12.1欧姆定律
一、电阻的大小
1、电阻的计算式（欧姆定律）
U
R I =
2、电阻的决定式（电阻定律） l
R S ρ=
微观解释：
电阻产生的原因，是定向移动的自由电子与原子核碰撞。

长度越长，碰撞概率越大
横截面积越大，碰撞概率越小
3、电阻率与温度的关系：
0(1)t ρρα=+
微观解释：
对于金属：温度高，分子热运动剧烈，碰撞概率大，电阻升高，α为正值
对于绝缘体：温度高，更多电子挣脱束缚，成为自由电子，电阻降低，α为负值
二、网络电阻的化简
1、利用电路的对称性进行折叠、翻转、合并拆分
（1）设网络电阻的两端点为A 和B 。

的这根对称轴两侧的对称是“完全对称”。

可以看成是两条支路并联，因此只需计算一条支路的电阻，并将总电阻除以2，相当于将原电路沿折叠，电阻变粗，电阻值减半。

如果电阻就在对称轴上，相当于是中间一条支路上的电阻，则折叠过程中不受影响
（2）中垂线的两侧具有不完全的对称性。

虽然电阻网络的分布是对称的，但是电路中电势的分布是不对称的，一边高一边低。

由这种不完全的对称性可以得到：
<1>中垂线上各点电势相等
①等电势的点之间，可以用导线任意连接
②等势点间若存在电阻，则此支路上电流为0，可将此支路
断开
<2>对称的支路上电流大小相等，因此可以将节点处的电路分离
例1、用均匀电阻线做成的正方形回路，如图，由
九个相同的小正方形组成．小正方形每边的电阻均
为8 ．(1)在A、B两点问接入电池，电动势5.7V，内阻不计，求流过电池的电流强度．(2)若用导线连接C、D两点，求通过此导线的电流(略去导线的电阻)．
2、利用电路的自相似性进行化简
弄清究竟谁和谁自相似
自相似性一般适用于半无限网络。

注意相似比的大小
例2、电阻丝无限网络如图所示，每一段金属丝
的电阻均为r，试求A、B两点间的等效电阻．
例3、如图所示，无限旋转内接正方形金属丝
网络由一种粗细一致、材料相同的金属丝构
成，其中每个内接正方形的顶点都在外侧正方
形四边中点上．已知与最外侧正方形边长相同
的同种金属丝A'B'的电阻为R0，求网络中：
(1)A、C两端间等效电阻．
(2)E、G两端间等效电阻．
例4、如图所示，框架是用同种金属丝制成的，
单位长度的电阻为ρ，一连串内接等边三角形
的数目可认为趋向无穷，取边长为a，以下每
A B
个三角形的边长依次减小一半，则框架上A、B两点间的电阻为多大？
3、等效电路
在不改变电路性质的情况下，可以对电路进行变形、翻转，导线可以伸缩移动（节点移动不能跨过电路元件），三维图形可以“压扁”为二维图形。

例5、由十二个相同的电阻连接成一个立方体框
架，若每个电阻的阻值均为R问从立方体八个
顶点中的任意两个顶点测量时立方体的总电阻
等于多少？
例6、三个相同的金属圈两两相交地焊接成如图所示的形状，若每一金属圈的原长电阻（即它断开时测两端的
电阻）为R，试求图中A、B两点之间的电阻.
A
例7、如图，有一三角形的无
穷长电路其中每个电阻阻值
均为R，求间的等效电阻。

4、电流注入法
例8、如图所示是一个由电阻丝构成的平
面正方形无穷网络，各小段的电阻为R，
A B 求A、B两点间的等效电阻.若将A、B间
的一小段电阻丝换成电阻为4R的另一小
段电阻丝.试问换后A、B间的等效电阻是多少?
例9、有一无限平面导体网络，它由大小相同
的正六边形网眼组成，如图所示．所有六边形
每边的电阻均为R0．
(1)求结点a、b间的电阻．
(2)如果有电流I由a点流入网络，由g点流出网络，那幺流过段电阻的电流为多大?
三、图像法解非线性电阻问题
例10、“220V，100W”的白炽灯泡A和“220V，60W”的白炽灯泡B的伏安特性曲线如图所示。

（1）将两灯泡并联在110V的电源上，求两灯泡的实际功率
（2）将两灯泡串联在220V的电源上，求两灯泡的实际功率。