指导教师评定成绩：审定成绩：重庆邮电大学自动化学院自动控制原理课程设计报告设计题目：柔性手臂控制学院：自动化学院姓名：专业：班级：学号：指导教师：设计时间：2013年12月重庆邮电大学自动化学院制目录目录一、设计题目 (1)二、设计报告正文 (2)摘要 (2)（一）系统分析、建立数学模型 (3)1.1 物理量分析 (3)1.2数学模型的建立 (3)（二）系统性能分析 (4)2.1输出传递函数的分析 (4)2.2误差传递函数的分析 (7)（三）输出传递函数和误差传递函数的校正 (8)3.1 输出传递函数的校正 (8)3.2误差传递函数的校正 (10)三、设计总结 (11)四、参考文献 (12)一、设计题目传统的工业机器人为了保证可控性及刚度，机器臂作得比较粗大，为了降低质量，提高控制速度，可以采用柔性机器臂，为了使其响应又快又准，需要对其进行控制，已知m为球体，m=2KG,,绕重心的转动惯量T0=0.15,半径为0.04m，传动系统惯性矩I=1kg.m s2，传动比为5，;手臂为长L=0.2m，设手臂纵向弹性系数为E，截面惯性矩为I1，则E*I1=0.9KG/m2,设电机时间常数非常小，可以近似为比例环节（输入电压，输出为力矩），分析系统的性能，并校正。
图1、控制系统示意图二、设计报告正文摘要随着人类科技水平的不断进步，在人们生活以及工业生产等诸多领域经常涉及到机器人的使用。
传统的机器人为了保证可控性及刚度，机器臂作得比较粗大，将机器人视为刚体系统的分析与设计方法已显得愈加不适用。
而新一代机器人已向着高速化、精密化和轻型化的方向飞速发展,柔性机械臂作为柔性多体系统动力学分析与控制理论研究最直接的应用对象，由于其具有简明的物理模型以及易于计算机和实物模型试验实现的特点，已成为发展新一代机器人关键性课题。
与刚性机械臂相比较，柔性机械臂具有结构轻、操作灵活、性能稳定、载重自重比高等特性，因而具有较低的能耗、较大的操作空同和很高的效率，其响应快速而准确，有着很多潜在的优点。
在工业、医疗、军事等领域内，它能够代替人类完成大量重复、机械的工作，有很高的应用价值。
关于柔性机械臂控制方法的研究及控制器的实现问题，一般都分两个阶段进行控制，即在开始阶段可以采用一个与转动角度、转动角速度有关的简单控制规律，建立数学模型。
，然后再采用比较精确的控制方法，校正，达到目标并较快的稳定下来。
关键词：柔性手臂数学模型校正（一）系统分析、建立数学模型1.1 物理量分析1、 力矩：想象成旋转力，导致出旋转运动的改变；公式M=L ×F(L 为位移矢量， *d^2θ/dt^2（惯性矩乘以角加速度）2、转矩：也叫扭矩，是使机械元件转动的力矩。
3、惯性力：物体具有的惯性会使物体保持原来运动状态的倾向。
4、挠度：弯曲变形时横截面形心沿与轴线垂直方向的线位移（构件在荷载作用下的最大变形）。
5、传动比：机构中两转动构件角速度的比值。
1.2数学模型的建立1、 由题目可知，电机输入电压u 和电机输出力矩T 近似为一个比例环节，并且比例系数为K,则可以列出第一个建模方程：T=Ku ．．．．．．①2、 小球所受的惯性力F 和小球摆动所受的角加速度的关系为：F=m d 2(θ-β)dt 2 ．．．．．．②3、 输出力矩与角速度之间的关系是：T-F ×L=I d 2θdt 2 即T-FLsin90。
= I d 2θdt2 ．．．③4、 查阅相关资料可知，悬梁臂自由端受集中荷载作用时，自由端最大挠度计算式为：Ymax=FL33EI ，其中E 为手臂纵向弹性系数；I 是截面惯性矩；F 为小球所受惯性力；L 为手臂长；而Ymax=x ≈βL （摆角乘以摆动半径约等于挠度），所以可以得出第四个建模方程： FL 33EI 1 =βL ．．．．．．④5、 联立公式②④可以得出：β=mL 2d 2(θ-β)3EI 1dt 2 ，展开公式之后再拉普拉斯变换可得：(3EI 1+mL 2S 2) β(S)=mL 2S 2θ(S)．．．．．．⑤6、 联立公式①②③⑤可得：Ku-mL d 2(θ-β)dt 2 =I d 2θdt 2 ，同样由拉普拉斯变换并且化简整理可得：Ku(S)-mLS 2[θ(S)－β(S)]=I S 2θ(S)，带入公式⑤整理可得：Ku(S)=θ(S)[ mLS 2－m 2L 3S 4 3EI 1+ mL 2S 2 +I S 2]=S 2θ(S)[3EI 1mL+3EI 1I+mL 2S 2I 3EI 1+mL 2S 2]可以推出：θ(S) u(S) =K(3EI 1+mL 2S 2)S 2(3EI 1mL+3EI 1I+mL 2S 2I) ．．．．．．⑥7、把公式⑥带入到公式⑤可得：β(S)u(S)=mKL23EI1mL+3EI1I+mL2S2．．．．．．⑦8、把题目中给出的已知数据带入公式⑥和公式⑦，可以得出转动角和摆角关于输入电压的传递函数：β(S)u(S)＝0.08K0.08S2+3.78θ(S) u(S)=K(0.08S2+2.7)S2(0.08S2+3.78)=K(0.08S2+2.7)0.08S4+3.78 S2．．．．．．⑧（二）系统性能分析2.1输出传递函数的分析分析输出函数传递函数：θ(S)u(S)=K(0.08S2+2.7)0.08S4+3.78 S2输出函数的开环结构框图为：图2.1.1输出函数的单位阶跃响应：Step(K=1)：图2.1.2输出函数单位阶跃响应可知，输出转动角与输入信号电压成非线性增大关系，从而看出该开环系统不稳定，因此可在系统中加个传感器，使系统构成一个负反馈系统，进而改善系统性能。
输出函数闭环结构框图为：图2.1.3Bode图如下，其中幅频图表示频率响应增益的分贝值对频率的变化，相频图则是频率响应的相位对频率的变化。
图2.1.4输出函数闭环单位阶跃响应：图2.1.5由图看出，此时系统最终没有稳定，所以需要进行校正。
2.2误差传递函数的分析分析误差传递函数β(S)u(S) ＝0.08K0.08S 2+3.78误差传递函数的开环结构框图为：图2.2.1误差传递函数的闭环结构框图为：图2.2.2开环误差传递函数的单位阶跃响应：图2.2.3加传感器前的开环系统的根轨迹如下：图2.2.4由图可知，开环系统有两个极点位于S 平面的虚轴上，系统临界稳定稳定，而根据系统稳定的充要条件可知：闭环系统特征 的所有根均具有负实部，也即闭环系统传递函数的极点均位于S 左半面。
因此，需要对系统进行校正。
（三）输出传递函数和误差传递函数的校正3.1 输出传递函数的校正比例-微分校正：对于输出传递函数θ(S) u(S) =K(0.08S 2+2.7)(τS+1)0.08S 4+3.78 S 2 ，因为闭环特征方程缺项，所以在前向通道中引入开环零点(τS+1)，得到改善后系统的开环传递函数为：θ(S) u(S) =K(0.08S 2+2.7)(τS+1)0.08S 4+3.78 S 2，利用劳斯判据判断闭环特征方程的稳定性，得到使系统稳定的K 和τ的取值范围是：K>0且τ>0，取K=1且τ=1时得到系统闭环传递函数为：θ(S) u(S) =(0.08S 2+2.7)(S+1) 0.08S 4+3.78 S 2+(0.08S 2+2.7)(S+1) =0.08S 3+0.08S 2+2.7S+2.70.08S 4+0.08S 3+3.86S 2+2.7S+2.7 采用比例-微分校正系统的结构框图为：图3.1.1根轨迹图为：图3.1.2分析根轨迹图，闭环极点全部位于根轨迹图虚轴的左半平面，所以系统是稳定的进一步分析，闭环系统的单位阶跃响应为：图3.1.3调整时间大约14S，超调量大约40%，根据实际的控制系统来讲，这显然是不满足工业要求的。
3.2误差传递函数的校正 误差传递函数β(S)u(S) ＝0.08K 0.08S 2+3.78 ，闭环特征方程缺项，所以在前向通道中引入开环零点(τS+1)，得到改善后系统的闭环传递函数为：β(S)u(S) ＝0.08K(τS+1)0.08S 2+3.78 ， ，最后得到的结构框图为：图3.2.1利用劳斯判据判断闭环特征方程的稳定性，得到使系统稳定的K 和τ的取值范围是：K>0且τ>0，取K=1且τ=1时得到系统闭环传递函数为：β(S)u(S) =0.08(S+1)0.08S 2+3.78+0.08(S+1)=0.08S+10.08S 2+0.08S+3.86根轨迹：图3.2.2分析根轨迹图，闭环极点全部位于根轨迹图虚轴的左半平面，所以系统是稳定的误差传递函数比例-微分控制后的单位阶跃响应为：图3.2.3由图可知，误差传递函数比例-微分控制后的单位阶跃应系统也是逐渐趋于稳定，满足系统稳定条件。
三、设计总结这次课程设计中我们遇到了许多难题，比如校正装置的确立等环节。
但是我们组员相互鼓励，积极交流，向老师请教，最终圆满完成了这次课程设计。
通过本次课程设计，不仅检验了我们对自动控制原理课程的掌握程度，也培养了我们小组的协作能力。
课设期间，遇到问题，独立解决或同学在一起讨论，大家很有目的的做课设，受益匪浅。
同时，通过网络来获取所需的内容，例如关于柔性手臂的研究和MATLAB的使用问题等等，锻炼了我的资料收集和整理总结的能力，积累了如何进行课程设计的经验。
也使我知道了要运用多种渠道去学习研究。
通过本次课程设计，我有机会将课堂上所学到的理论知识运用到了实际当中，并通过对知识的综合利用，进行了必要的分析，比较，提高了自己分析问题的能力，同时通过MATLAB 仿真及画图工具的使用，进一步增强了自己的动手能力。
最后，向这次课程设计中给予我们指导的老师表示衷心的感谢，谢谢老师耐心的解答与指导。
四、参考文献[1] 胡寿松.《自动控制原理》科学出版社[2] 金以慧.《过程控制》清华大学出版社[3] 张汉全，肖建，汪晓宁. 自动控制原理 [M]. 西南交通大学出版社.[4] 牟荟瑾.《柔性机械臂控制技术的研究意义及现状》吉林建筑工程学院城建学院[5] 刘明治，刘春霞. 《柔性机械臂动力学建模和控制研究》西安电子科技大学。