答案：C
5．在△ABC中，a＝3，b＝5，sinA＝ ，则sinB＝( )
A. B.
C. D．1
解析：根据正弦定理， ＝ ，则sinB＝ sinA＝ × ＝ B，C所对的边长分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为( )
A．直角三角形 B．锐角三角形
∴sinAcosA＋cos2B＝sin2B＋cos2B＝1.
答案：D
4．在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是( )
A．b＝10，∠A＝45°，∠C＝70°
B．a＝30，b＝25，∠A＝150°
C．a＝7，b＝8，∠A＝98°
D．a＝14，b＝16，∠A＝45°
解析：A中已知两角及一边，只有一解；B中∠A是钝角，∴只有一解；C中∠A是钝角且a<b，∴无解；D中bsinA<a<b，∴有两解．
解析：∵A＝30°，B＝120°，∴C＝30°，
由 ＝ 可得a＝ ＝ ＝4 ，c＝a＝4 ，
∴a＋c＝8 .
答案：8
9．已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，若a＝1，b＝ ，A＋C＝2B，则sinA＝________.
解析：∵A＋C＝2B，又A＋B＋C＝180°，∴B＝60°，由 ＝ 可得：sinA＝ ＝ ＝ .
由正弦定理 ＝ ＝ ，得b＝ ＝ ＝ ，a＝ ＝2 .
12．在△ABC中，a＝3，b＝2 ，∠B＝2∠A.
(1)求cosA的值；
(2)求c的值．
解：(1)因为a＝3，b＝2 ，∠B＝2∠A，
所以在△ABC中，由正弦定理得 ＝ .
所以 ＝ .故cosA＝ .
(2)由(1)知，cosA＝ ，所以sinA＝ ＝ .
答案：A
2．在△ABC中，已知a＝3，B＝60°，cosA＝ ，则b＝( )
A. B.
C. D.
解析：∵0<A<π，cosA＝ ，∴sinA＝ ，由正弦定理得b＝ ＝ ＝ .故选C.
答案：C
3．在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asinB＝ b，则角A等于( )
A. B.
C. D.
答案：D
5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ＝ ＝ ，试判断△ABC的形状．
解：由正弦定理 ＝ ＝ ＝2R，
得a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，
代入 ＝ ＝ 中，得
＝ ＝ ，
即 ＝ ＝ ，
∴tanA＝tanB＝tanC，即A＝B＝C.
因此△ABC为等边三角形．
(1)求角C的大小；
(2)若sinB＝cos2B，且c＝3，求a，b的值．
解：(1)∵p∥q，∴ ＝ .
∴tanC＝ .又∵C∈(0，π)，∴C＝ .
(2)∵sinB＝cos2B＝1－2sin2B，∴2sin2B＋sinB－1＝0.
∴sinB＝ 或sinB＝－1.
∵B∈ ，∴sinB＝ .
∴B＝ .∴A＝ .
答案：
10．在△ABC中，B＝45°，AC＝ ，cosC＝ ，求BC的长．
解：由cosC＝ ，得sinC＝ ＝ .
sinA＝sin(180°－45°－C)＝ (cosC＋sinC)＝ .
由正弦定理，得BC＝ ＝ ＝3 .
11．已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，p＝(cosC，sinC)，q＝(1， )，且p∥q.
解析：∵2asinB＝ b，∴2sinAsinB＝ sinB.
∵sinB≠0，∴sinA＝ .
∵A∈ ，∴A＝ .故选A.
答案：A
4．已知△ABC中，a＝x，b＝2，∠B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是( )
A．x>2 B．x<2
C．2<x<2 D．2<x<2
解析：∵满足条件的三角形有两解，∴asinB<b<a，即xsin45°<2<x，解得2<x<2 .
又因为∠B＝2∠A，所以cosB＝2cos2A－1＝ .
所以sinB＝ ＝ .
在△ABC中，sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝ .
所以c＝ ＝5.
A．4 B．2
C. D.
解析：由正弦定理得 ＝ ，即 ＝ ，解得AC＝2 .
答案：B
3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B＝( )
A．－ B.
C．－1 D．1
解析：∵根据正弦定理 ＝ ＝2R，得a＝2RsinA，b＝2RsinB，∴acosA＝bsinB可化为sinAcosA＝sin2B.
C．钝角三角形 D．不确定
解析：∵ ＝ ＝ ，∴sinBcosC＋sinCcosB＝sinAsinA，
即sin(B＋C)＝sin2A，即sinA＝1，∴A＝ ，故选A.
答案：A
7．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶3∶5，则 的值为________．
解析： ＝ ＝ ＝－ .
答案：－
8．在△ABC中，A＝30°，B＝120°，b＝12，则a＋c＝____________.
课时作业(一) 正弦定理
A 组
(限时：10分钟)
1．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝ ，b＝ ，B＝60°，那么A＝( )
A．45° B．135°
C．45°或135° D．60°
解析：由正弦定理可得sinA＝ ，但a<b，所以A<B，故A只能是锐角45°.
答案：A
2．在△ABC中，若A＝60°，B＝45°，BC＝3 ，则AC＝( )
B 组
(限时：30分钟)
1．在△ABC中，AB＝ ，A＝45°，C＝75°，则BC等于( )
A．3－ B.
C．2 D．3＋
解析：在△ABC中，由正弦定理，得 ＝ ，
∴BC＝ ·sin45°.
又∵sin75°＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°＝ ，
∴BC＝ × ＝3－ .