C．3
12．若 x2+mxy+4y2 是完全平方式，则常数 m 的值为（ ）
A．4 B．﹣4
C．±4 D．以上结果都不对
二、填空题
D．4
13．关于
x
的分式方程
2 x 1
kx x2 1
3 x 1
会产生增根，则
k＝_____．
14．若直角三角形的一个锐角为 50°，则另一个锐角的度数是_____度．
15．正多边形的一个外角是 72o ，则这个多边形的内角和的度数是___________________．
二、填空题
13．﹣4 或 6【解析】【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分 式方程的分母为 0 的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出 k 的值【详 解】方程两边都乘（x+1）（x﹣1）得 2（x+1）+kx＝3（x﹣
解析：﹣4 或 6 【解析】 【分析】 根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根，把增根代入化为 整式方程的方程即可求出 k 的值． 【详解】 方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得 2（x+1）+kx＝3（x﹣1），即（k﹣1）x＝﹣5， ∵最简公分母为（x+1）（x﹣1）， ∴原方程增根为 x＝±1， ∴把 x＝1 代入整式方程，得 k＝﹣4． 把 x＝﹣1 代入整式方程，得 k＝6． 综上可知 k＝﹣4 或 6．
25．某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 8 万元购进这种衬衫，面市后果然 供不应求.商厦又用17.6 万元购进第二批这种衬衫，所购数量是第一批进量的 2 倍，但单价 贵了 4 元.商厦销售这种衬衫时每件定价 58 元，最后剩下150 件按八折销售，很快售完.在
这两笔生意中，商厦共盈利多少元？
DF BC 在 CDF 和 EBC 中， CDF EBC ，
CD EB ∴ CDF≌ EBC（SAS），故①正确； 在 ABCD 中，设 AE 交 CD 于 O，AE 交 DF 于 K，如图：
∵ AB∥CD ， ∴ DOA＝OAB＝60， ∴ DOA＝DFO ， ∵ OKD＝AKF ， ∴ ODF＝OAF ，
22．解方程：
（1） x 1 2 1
x2
x2
23．列方程解应用题
（2）
1 x 1
2 x 1
4 x2 1
某服装厂准备加工 400 套运动装，在加工完 160 套后，采用新技术，使得工作效率比原计 划提高了 20%，结果共用了 18 天完成任务，那么原计划每天加工服装多少套？ 24．如图，AB=AC,MB=MC.直线 AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？
故③正确；
CD EA 在 CDF 和 △EAF 中， CDF EAF ，
DF AF ∴ CDF≌ EAF（SAS）， ∴ EF＝CF ， ∵△CDF ≌△EBC ， ∴ CE＝CF ，
∴ EC＝CF＝EF ， ∴△ECF 是等边三角形，故②正确； 则 CFE＝60 ， 若 CE DF 时， 则 DFE＝CEF＝60， ∵ DFA＝60＝CFE ， ∴ CFE DFE DFA＝180，
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D 解析：D 【解析】 【分析】 从已知条件进行分析，首先可得△ABE≌△ACF 得到角相等，边相等，运用这些结论，进 而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案． 【详解】 ∵BE⊥AC 于 E，CF⊥AB 于 F ∴∠AEB=∠AFC=90°， ∵AB=AC，∠A=∠A， ∴△ABE≌△ACF（①正确） ∴AE=AF， ∴BF=CE， ∵BE⊥AC 于 E，CF⊥AB 于 F，∠BDF=∠CDE， ∴△BDF≌△CDE（②正确） ∴DF=DE， 连接 AD ∵AE=AF，DE=DF，AD=AD， ∴△AED≌△AFD， ∴∠FAD=∠EAD， 即点 D 在∠BAC 的平分线上（③正确）． 故答案选 D．
选：C.
【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质的运用、垂直平分线性质的运用、折叠的性质，解答时运用 等腰三角形的性质和垂直平分线的性质是解答的关键.
8．A
解析：A 【解析】 【分析】
先将原代数式进行去括号化简得出 x2 4x 2 ，然后根据 x2 4x 1 0 得出 x2 4x 1，最后代入计算即可.
, ，
即
△ABC 和△DBC 同底等高，
∴
∴
故 A,B,C 正确，D 错误.
故选：D.
【点睛】
考查三角形的面积，掌握同底等高的三角形面积相等是解题的关键.
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
连接 OB，OC，先求出∠BAO=25°，进而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最
后根据等腰三角形的性质，问题即可解决．
【详解】
如图，连接 OB，∵∠BAC=50°，AO 为∠BAC 的平分线，
∴∠BAO= 1 ∠BAC=12×50°=25°.又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°.∵DO 是 AB 的垂直 2
平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=25°，
∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=65°−25°=40°.∵AO 为∠BAC 的平分线，AB=AC，∴直线 AO
割成( )个三角形．
A．6
B．5
C．8
D．7
11．如图所示，在平行四边形 ABCD 中，分别以 AB、AD 为边作等边△ABE 和等边△ADF，分
别连接 CE，CF 和 EF，则下列结论，一定成立的个数是（ ）
①△CDF≌△EBC；
②△CEF 是等边三角形；
③∠CDF＝∠EAF；
④CE∥DF
A．1
B．2
A． 3
B． 2
C．1
D． 1
9．如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 A 落在 CD 边上的点 A′处，点 B 落在
点 B′处，若∠2=40°，则图中∠1 的度数为（ ）
A．115°
B．120°
C．130°
D．140°
10．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分
=x y x xy
x y
= x x y xy
x y
= x2 y
故答案为 C 【点睛】
本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．
4．C
解析：C 【解析】
试题分析：因为这个多边形的每个内角都为 108°，所以它的每一个外角都为 72°，所以它 的边数=360 ÷72=5（边）. 考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和.
2020-2021 上海同济初级中学八年级数学上期中试卷附答案
一、选择题
1．如图 2，AB=AC，BE⊥AC 于 E，CF⊥AB 于 F，BE，CF 交于 D，则以下结论： ①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点 D 在∠BAC 的平分线上．正确的是（ ）
A．①
B．②
C．①②
D．①②③
2．下面是一名学生所做的 4 道练习题：① 22 4 ；② a3 a3 a6 ；
5．C
解析：C
【解析】
试题分析：利用多边形的外角和 360°，除以外角的度数，即可求得边数．360÷36=10．
故选 C．
考点：多边形内角与外角．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据同底等高判断△ABD 和△ACD 的面积相等，即可得到
，即
，
同理可得△ABC 和△BCD 的面积相等，即
.
【详解】
∵△ABD 和△ACD 同底等高，
④（xy2）3=x3y6，故本小题正确；
综上所述，做对的个数是 1．
故选 A．
点睛：本题考查了有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂的运算，积的乘方的
性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．Fra bibliotek3．C
解析：C 【解析】
【分析】
根据分式的减法和除法可以解答本题
【详解】
xy x2 x y xy
全等三角形对应边相等可得 CE＝CF＝EF ，判定△ECF 是等边三角形，判定②正确；利 用“8 字型”判定③正确；若 CE DF ，则 C、F、A 三点共线，故④错误；即可得出答
案． 【详解】
在 ABCD 中， ADC＝ABC ， AD＝BC ， CD＝AB ， ∵ ABE、ADF 都是等边三角形， ∴ AD＝DF ， AB＝EB ， DFA＝ADF＝ABE＝60 ， ∴ DF＝BC ， CD＝BE ， ∴ CDF＝ADC﹣60 ， EBC＝ABC﹣60 ， ∴ CDF＝EBC ，
20．因式分解： a2 (a b) 4(a b) ＝___.
三、解答题
21．某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点 M，N 表示大学，AO，BO 表示 公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也
相等.你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；
则 C、F、A 三点共线 已知中没有给出 C、F、A 三点共线，故④错误； 综上所述，正确的结论有①②③． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是能通过题目所给的条件以及选用合 适的判定三角形全等的方法证明．
12．C
解析：C 【解析】∵（x±2y）2=x2±4xy+4y2， ∴在 x2+mxy+4y2 中，±4xy=mxy， ∴m=±4． 故选 C．
考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质．
2．A
解析：A 【解析】
分析：根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，
积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解．