摸出一枚棋子 IIIi*I1>■i■ —D_匸C(2) 从口袋中一次摸出两枚棋子 • A Br - - 1 程) "‘0■ii i I a 1■ k11 I1 ■ ■• ■■ Ut WM J1■I'■ . .1,匕■I■M 1 2 . 的棋子，其中3枚是红色的，其余为黑色.,摸到黑色棋子的概率是 ____________ ；，求颜色不同的概率. （需写出列表”或画树状图”的过y1 —y 的图象有一个交点是(1) 求函数y的解析式；(2) 在同一直角坐标系中，画出函数\h和y2的图象草图；(3) 借助图象回答：当自变量x在什么范围内取值时，对于x的同一个值，都有y i<y ?22.工厂有一批长3dm、宽2dm的矩形铁片，为了利用这批材料，在每一块上裁下一个最大的圆铁片O 01之后(如图所示)，再在剩余铁片上裁下一个充分大的圆铁片O02.(1)求O O i、O 02的半径r i、「2的长;(2)能否在剩余的铁片上再裁出一个与O O2同样大小的圆铁片？为什么？五、解答题(本题共22分，第23、24题各7分，第25题8分)23 .如图，在△ ABC中，AB= AC,以AB为直径的O 0分别交AC、BC于1延长线上取点P,使/ CBP= / A.2(1 )判断直线BP与O O的位置关系，并证明你的结论；MC 在AC的A(2)若0 0的半径为1, tan / CBP= 0.5，求BC和BP的长.24.已知：如图，正方形纸片ABCD的边长是4，点M、N分别在两边AB和CD上(其中点N不与点C重合)，沿直线MN折叠该纸片，点B恰好落在AD边上点E处.(1)设AE= x,四边形AMND的面积为S,求S关于x的函数解析式，并指明该函数的定义域；(2)当AM为何值时，四边形AMND的面积最大？最大值是多少?A25.在直角坐标系xOy中，已知某二次函数的图象经过A A (— 4,E0)、B (0，—3)，与x 轴的正半轴相交于点C,若△ AOB s^ BOC (相似比不为1).(1)求这个二次函数的解析式;(2)求厶ABC的外接圆半径r ；MN(3)在线段AC上是否存在点M (m，0)，使得以线段B BM为直径的圆与线段AB交于N 点，且以点O、A、N为顶点的三角形是等腰三角形?C若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.ACCB DABBB9. . 2 : 1 10. k< -1 11. 12. 35三、13.原式=（_2）21-22=-3+虫3MQ 于F.14.作AE丄BC于E,交1由题意，一BC X AE=9cm~ ,2.AE=3cm.设MQ= xcm,■/ MQ // BC,.A AMQABC.MQ AF"BC "AE 'BC=6cm15.16.17. 又••• EF=MN=MQ,「.AF=3-x.3-x3 .x (6)解得x=2.答：正方形的边长是2cm.1由题意，在Rt A ABC 中，AC=^AB=62又•••在Rt A ACD 中，/ D=25° ,AC1分2分3分（米）,=tan / D,CDCD= ---------- ~----- ~ 12.8 （米）.tan25 0.47答：调整后的楼梯所占地面证明：作CD丄AB于D,则CD长约为12.8米.1 圧ABC= AB X CD.2T不论点D落在射线AB的什么位置，在Rt A ACD 中，都有CD=ACsinA. 又T AC=b, AB=c,1二&ABC= AB X ACsinA2=丄bcsinA.2证明：延长AF,交O O于H.•••直径BD丄AH,「. A B = B H .•••/ C=Z BAF.在厶ABF和厶CBA中，•••/ BAF =/ C,/ ABF=Z CBA• △ABF^A CBA..AB BF 2 ,，即AB =BF X BC.CB AB证明2:连结AD,•/ BD 是直径，•/ BAG+/ DAG=90° .•/AG±BD, •/ DAG+/ D=90°.•••/ BAF =/ BAG =/ D.又•••/ C =/ D,•••/ BAF=/ C.⑴把点(-3, 1)代入,5得9a+3+ =1,21--a=-—2 *⑵相交由-1 x2-x+2a=3.k设y2=，把点x 52=0，交点坐标是（-1 土. 6,0).19.20.21. ⑶酌情给分给第⑴小题分配1分，第⑵、⑴0.4⑵0.6列表（或画树状图）正确⑴把点A （-a , - 1）代入⑶小题各分配2分.1 2y1= -一x31得-1= - — a ,318.⑵画图;AGD得A ( 3 , - 1)代入,⑶由图象知：当x<0,或x> 3时，y i<y2.22.⑴如图，矩形ABCD中，AB= 2r1=2dm，即r1=1dm. ....................................BC=3dm,O O2应与O O1及BC CD都相切.连结O1 O2,过。

1作直线O1E// AB,过O2作直线O2E// BC,则O1E丄O2E. 在Rt A O1 O2E 中，O1 02=ri+ r2, O1E= r1 - ", O2E=BC- （n+ ⑵.2 2 2由O1 O2 = O1E + O2E ,2 2 2即（1+「2）= （1 -「2）+（2 -「2）.解得，r2= 4±2 .3.又T「2<2,二r1=1dm, r2= （4 —2 3 ）dm.⑵不能.•••「2= （4 - 2 . 3）> 4 -2 X 1.75= 12（则,1即匕> dm.,又T CD=2dm,2• CD<4「2,故不能再裁出所要求的圆铁片23.⑴相切.证明：连结AN,•/ AB是直径，•••/ ANB=90° .•/ AB=AC,1•••/ BAN=> / A=Z CBP2又•••/ BAN+Z ABN=180° - / ANB= 90•••/ CBP+Z ABN=90°,即卩AB丄BP•/ AB是O O的直径，•直线BP与O O相切.O⑵•••在Rt A ABN 中，AB=2, tan Z BAN= tan Z CBP=0.5,可求得，BN= 2, • BC= 4 .V5 V5作CD丄BP于D,贝U CD//AB,在Rt A BCD 中,代入上式，得4易求得CD=—5CP 2_____ _CP 2 5 'CDABBD=8 .5CPAP••• CP，3•DP=.. CP2 -CD2二1615•BP=BD+DP=^+^ = 85 15 324•⑴依题意，点B和E关于MN对称，则ME=MB=4-AM.1再由AM2+Ah=ME2=(4-AM)2，得AM=2- —xl8作MF丄DN 于F,贝U MF=AB，且/ BMF=90° .T MN 丄BE,. / ABE= 90° - / BMN.又T/ FMN =/ BMF - / BMN=90° - / BMN,• / FMN=/ ABE.••• Rt A FMN 也Rt A ABE.• FN=AE=x DN=DF+FN=AM+x=2 1x 2 +x8g 1•- S=— (AM+DN) X AD21 2 x=(2- —X + ) X 48 21 2=-x +2x+8.2其中，O W x v4.1 2⑵T S=- x +2x+8=-2•••当x=2 时，S最大=10; ............此时，AM=2- 1X 22=1 5 ....................8答：当AM=1.5时，四边形AMND的面积最大，为10. ⑶不能，0v AM W 2........................25•⑴•••△BOC (相似比不为1),.OC OB 口.又T OA=4, OB=3,OB OA2 1 9 9•- OC=^X = —. .•.点C(—, 0).4 4 4设图象经过A、B、C三点的函数解析式是y=ax2+bx+c.2分B1 7 解得,a= — , b= 一.3 12•••这个函数的解析式是y = — x2+丄x-3.3 12⑵•••△ AOBs^ BOC (相似比不为1),•••/ BAO=Z CBO.又•••/ ABO+ / BAO =90°,•••/ ABC=Z ABO+Z CBO=Z ABO+Z BAO=90° . •AC是厶ABC外接圆的直径.1 1 9 25•r = —AC=—X [ —-C4)]= 25 .2 2 4 8⑶•••点N在以BM为直径的圆上，•Z MNB=90 °.①.当AN=ON时，点N在OA的中垂线上，.••点N1是AB的中点，M1是AC的中点.25 片“7 加7• AM1= r = ，点M1(- , 0),即卩m1=-8 8 8②.当AN=OA 时，Rt A AM2N2 也Rt A ABO,• AM2=AB=5,点M2(1,0),即即m2=1.③.当ON=OA时，点N显然不能在线段AB上.综上，符合题意的点M (m, 0)存在，有两解：m= - — , ^或*!.8 ....3 分4分....5 分… 6分-7分••…8分。